空间直角坐标系、大地坐标系、平面坐标系、高斯平面直角坐标系

          本篇学习了空间直角坐标系、大地坐标系、平面坐标系、高斯平面直角坐标系。这个个坐标系有时很容易弄混淆！

 （ 一）空间直角坐标系
    空间直角坐标系的坐标原点位于参考椭球的中心，Z轴指向参考椭球的北极，X轴指向起始子午面与赤道的交点，Y轴位于赤道面上切按右手系于X轴呈90度夹角，某点中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。空间直角坐标系可用如下图所示：

（二）大地坐标系

  大地坐标系是采用大地纬度、经度和大地高程来描述空间位置的。纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角；经度是空间的点与参考椭球的自转轴所在的面与参考椭球的起始子午面的夹角；大地高程是空间的点沿着参考椭球的法线方向到参考椭球面的距离。

 地面点的高程和国家高程基准

        (1)绝对高程。地面点沿垂线方向至大地水准面的距离称为绝对高程或称海拔。过去我国采用青岛验潮站(tide gauge station)1950～1956年观测成果求得的黄海平均海水面作为高程的零点，称为“1956年黄海高程系”(Huanghai height system 1956水准原点高程为72.289m)。后经复查，发现该高程系的验潮资料时间过短，准确性较差，改用青岛验潮站1950～1979年的观测资料重新推算，并命名为“1985年国家高程基准”（Chinese height datum 1985）。国家水准原点(leveling origin高程为72.260m)设于青岛市观象山附近，作为我国高程测量的依据。它的高程值是以“1985年国家高程基准”所确定的平均海水面为零点测算而得。在使用原“1956年黄海高程系”的高程成果时，应注意将其换算为新的高程基准系统。

         (2)相对高程。地面点沿铅垂线方向至任意假定的水准面的距离称为该点的相对高程，亦称假定高程。在图l—5中，地面点A和B的相对高程分别为H'_A 和H'_B 。

         (3)高差。地面上任意两点的高程(绝对高程或相对高程)之差称为高差。如图l—5中，A、B 两点的高差：

h_AB＝ H_B—H_A ＝ H'_B—H'_A                                         (1－1)

 

上式中，当 H_B (H'_B)＞H_A (H'_A) 时，h_AB为正；当H_B (H'_B)＜H_A (H'_A) 时，h_AB为‘负’。

 

确定地面点相互位置的几何要素与测量的基本工作

水平距离、水平角及高程是确定地面点相对位置的三个基本几何要素（图 1-6）

距离测量

测量的三项基本工作：  水平角(方向)测量

高程测量。

（三）平面直角坐标

      平面直角坐标：如坐标原点o是任意假定的，则为独立的平面直角坐标系。                             

    由于测量上所用的方向是从北方向(纵轴方向)起按顺时针方向以角度计值(象限也按顺时针编号)。因此，将数学上平面直角坐标系(角值从横轴正方向起按逆时针方向计值)的 x 和 y轴互换后，数学上的三角函数计算公式可不加改变直接用于测量数据的计算。

（四）高斯－克吕格尔平面直角坐标系（这里主要将gis中高斯－克吕格尔平面直角坐标系，不是数学里面的平面坐标系）　　

       根据高斯-克吕格尔投影所建立的平面坐标系,或简称高斯平面坐标系。它是大地测量、城市测量、普通测量、各种工程测量和地图制图中广泛采用的一种平面坐标系。高斯-克吕格尔投影是德国的 C.F.高斯于1822年提出的，后经德国的克吕格尔(J.H.L.Krüger)于1912年加以扩充而完善。用大地经度和纬度表示的大地坐标是一种椭球面上的坐标，不能直接应用于测图。因此，需要将它们按一定的数学规律转换为平面直角坐标。大地坐标(B，L)转换为平面直角坐标(X,Y)的一般数学表示法为：X=F1(B,L), Y=F2(B,L), 式中F1、F2为投影函数。高斯－克吕格尔投影的投影函数是根据以下两个条件确定的：第一,投影是正形的,即椭球面上无穷小的图形和它在平面上的表象相似，故又称保角投影或保形投影；投影面上任一点的长度比（该点在椭球面上的微分距离与其在平面上相应的微分距离之比）同方位无关。第二，椭球面上某一子午线在投影平面上的表象是一直线，而且长度保持不变，即长度比等于1。该子午线称为中央子午线,或称轴子午线。这两个条件体现了高斯-克吕格尔投影的特性。 大地坐标系是大地测量的基本坐标系。常用于大地问题的细算，研究地球形状和大小，编制地图，火箭和卫星发射及军事方面的定位及运算，若将其直接用于工程建设规划、设计、施工等很不方便。所以要将球面上的大地坐标按一定数学法则归算到平面上，即采用地图投影的理论绘制地形图，才能用于规划建设。   椭球体面是一个不可直接展开的曲面，故将椭球体面上的元素按一定条件投影到平面上，总会产生变形。测量上常以投影变形不影响工程要求为条件选择投影方法。地图投影有等角投影、等面积投影和任意投影三种。 其中等角投影又称为正形投影，它保证在椭球体面上的微分图形投影到平面后将保持相似。这是地形图的基本要求。正形投影有两个基本条件：  ①保角条件，即投影后角度大小不变。 ②长度变形固定性，即长度投影后会变形，但是在一点上各个方向的微分线段变形比m是个常数k：