程序设计第九题 母牛生仔递归问题

Problem Description

有一头母牛，它每年年初生一头小母牛。每头小母牛从第四个年头开始，每年年初也生一头小母牛。请编程实现在第n年的时候，共有多少头母牛？

Input

输入数据由多个测试实例组成，每个测试实例占一行，包括一个整数n(0 n=0表示输入数据的结束，不做处理。

Output

对于每个测试实例，输出在第n年的时候母牛的数量。
每个输出占一行。

 

第九题：规律探寻：1)去年的母牛，只要没有死，今年仍在因此有f(n-1)头， 2)今年出生的母牛有多少？大前年(第n-3年)有多少头母牛，那么到了今年这些牛都能生小牛了，因此出生数为f(n-3). 从而今年的母牛数为f(n)=f(n-1)+f(n-3). 因此得到递推公式：f(1)=f(2)=f(3)=1,f(n)=f(n-1)+f(n-3)(n>=4) 如果第1年的母牛是能生小母牛的牛，分析后再写程序就不难了。

 #include
 using namespace std;
  int main(){
  static int a[55];
  a[1] = 1;a[2] = 2;a[3] = 3;a[4] = 4;
  for (int i = 5;i < 55;i++)
   a[i] = a[i - 1] + a[i - 3];
 int s;
 while ((cin >> s) && (s != 0))
      cout << a[s] << endl;
  system("pause");
   return 0;    
}