floyd求无向图最小环——poj1734

给定一个无向图，求出图中由 3个及以上个点构成的环的边权和 中的最小值。（一个点不能遍历多次）

在floyd时，先循环k，然后是i和j，你会发现在每次进入一个新的k循环时，每一个d（i，j）都保存着从i到j，只经历了编号不超过k-1的节点的最短路、

于是，min{d（i，j）+ a（j，k）+ a（k，i）}  （1≤i＜j＜k）就是满足以下性质的最小环：由编号不超过k的节点构成且必定经过节点k。（式子解析：从i到j，经历了1~k－1中的一些点（当然不包括i与j），然后两端用k串成环。这样做可以巧妙保证不重复过点）并且，i，j，k肯定是不同的，所以此最小环包含三个以上节点。

我们没有考虑编号都大于k的节点，但是无向图中的对称性，并不影响结果。上代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
#define N 110
using namespace std;
vector path;
int a[N][N], d[N][N], pos[N][N], n, m;
void get_path(int x, int y) {
	if(pos[x][y] == 0) return ;
	get_path(x, pos[x][y]);
	path.push_back(pos[x][y]);
	get_path(pos[x][y], y);
}
int main() {
	scanf("%d%d", &n, &m);
	memset(a, 0x3f, sizeof(a));
	for(int i = 1; i <= m; ++i) {
		int x, y, z; scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
		a[x][y] = a[y][x] = z;
	}
	memcpy(d, a, sizeof(d));
	memset(pos, 0, sizeof(pos));
	int ans = 0x3f3f3f3f;
	for(int k = 1; k <= n; ++k) {
		for(int i = 1; i < k; ++i)
			for(int j = i + 1; j < k; ++j)
				if((long long)d[i][j] + a[j][k] + a[k][i] < ans) { //3个0x3f3f3f3f会超过int，变成负数的
					ans = d[i][j] + a[j][k] + a[k][i];
					path.clear();
					path.push_back(i);
					get_path(i, j);
					path.push_back(j);
					path.push_back(k);
				}
		for(int i = 1; i <= n; ++i)
			for(int j = 1; j <= n; ++j)
				if(d[i][j] > d[i][k] + d[k][j]) {
					d[i][j] = d[i][k] + d[k][j];
					pos[i][j] = k;
				} 
	}
	if(ans == 0x3f3f3f3f) {printf("No solution."); return 0;}
	for(int i = 0; i < path.size(); ++i) printf("%d ", path[i]);
	return 0;
}

那如果是求有向图的最小环呢？

留坑，floyd肯定能做。