图像分割—基于边界的图像分割
文章目录
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- 1. 边缘分割技术
- 2. 边缘检测
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- 2.1. 部分常用的边缘检测算子处理效果展示
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- 2.1.1. 梯度算子
- 2.1.2. Roberts算子
- 2.1.3. Prewitt算子
- 2.1.4. Sobel算子
- 3. 边缘连接
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- 3.1. 局部处理法
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- 3.1.1. 基本原理
- 3.1.2. 边缘跟踪
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- 3.1.2.1. 光栅跟踪
- 3.1.2.2. 全向跟踪
- 3.2. Hough变换
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- 3.2.1. 基本思想
- 3.2.2. Hough变换检测直线算法
- 3.2.3. Hough变换的扩展
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1. 边缘分割技术
边界对图像来说是至关重要的信息，人可以仅通过图像边缘、轮廓就能对图像整体产生较完整的认识，例如漫画、简笔画等待。基于边界的图像分割技术是基于灰度不连续性进行的分割方法，其基础就是边缘检测
2. 边缘检测
利用梯度、差分、拉普拉斯算子及高通滤波等处理方法进行图像锐化，增强图像边缘，再进行一次阈值化处理，便可以将边缘增强的方法用于边缘检测
2.1. 部分常用的边缘检测算子处理效果展示
2.1.1. 梯度算子
∇ f = [ G x G y ] = [ ∂ F ∂ x ∂ F ∂ y ] \nabla f=\begin{bmatrix} G_x \\ G_y \\ \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} \frac{\partial F}{\partial x} \\ \\ \frac{\partial F}{\partial y} \\ \end{bmatrix} ∇f=[GxGy]=⎣⎡∂x∂F∂y∂F⎦⎤
2.1.2. Roberts算子
[ 1 0 0 − 1 ] [ 0 1 − 1 0 ] \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \\ \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \\ \end{bmatrix} [100−1][0−110]
2.1.3. Prewitt算子
[ − 1 0 1 − 1 0 1 − 1 0 1 ] [ 1 1 1 0 0 0 − 1 − 1 − 1 ] \begin{bmatrix} -1 & 0 & 1 \\ -1 & 0 & 1 \\ -1 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ -1 & -1 & -1 \\ \end{bmatrix} ⎣⎡−1−1−1000111⎦⎤⎣⎡10−110−110−1⎦⎤
2.1.4. Sobel算子
[ − 1 0 1 − 2 0 2 − 1 0 1 ] [ 1 2 1 0 0 0 − 1 − 2 − 1 ] \begin{bmatrix} -1 & 0 & 1 \\ -2 & 0 & 2 \\ -1 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ -1 & -2 & -1 \\ \end{bmatrix} ⎣⎡−1−2−1000121⎦⎤⎣⎡10−120−210−1⎦⎤
3. 边缘连接
由于噪声的原因，边界的特征很少能够被完整地描述，在亮度不一致的地方会中断。典型的边缘检测算法后面总要跟随着连接过程和其他边界检测过程，用来规整边界像素，成为有意义的边界。
简单来说大概有两类方法：
3.1. 局部处理法
3.1.1. 基本原理
对做过边缘检测的图像的每个点 ( x , y ) (x,y) (x,y)的特性在一个小的邻域中进行分析，所有相似的点被连接形成一个享有共同特性像素的边界。
所分析的特性一般是像素之间梯度算子的响应强度和梯度方向
- 通过比较梯度强度确定两个点之间的连接性：
对于点 ( x ′ , y ′ ) (x',y') (x′,y′)，判断其是否与领域内的点 ( x , y ) (x,y) (x,y)相似，当 ∣ ∇ f ( x , y ) − ∇ f ( x ′ , y ′ ) ∣ ⩽ T |\nabla f(x,y)-\nabla f(x',y')|\leqslant T ∣∇f(x,y)−∇f(x′,y′)∣⩽T时可以判定两个像素之间的梯度强度相近。 - 通过比较梯度方向确定两个点之间的连接性：
对于点 ( x ′ , y ′ ) (x',y') (x′,y′)，判断其是否与领域内的点 ( x , y ) (x,y) (x,y)的方向角相似，当 ∣ α ( x , y ) − α ( x ′ , y ′ ) ∣ ⩽ T |\alpha(x,y)-\alpha(x',y')|\leqslant T ∣α(x,y)−α(x′,y′)∣⩽T时可以判定两个像素之间的有相互连接的趋势。
若梯度强度和梯度方向都小于所设置的阈值，则可以说像素 ( x , y ) (x,y) (x,y)和 ( x ′ , y ′ ) (x',y') (x′,y′)是连接的
3.1.2. 边缘跟踪
将检测的边缘点连接成线，形成有意义的边界。
3.1.2.1. 光栅跟踪
采用电视光栅行扫描顺序，结合阈值检测，对遇到的像素进行分析从而确定是否为边缘的跟踪方法，具体步骤如下：
(1) 选取一个较大的检测阈值 d d d，对图像第一行进行阈值化。大于 d d d的像素作为对象点，并作为下一步跟踪的起始点
(2) 选取一个较小的跟踪阈值 k k k，例如灰度差阈值
(3) 扫描下一行像素（像素 ( i , j ) (i,j) (i,j)的下一行像素 ( i + 1 , j − 1 ) (i+1,j-1) (i+1,j−1)、 ( i + 1 , j ) (i+1,j) (i+1,j)、 ( i + 1 , j + 1 ) (i+1,j+1) (i+1,j+1)为跟踪邻域），凡与上一行对象点相邻接的像素灰度差小于 k k k的且值最小的点接受为新对象点，反之去除
(4) 对未被接受为对象点的其他各行像素再次从步骤(1)开始重复
3.1.2.2. 全向跟踪
全向跟踪是指跟踪方向可以是任意方向，并且有足够大的跟踪距离的跟踪方法。是一种改变了邻域定义和跟踪准则的光栅跟踪法，其跟踪步骤和原则与光栅跟踪法一致
(1) 邻域：选取适当的、能进行全向跟踪的邻域，例如八邻域等
(2) 跟踪准则：选择一个适当的跟踪准则，如灰度阈值、对比度和空间距离等
3.2. Hough变换
在找出边界点集之后，需要连接形成完整有意义的边界图像描述。在预先知道区域形状的条件下，利用Hough变换不仅可以方便地得到边界曲线将不连续的像素点连接起来，而且可以用数学公式来表达该直线，性能优异。
3.2.1. 基本思想
对于边界上 n n n个点的点集，找出其满足形状的点集和曲线方程
这里介绍一下利用Hough变换检测直线边界的例子：
已知任意两点的直线方程 y = a x + b y=ax+b y=ax+b有一个未知数平面 x y xy xy和一个参数平面 a b ab ab，且在未知数平面上任一条直线 y = a x + b y=ax+b y=ax+b都在参数平面上对应着一个点。
那么可得，过未知数平面一个点 ( x , y ) (x,y) (x,y)的所有直线，构成参数平面上的一条直线 b = − a x + y b=-ax+y b=−ax+y显然这是一条参数平面上的直线方程
若有两点 ( x 1 , y 1 ) (x_1,y_1) (x1,y1)、 ( x 2 , y 2 ) (x_2,y_2) (x2,y2)且这两点在未知数平面上共线，那么这两点在参数平面上的直线将会交于 ( a , b ) (a,b) (a,b)点 { y 1 = a x 1 + b y 2 = a x 2 + b → { b = − a x 1 + y 1 b = − a x 2 + y 2 \begin{cases} y_1=ax_1+b \\ y_2=ax_2+b \\ \end{cases} \to\begin{cases} b=-ax_1+y_1 \\ b=-ax_2+y_2 \\ \end{cases} { y1=ax1+by2=ax2+b→{ b=−ax1+y1b=−ax2+y2据此可以推断，在未知数平面上共线的点最终都会交于参数平面上的 ( a , b ) (a,b) (a,b)点，因此若在参数平面上有多条直线相交于某一个点，则该点的坐标 ( a , b ) (a,b) (a,b)可以作为未知数平面上直线方程的参数，这样就检测出了这条直线边界。
3.2.2. Hough变换检测直线算法
- 在算法的实际使用过程中，为了避免出现无穷大，常用极坐标形式代替直角坐标形式。此时，参数平面就为 ρ θ 平 面 \rho\theta平面 ρθ平面，而不是直角坐标下的 a b ab ab平面：
x cos θ + y sin θ = ρ x\cos\theta+y\sin\theta=\rho xcosθ+ysinθ=ρ
- 创建交点累加器或交点统计直方图，找出相交线最多的参数空间的点
- 找出该点对应的未知数平面的直线线段，即检测完成
实例：
3.2.3. Hough变换的扩展
- 检测圆
将Hough变换应用到对圆的检测上时，其参数方程变换为 ( x − c 1 ) 2 + ( y − c 2 ) 2 = c 3 2 (x-c_1)^2+(y-c_2)^2=c_3^2 (x−c1)2+(y−c2)2=c32此时需要三个参数的参数空间 - 检测椭圆
参数方程设为 ( x − x 0 ) 2 a 2 + ( y − y 0 ) 2 b 2 = 1 \frac{(x-x_0)^2}{a^2}+\frac{(y-y_0)^2}{b^2}=1 a2(x−x0)2+b2(y−y0)2=1微分后有 x − x 0 a 2 + y − y 0 b 2 ⋅ d y d x = 0 \frac{x-x_0}{a^2}+\frac{y-y_0}{b^2}·\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=0 a2x−x0+b2y−y0⋅dxdy=0微分后的方程只有三个独立参数，只需从 ( a , b , x 0 , y 0 ) (a,b,x_0,y_0) (a,b,x0,y0)中选择三个参数进行检测即可