Floyd 求无、有向图最小环问题

无、有向图最小环问题

以前只知道并查集可以判无向图的环，Tarjan和dfs可以判有向图的环，无、有向图的最小环具体大小怎么求还真不太清楚；

目前可以知道的是Floyd可以求，但是复杂度为 O(n^3) ，不知道还有什么算法没有，这里先介绍Floyd；

分析Floyd可以发现，最外层的循环是枚举中转点，可以推导发现，当枚举到 k 时，1 到 k-1 的点之间的最短路都已经求出来了，这时只要任取 1 到 k-1 之间的两点，然后连接 k 点，就成了一个环，求最小环就行了；

模板题：洛谷·P6175 无向图的最小环问题

代码：

#include
#define LL long long
#define pa pair
#define ls k<<1
#define rs k<<1|1
//#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int N=1010;
const int M=5000100;
//const LL mod=100003;
const LL inf=1e13;
LL n,m,dp[N][N],a[N][N];
int main(){
     
	cin>>n>>m;
//	memset(dp,inf,sizeof(dp));
//	memset(a,inf,sizeof(a)); 
	for(int i=1;i<=n;i++){
     
		for(int j=1;j<=n;j++) if(i!=j) dp[i][j]=a[i][j]=inf;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
     
		LL u,v,d;cin>>u>>v>>d;
//		if(u==v) continue;
		dp[u][v]=dp[v][u]=a[u][v]=a[v][u]=min(dp[u][v],d);
//		if(a[u][v]==inf||a[u][v]>d) dp[u][v]=dp[v][u]=a[u][v]=a[v][u]=d;
	}
	LL ans=inf;
	for(int k=1;k<=n;k++){
     
		for(int i=1;i<k;i++){
     
			for(int j=i+1;j<k;j++) ans=min(ans,dp[i][j]+a[i][k]+a[k][j]); 
		}
		for(int i=1;i<=n;i++){
     
			for(int j=1;j<=n;j++) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]),dp[j][i]=dp[i][j];
		}
	}
	if(ans==inf) cout<<"No solution."<<endl;
	else cout<<ans<<endl;
	return 0;
}