POJ 1755 Triathlon（半平面交解不等式）

转载请注明出处，谢谢http://blog.csdn.net/acm_cxlove/article/details/7854526       by---cxlove

题目：铁人三项，每个人在某一项中有确定的速度，裁判可以决定某一项比赛的路程为多少，问对于某个人，是否存在一种安排能使他拿到第一，而且不能是并列。

我们假设三项的路程分别人X,Y,Z。

比较其中的两个人。A的时间为X / U1+Y / V1+Z / W1     B的时间为X / U2 +Y / V2 +Z / W2

如果A想要获胜妈，X / U1+Y / V1+Z / W1 - X / U2 +Y / V2 +Z / W2 < 0

由于我写的是顺时针的，所以把不等式变个号。这里一定要注意，小于0大于0和顺时针逆时针的对应关系

这个不等式还是有3个未知数。显然用三维就太麻烦了。由于我们最终不需要求出X,Y,Z具体为多少，而且Z>0，所以把不等式两边同时除以Z，则把X/Z看成一个未知量，Y/Z看成另外一个。

问题转化成一系列的不等式是否为解，而且注意条件X>0 Y>0

那么可以设立一个初始范围，(0,0)(0,inf)(inf,inf)(inf,0)

然后通过两个人的参数，求出AX+BY+C>0，通过半平面交解决，最终判断面积是否为0

有几个地方需要注意：

这题要求的精度很高，大家一味的说需要1e-16，其实不然，1e-8也过了。主要是中间的处理细节，对于1/U1-1/U2，普通的处理是需要两次除法，精度严重受损，可以改成(U2-U1)/(U1*U2)。

另外 就是特判，题目要求是不能并列，所以最终结果是大于0才行。而且如果遇到A==0&&B==0&&C<=0说明不等式无解，直接返回

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include