【笔记整理】通信原理第六章复习——数字带通传输系统（上）（二进制数字调制）

数字的带通传输系统

数字信号的传输方式分为基带传输和带通传输。实际中的大多数信道因具有带通特性而不能直接传送基带信号，这是因为数字基带信号往往具有丰富的低频分量。为了使数字信号在带通信道中传输，必须用数字基带信号对载波进行调制，以使信号与信道的特性相匹配。

6.1 二进制数字调制与解调原理

若调制信号是二进制数字基带信号，这种调制成为二进制数字调制。最常用的二进制数字调制有：二进制振幅调制（2ASK）、二进制频移键控（2FSK）、二进制绝对相移键控（2PSK）二进制差分相移键控（2DPSK）

6.1.1 二进制振幅键控（2ASK）

• 调制方式：模拟调制法、数字键控法
• 解调方式：相干解调（同步检测法）、非相干解调（包络检波法）
  • 相干解调法：带通滤波器$\to$相乘器（和本地载波相乘）$\to$低通滤波器$\to$抽样判决器（定时脉冲）
  • 包络检波法：带通滤波器$\to$全波整流器$\to$低通滤波器$\to$抽样判决器（定时脉冲）
• 功率谱：
  $$B_{2ASK}=2f_S$$
  2ASK信号的传输带宽是码元速率的2倍。2ASK信号功率谱密度由离散谱和连续谱两部分组成，离散谱由载波分量确定，连续谱由基带波形确定
  $$P_{2ASK}(f)=\frac{1}{4}[P_s(f+f_c)+P_s(f-f_c)]$$
  $$P_s(f)=P_u(f)+P_v(f)=f_{s}P(1-P)[G_1(f)-G_2(f){]}^2+\sum _{n=-\infty }^{\infty }|f_s[P{G}_1(f)+(1-P)G_2(f)]{|}^2\delta (f-n{f}_s)$$

二进制频移键控（2FKS）

二进制频移键控信号可以看成是两个不同载波的2ASK信号的叠加

• 调制方式：模拟调制法（相位连续）、数字键控法（相位不连续）
• 解调方式：相干解调（同步检测法）、非相干解调（包络检波法）、过零点检测法
  将2FSK信号分解为上下两路2ASK，分别进行解调，通过对上下两路的抽样值进行比较最终判决输出信号，不需要设置门限电平
  • 过零点检测发：限幅（产生矩形波）$\to$微分$\to$整流$\to$脉冲形成（频率变化相关的矩脉冲波）$\to$低通
• 功率谱
  $$B_{2FSK}=|f_2-f_1|+2f_s$$
  相位不连续的二进制频移键控信号的功率谱由离散谱和连续谱所组成。离散谱位于两个载频$f_1$和$f_2$处
  连续谱由两个中心位于$f_1$和$f_2$处的双边谱叠加形成
  • 若$|f_2-f_1|<f_s$，则连续谱在$f_c$处出现单峰，$f_c=\frac{f_1+f_2}{2}$
  • 若$|f_2-f_1|>f_s$，则连续谱在$f_c$处出现双峰，$f_c=\frac{1}{T_s}$

6.1.3 二进制相移键控（2PSK）

以载波的不同相位直接表示相应二进制信号的调制方法

• 调制方式：模拟调制（码型变换：单极性不归零码$\to$双极性不归零码）、数字键控法（180°相移）
• 解调方式：相干解调（需要判决门限电平，为0）

倒$\pi$现象
当恢复的相干载波产生180°倒相时，解调出的数字基带信号将与发送的数字基带信号正好时相反，解调器输出数字基带信号全部出错。
存在0和$\pi$的相位模糊

• 功率谱
  $$B_{2PSK}=2f_S$$
  一般情况下2PSK信号功率谱密度由离散谱和连续谱所组成，其结构与二进制振幅键控信号的功率谱密度相类似，当二进制近代信号的“1”符号和“0”符号出现概率相等时，则不存在离散谱（双极性不归零码）。带宽也是基带信号带宽的两倍。

6.1.4 二进制差分相移键控（2DPSK）

用前后相邻码元的载波相对变化来表示数字信息

• 调制方式：数字键控法（差分编码：绝对码$\to$相对码）
• 解调方式：相干解调加码反变换法（极性比较法）、差分相干解调法（相位比较法）（不需要码反变换器）
• 功率谱
  $$B_{2DPSK}=B_{2PSK}=2f_s$$

6.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能

6.2.1 2FSK系统的抗噪声性能

• 相干解调（同步检测法）的系统性能
  误码率：
  $$P_e=\frac{1}{2}erfc(\sqrt{\frac{r}{4}})\approx \frac{1}{\sqrt{\pi r}}{e}^{-\frac{1}{4}r}$$
• 非相干解调（包络检波法）的系统性能
  误码率：
  $$P_e=\frac{1}{2}{e}^{-\frac{1}{4}r}$$
  • 在相同的信噪比条件下，同步检测法的抗噪声性能优于包络检波法
  • 在大信噪比时，两者性能相差不大
  • 包络检波法不需要相干载波，因而设备比较简单
  • 包络检波法存在门限效应，同步检测法无门限效应

6.2.2 2ASK系统的抗噪声性能

• 相干解调（同步检测法）的系统性能
  误码率：
  $$P_e=\frac{1}{2}erfc(\sqrt{\frac{r}{2}})\approx \frac{1}{\sqrt{\pi r}}{e}^{-\frac{1}{2}r}$$
• 非相干解调（包络检波法）的系统性能
  误码率：
  $$P_e=\frac{1}{2}{e}^{-\frac{1}{2}r}$$
  • 相同信噪比，同步检波性能优于包络检波
  • 在大信噪比时，两者性能相差不大
  • 包络检波法不需要相干载波，因而设备比较简单，多采用包络检波法

6.2.3 2PSK系统的抗噪声性能

• 相干解调（同步检测法）的系统性能
  误码率：
  $$P_e=\frac{1}{2}erfc(\sqrt{r})\approx \frac{1}{\sqrt{4\pi r}}{e}^{-r}$$

6.2.4 2DPSK系统的抗噪声性能

• 相干解调（同步检测法）的系统性能
  误码率：
  $$P_e^{\prime }=\frac{1}{2}[1-erf{c}^2(\sqrt{r})]=2P_e(1-P_e)$$
  当$P_e<<1$时，$P_e^{\prime }\approx 2P_e$
• 非相干解调（包络检波法）的系统性能
  误码率：
  $$P_e=\frac{1}{2}{e}^{-r}$$

6.3 二进制数字调制系统的性能比较

• 横向比：同一种数字调制信号，相干解调性能优于非相干解调
• 纵向比：误码率一定，所需信噪比：
  $$r_{2ASK}=2r_{2FSK}=4r_{2PSK}$$
  用分贝来表示：
  $$r_{2ASK(dB)}=3dB+r_{2FSK(dB)}=6dB+r_{2PSK(dB)}$$
  在抗加性高斯白噪声方面，相干2PSK性能最好，2FS次之，2ASK最差
• 频带宽度
  $$B_{2ASK}=B_{2PSK}=B_{2DPSK}=2f_s$$
  $$B_{2FSK}=|f_2-f_1|+2f_s$$
  从频带宽度或频带利用率上看，2FSK系统的频带利用率最低
• 对信道特性变化的灵敏度
  • 在2FSK中，判决器是根据上下两个支路解调输出样值的大小来做出判决，不需要人为地设置判决门限，因而对信道的变化不敏感
  • 在2PSK系统中，判决器的最佳判决门限为0，与接收机输入信号的幅度无关。接收机总能保持工作在最佳判决门限状态
  • 在2ASK系统中，判决器最佳判决门限为$\frac{A}{2}$，与接收机输入信号的幅度有关，对信道特性变换敏感，性能最差

选择调制方式的原则

• 恒参信道
  • 要求较高的功率利用率，选择相干2PSK和2DPSK，不选2ASK（信噪比、抗噪声性能）
  • 要求较高的频带利用率，选择2PSK和2DPSK，2FSK最不可取（频带宽度）
• 随参信道
  • 2FSK具有更好的适应能力（最佳判决门限）
• 设备复杂性
  非相干方式优于相干方式
  常用：相干2DPSK——高速数据传输；非相干2FSK——中、低速数据传输，特别是在衰落信道中传输数据