《背包九讲》学习笔记（未完待续）

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1. 01 背包问题

描述

n 个物品放进容量为 v 的背包，第 i 个物品的价值为 wi ，花费为 ci ，问能装入物品的最大总价值。

核心代码

///dp[j]为前i个物品装在容量为j的背包内可以产生的最大总价值
int dp[v + 1] = {0};
for(int i = 0; i < n; ++i) {
    for(int j = v; j >= c[i]; --j) {
         ///对于每个物品i，对于容量j，判断是否从容量j-c[i]的背包加上一个i物品转移来更优
        dp[j] = max(dp[j],dp[j - c[i]] + w[i]);
    }
}

复杂度

• 时间复杂度
  O(vn)
• 空间复杂度
  O(v)

例题

待续

备注

初始化：

• 当不要求全部装满背包时，全部初始化为0
• 当要求全部装满背包时，dp[0]初始化为0，其余的初始化为-INF
• 各类背包可参照该初始化技巧

与完全背包在写法上的区别：

• j 从 v 递减到 ci ，因为每次只会访问下标比j小的dp值，故这样可以保证每种物品最多被取一次

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2. 完全背包问题

描述

n 种物品各无限个放进容量为 v 的背包，第 i 种物品每个的价值为 wi ，花费为 ci ，问能装入物品的最大总价值。

核心代码

///dp[j]为前i种物品装在容量为j的背包内可以产生的最大总价值
int dp[v + 1] = {0};
for(int i = 0; i < n; ++i) {
    for(int j = c[i]; j <= v; ++j) {
        ///对于每个物品i，对于容量j，判断是否从容量j-c[i]的背包加上一个i物品转移来更优
        dp[j] = max(dp[j],dp[j - c[i]] + w[i]);
    }
}

复杂度

• 时间复杂度
  O(vn)
• 空间复杂度
  O(v)

例题

• POJ 1384 Piggy-Bank
  AC代码

备注

与01背包在写法上的区别：

• j 从 ci 递增到 v ，当访问下标比j小的dp值时，该值可能是已经加入了物品i而产生的，故这样可以使每种物品被取多次