【VKOSHP 19 L】Time Travel 题解

题目大意

  有 $k$ 棵树，每棵树有 $n$ 个点，对于所有的点对 $(s,t)$（$1\le s,t\le n$），求出有多少个点在每棵树的 $s$ 到 $t$ 的链上都存在。
  （以防表述不清，给一下传送门
  $n,k\le 500$
  2s

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题解

  一开始怎么想都是 4 次方的复杂度，尝试了暴力+bitset 也 T 了。

  这题的关键是要注意到一个性质：在一棵树上，$x$ 到 $y$ 经过 $c$，等价于 $di{s}_{x,y}=di{s}_{x,c}+di{s}_{c,y}$。
  而且 $di{s}_{x,y}$ 是小于等于 $di{s}_{x,c}+di{s}_{c,y}$ 的。
  那么 $x$ 到 $y$ 在所有树上都经过 $c$，就等价于 $\sum di{s}_{x,y}=\sum di{s}_{x,c}+\sum di{s}_{c,y}$。

  那么就 $O(k{n}^2)$ 预处理 $\sum di{s}_{x,y}$，然后 $O(n^3)$ 枚举点对与中间点，判断合不合法。

代码

#include
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;

const int maxn=505;

int n,k;

int tot[maxn],go[maxn][2*maxn],nxt[maxn][2*maxn],f1[maxn][maxn];
void ins(int ty,int x,int y)
{
     
	go[ty][++tot[ty]]=y;
	nxt[ty][tot[ty]]=f1[ty][x];
	f1[ty][x]=tot[ty];
}

int dis[maxn][maxn];
void dfs(int ty,int tp,int k,int last,int s)
{
     
	dis[tp][k]+=s;
	for(int p=f1[ty][k]; p; p=nxt[ty][p]) if (go[ty][p]!=last) dfs(ty,tp,go[ty][p],k,s+1);
}

int main()
{
     
	scanf("%d %d",&n,&k);
	fo(i,1,k)
		fo(j,1,n-1)
		{
     
			int x,y;
			scanf("%d %d",&x,&y);
			ins(i,x,y), ins(i,y,x);
		}
	
	fo(i,1,k)
		fo(j,1,n) dfs(i,j,j,0,0);
	
	fo(a,1,n)
	{
     
		fo(b,1,n)
		{
     
			int sum=0;
			fo(c,1,n) sum+=(dis[a][c]+dis[c][b]==dis[a][b]);
			printf("%d ",sum);
		}
		puts("");
	}
}