YY的GCD

题意

∑ni=1∑mj=1(gcd(i,j)==pi) ∑ i = 1 n ∑ j = 1 m ( g c d ( i , j ) == p i ) pi为质数 p i 为 质 数

题目分析：

预处理 μ(Tp) μ ( T p ) 的前缀和即可

题目链接：

Luogu 2257

Ac 代码：

#include 
#include 
#include 
#define sqr(x) x*x
#define ll long long
const int maxm=10000010;
ll mu[maxm],sum[maxm],f[maxm];
int cnt,prime[maxm];
bool vis[maxm];
void getmu()
{
    mu[1]=1,vis[1]=1;
    for(int i=2;i<=maxm;i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            prime[++cnt]=i;
            //printf("%d\n",i);
            mu[i]=-1;
        }
        for(int j=1;j<=cnt&&prime[j]*i<=maxm;j++)
        {
            vis[prime[j]*i]=1;
            if(i%prime[j]==0)
            {
                mu[prime[j]*i]=0;
                break;
            }
            mu[prime[j]*i]=-mu[i];
        }
    }
    for(int i=1;i<=cnt;i++)  
      for(int j=1;j*prime[i]<=maxm;j++)  
        f[j*prime[i]]+=mu[j];
    for(int i=2;i<=maxm;i++) sum[i]=sum[i-1]+f[i]; 
}
int main()
{
    int q;
    scanf("%d",&q);
    getmu();
    while(q--)
    {
        ll n,m;
        scanf("%lld%lld",&n,&m);
        ll ans=0;
        int last=0;
        for(int i=1;i<=std::min(n,m);i=last+1)
        {
            last=std::min(n/(n/i),m/(m/i));
            ans+=(1ll*(n/i)*1ll*(m/i)*1ll*(sum[last]-sum[i-1]));
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }

    return 0;
}