bzoj1002生成树计数

其实，就是求n个点的生成树的个数。

下面就是如果求生成树的个数：
Matrix-Tree定理(Kirchhoff矩阵-树定理)。Matrix-Tree定理是解决生成树计数问题最有力的武器之一。它首先于1847年被Kirchhoff证明。在介绍定理之前，我们首先明确几个概念：
1、G的度数矩阵D[G]是一个n*n的矩阵，并且满足：当i≠j时,dij=0；当i=j时，dij等于vi的度数。
2、G的邻接矩阵A[G]也是一个n*n的矩阵， 并且满足：如果vi、vj之间有边直接相连，则aij=1，否则为0。
我们定义G的Kirchhoff矩阵(也称为拉普拉斯算子)C[G]为C[G]=D[G]-A[G]，则Matrix-Tree定理可以描述为：G的所有不同的生成树的个数等于其Kirchhoff矩阵C[G]任何一个n-1阶主子式的行列式的绝对值。所谓n-1阶主子式，就是对于r(1≤r≤n)，将C[G]的第r行、第r列同时去掉后得到的新矩阵，用Cr[G]表示。
获得图G：

    for (int i=0;ii++)
        for (int j=0;jj++)
            g[i][j]=0;
    while(M--)
    {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        g[a-1][b-1]=g[b-1][a-1]=1;
    }  

获得矩阵C[G]
因为度数矩阵在i==j的时候才是有值，而邻接矩阵一般不自连，所以可以直接处理出C[G]

    for(int i=0;iint d=0;
        for(int j=0;jif(g[i][j]) 
            {
                a[i][j]=-1
                d++;
            }
        a[i][i]=d;
    }

然后高斯消元求n-1行列式的值就好了

#define zero(x)((x>0? x:-x)<1e-15)
double det(int n)
{
    int i,j,k,sign=0;
    double ret=1,t;
    for(i=0;iif(zero(a[i][i]))
        {
            for(j = i + 1; j < n; j++)
                if(!zero(a[j][i]))
                    break;
            if(j==n)
                return 0;
            for(k=i;ksign++;
        }
        ret*= a[i][i];
        for(k=i+1;kfor(j=i+1;jfor(k=i+1;kif(sign&1)
        ret=-ret;
    return ret;
}

然而…. 这题的图都是满边的… 所以可以直接推导出公式。
设中心点为0点，其余点都按顺时针编号。即可写出C[G]矩阵，求出C[G]矩阵的n-1阶行列式，即为答案。
证明传送门：http://blog.csdn.net/le_ballon_rouge/article/details/47609531
ans=3×G(n−1)−2×G(n−2)−2;
由于数字较大，需要高精度。
直接java

import java.io.*;
import java.math.*;
import java.util.*;
public class Main
{
    public static void main(String[] args)
    {
        BigInteger a[]=new BigInteger[105];
        Scanner in= new Scanner(System.in);
        int n=in.nextInt();
        a[1]=BigInteger.ONE;
        a[2]=BigInteger.valueOf(5);
        for(int i=3;i<=n;i++)
            a[i]=a[i-1].multiply(BigInteger.valueOf(3)).subtract(a[i-2].subtract(BigInteger.valueOf(2)));
        System.out.println(a[n]);
    }
}