Trie 树：如何实现搜索引擎的搜索关键词提示功能

------ 本文是学习算法的笔记，《数据结构与算法之美》，极客时间的课程 ------

搜索引擎的搜索关键词提示功能，你应该不陌生吧！当你在搜索引擎的搜索框上，输入要搜索的文字的某一部分的时候，搜索引擎就会自动弹出下拉框，里面是各种关键词提示。你可以直接从下拉框中选择你要搜索的东西。

尽管这个功能我们几乎天天在用，作为一名工程师，你是否思考过，它是怎么实现的呢？它底层使用的是哪一种数据结构和算法呢？

像Google、百度这样的搜索引擎，它人的关键词提示功能非常全面和精准，肯定做了很多优化，但万变不离其宗，底层最基本的原理就是今天要讲的这种数据结构：Trie树

什么是“Trie 树”？

Trie 树也叫“字典树”，这是一个树形结构。它是专门处理字符串匹配的数据结构，用来解决在一组字符串集合中快速查找某个字符的问题。

当然，这样一个问题可以有多种解决方法，比如散列表、红黑树，或者我们前面几节讲到的一些字符串匹配算法，但是，Trie 树在这个问题的解决上，有它特有的优点。不仅如此，Trie 树能解决的问题也不限于此，我们一会儿慢慢分析。

Trie 树到底长什么样子。举个简单的例子，我们有6个字符串，它们分别是：how, hi, her, hello, so, see。我们希望在里面多次查找某个字符串是否存在。如果每次查找，都是要查找的字符串跟这6个字符串依次进行字符串匹配，那效率就比较低，有没有更高效的方法呢？

这个时候，我们就可以先对这6个字符串做五预处理，组织成Trie 树的结构，之后每次查找，都是在Trie 树中进行匹配查找。**Trie 树的本质，就是利用字符串之间的公共前缀，将重复的前缀合并在一起。**最后构造出来的就是下面这个图中的样子。

其中，根节点不包含任何信息。每个节点表示现代战争字符串中的字符，从根节点到红色节点的一条路径表示一个字符串（注意：红色节点并不都是叶子节点）

为了让你更容易理解Trie 树是怎么构造出来的，我画了一个Trie 树的构造分解过程。构造过程的每一步，都相当于往Trie 树中插入一个字符串。当所有的字符串都插入完成之后，Trie 树就构造好了。

当我们在Trie 树中查找一个字符串的时候，比如查找字符串“her”，那我们将要查找的字符串分割成单个的字符h, e, r，然后从Trie 树的根节点开始匹配。如图所示，绿色的就是在Trie 树中匹配的路径。

如果，我们要查找的是字符串"he"呢？我们还用上面两样的方法，从根节点开始，沿着某条路径来匹配，如图所示，绿色的路径，是字符串“he”匹配路径。但是，考核体系的最后一个节点“e”并不是红色的。也就是说，“he”是某个字符串的前缀子串，但不能完全匹配任何字符串。

如何实现一棵Trie 树？

知道了Trie 树长什么样子，我们现在来看下，如何用代码来实现一个Trie 树。

从刚刚Trie 树的介绍来看，Trie 树主要有两个操作，一**个是将字符串集合构成Trie 树。**这个过程分解开来的话，就是一个字符串插入到Trie 树的过程。另一个是在Trie 树中查询一个字符串。

了解了Trie 树的两个主要操作之后，我们再来看下，如何存储一个Trie 树？

从前面的图中，我们可以看出，Trie 树是一个多叉树。我们知道，二叉树中，一个节点的左右节点是通过两个指针来存储的。那对于多叉树来说，我们怎么存储一个节点的所有节点的指针呢？

我先介绍其中一种存储方式，也是经典存储方式，大部分数据结构和算法的书籍中都是这么讲的。还记得我们前面讲的散列表吗？借助散列表的思想，我们通过一个下标与字符一一映射的数组，来存储节点的指针。这句话稍微有点抽象，看图就好理解了。

假设我们的字符串只有从 a 到 z 这26个小写字母，我们在数组中下标为0的位置存储指向子节点 a 的指针，下标为1的位置存储指向子节点 b 的指针，以此类推，下标为25的位置，存储的是指向子节点 z 的指针。如果某个字符的子节点还在，我们就对应的下标的位置存储 null。

class TrieNode{
	char data;
	TridNode childNode[26];
}

当我们在Trie 树中查找字符串的时候，我们就可以字符的ASCII码减去 “a” 的 ASCII码，迅速找到匹配的子节点的指针。比如， d 的ASCII码减去 a 的ASCII码就是 3，，那节点 d 的指针就存储在数组中下标为3的位置中。

描述了这么多，有可能还是有点懵，那结合代码看看，有助于理解。

    public class Trie{
    	private TrieNode root = new TrieNode('/');
    	// 往Trie树中插入一个字符串
    	public void insert(char[] text) {
    		TrieNode p = root;
    		for (int i = 0; i < text.length; i++) {
				int index = text[i] - 'a';
				if(p.children[index] == null) {
					TrieNode newNode = new TrieNode(text[i]);
					p.children[index] = newNode;
				}
				p = p.children[index];
			}
    		p.isEndingChar = true;
    	}
    	
    	// 在Trie树中查找一个字符串
    	public boolean find(char[] pattern) {
    		TrieNode p = root;
    		for (int i = 0; i < pattern.length; i++) {
				int index = pattern[i] - 'a';
				if(p.children[index] == null) {
					return false; // 不存在pattern
				}
				p = p.children[index];
			}
    		if(p.isEndingChar == false) {
    			return false; // 不能完全匹配，只是前缀
    		}else {
    			return true; // 找到 pattern
    		}
    	}
    	
    	public class TrieNode{
    		public char data;
    		public TrieNode[] children = new TrieNode[26];
    		public boolean isEndingChar = false;
    		public TrieNode(char data) {
    			this.data = data;
    		}
    	}
    }

Trie树的实现，你现在应该搞懂了。现在，我们来看下，在Trie树中，查找某个字符串的时间复杂度是多少？

如果要在一组字符串中，频繁地查询某些字符串，用Trie树是会非常高效。构建Trie树的过程，需要扫描所有的字符串，时间复杂度是O(n)（n表示所有字符串的长度和）。但是一旦构建成功之后，后续的查询操作会非常高效。

每次查询时，如果要查询的字符串长度是 k，那我们只需要比对大约 k 个节点，就能完成查询操作。跟原本那组字符串的长度和个数没有身体倍棒关系。所以说，构建好Trie树后，在其中查找字符串的时间复杂度是O(k)，k 表示要查找的字符串的长度。

Trie树真的很耗内存吗？

前面我们讲了Trie树的实现，也分析了时间复杂度。现在你应该知道，Trie树是一种非常独特的、高效的字符串匹配方法。但是，关于Trie树，你有没有听说过一种说法：
“Trie树是非常耗内存的，用的是一种空间换时间的思路”。这是什么原因呢？

刚刚我们在讲Trie树的实现的时候，讲到用数组来存储一个子节点的指针。如果字符串中包含从 a 到 z 这26个字符，那每个节点都要存储一个长度为26的数组，并且每个数组存储一个8字节指针（或者是4字节，这个大小跟CPU、操作系统、编译哭喊等有关）。而且，即便一个节点只有很少的子节点，远小于26个，比如3、4个，我们也要维护一个长度为26的数组。

我们前面讲过，Trie树的本质是愕然重复存储一组字符串的相同前缀子串，但是现在每个字符（对应一个节点）的存储远远大于1个字节。按照我们上面举的例子，数组长度为26，每个元素是8字节，那每个节点就会额外需要26*8=208个字节。而且这还是只包含26个字符的情况。

如果字符串中不仅包含小写字母，还包括大宝字母、数字、甚至是中文，那需要存储空间就更多了。所以也就是说，在某些情况下，Trie树不一定会节省存储空间。在重复前缀并不多的情况下，Trie树不但不能节省内存，还有可能会浪费更多的内存。

当然，我们不可不认，Trie树尽管有可能很浪费内存，但是确实非常高效。那为了解决这个内存问题，我们是否有其他办法呢？

我们可以稍微牺牲一点查询的效率，将每个节点中的数组换成其他数据结构，来存储一个节点的子节点指针。用哪种数据结构呢？其实有很多选择，比如有序数组、跳表、散列表、红黑树等等。

假设我们用有序数组，数组中的指针按照指向的子节点中的字符的大小顺序排列。查询的时候，我们可以通过二分查找的方法，快速查找某个字符应该匹配子节点的指针。但是，在往Trie树中插入一个字符串的时候，我们为了维护数组中的有序性，就会稍微慢了点。

替换成其他数据结构的思路是类似的，这里就不一一分析了。实际上，Trie树的变体有很多，都可以在一定程度上解决内存消耗的问题。比如，缩点优化，就是对只有一个子节点的节点，而且此节点不是一个串的结束点，可以将些节点与子节点合并。这样可以节省空间，但却增加了编码的难度。这里就不展开讲解了。

Trie树与散列表、红黑树的比较

实际上，字符串匹配的问题，笼统上讲，其实就是数据查找的问题。对于支持动态数据高效操作的数据结构，我们前面已经讲过好多了，比如散列表、红黑树、跳表等等。这些结构也可以实现在一组字符串中查找字符串的功能。我们选了两种数据结构，散列表和红黑树，跟Trie树比较一下，看看它们各自的优缺点和应用场景。

在刚刚讲的这个场景，在一组字符串中查找字符串，Trie树实际上表现的并不好。它对要处理的字符串有及其严苛的要求。

第一，字符串中包含的字符集不能太大。我们前面讲到，如果字符集太大，那存储空间可能会浪费很多。即便可能优化，但也要付出牺牲查询、插入效率的代价。

第二，要示字符串的前缀重合比较多，不然空间消耗会变大很多。

第三，如果要用Trie树解决问题，那我们就要自己从0开始实现一个Trie树。除非必须，一般不建议这样做。

第四，通过指针串起来的数据是不连续的，而Trie树用到了指针，对缓存并不友好，性能上会打个折扣。

综合这几点，针对在一组字串中查找字符串的问题，我们在工程中，更倾向于用散列表或者红黑树。因为这两种数据结构，我们都不需要自己去实现，直接利用编程语言中提供的现成类库就行了。

实际上，Trie树只是不适全精确匹配查找，这种问题更适合用散列表或者红黑树来解决。Trie树比较适合的是查找前缀匹配的字符串，也就是类似开篇问题的那种场景。

解答开篇

如何利用Trie树实现搜索关键词的提示功能？

我们假设关键词库由用户的热门搜索关键词组成。我们将这个词库构建成一个Trie树。当用户输入其中某个单词的时候，把这个词作为一个前缀子串在Trie树中匹配。为了讲解方便，我们假设词库里只有how, hi, her, hello, so, see这6个关键词。当用户输入了字母 h 的时候，我们把以 h 为前缀的 how, hi, her, hello展示在搜索提示框肉。当用户继续键入字母 e 的时候，我们就把以he为前缀的 hello、her展示在搜索提示框内。这就是搜索关键词提示的最基本的算法原理。

实际上，搜索引擎的搜索关键词提示功能无非我讲的这么简单。如果再稍微深入一点，你就会想到，上面的解决办法会遇到下面几个问题：

• 对于中文来说，词库中的数据又该如何构建成Trie 树呢？
• 如果词库中有很多关键词，在搜索提示的时候，用户输入关键词，作为前缀在Trie 树中可以匹配的关键词也有很多，如何选择展示哪些内容呢？
• 像Google这样的搜索引擎，用户单词拼写错误的情况下，Google还是可以用正确的拼写来做关键词提示，这个又是怎么做到的呢？

这些问题，我们会在实战篇里讲。