POJ - 3415 Common Substrings（后缀数组 + 单调栈）

题意：

求两个子串的大于等于k 的重复子串有多少个。

{

求两个子串的重复子串我们可以用单调栈来做，

然而，在同一个子串中，我们想要找重复子串的个数，那就是 height数组之和。

}

思路：

两个子串，我们用后缀数组维护，把两个子串合并在一起，然后中间加一个特殊字符。

{  看网上别人的博客。

一个n长度的子串，我们把后边填一个0，就是在位置n上加0， 这个字符串我们从 0 编号。

然后我们求后缀数组的时候，n + 1.

再求 height 的时候 n 就不用加1了。

然后，， rak 的下标 从 0 到 n-1 值是从1 到n

     sa 的下标是 从 1 到 n ，，值是从0 到 n-1

   height 的下标是从 2 到 n；

}

这个题。我们利用后缀数组的height数组。来计算两个子串的公共长度。

我们来看一下样例一。 用后缀数组处理完止之后，排序之后的子串。

// 尴尬，height 多写了e

我们来看看这个图片，有什么有意思的地方。

我们枚举 1 到 n，我们知道当前位置的height，然后找左右的height 的值不小于当前的height值。

在这个区间内，找找有多少子串属于第一个串，多少子串属于第二个串，然后属于两个子串的个数相乘就好了，然后把所有相乘的结果加起来。 

找到的区间就是，这个区间里的所有子串都可以匹配 height 个字母。

找左右区间的时候，我们就要用到单调栈了，把L，R处理出来。

我们怎么处理在一个区间里有多少个子串属于第一个串，有多少个子串属于第二个串呢？

我们有 sa数组，它记录排名为i的子串的位置，。

我们只要开两个数组，如果第 i 个子串属于 第一个串，就 a[i]  + 1, 否自， b[i] + 1, 然后前缀和，就可以知道一段区间内分别属于两个串的个数了。

这样看起来仿佛是对的， but

我们算重复了。

比如，上面的第 7 行，第 8 行，他们的height值都是2，都大于K，然后他们找到的区间又是一样的，这样就会算重复。

这时候我们新开一个vis数组，记录当前的 heigh 值，所包含的右区间到哪， 当我们再次找到这个height 值的时候，我们看看他的左区间是不是大于vis 数组，如果大于，说明这两个区间不包含，可以计算。反之就说明这两个区间是包含的，不能再计算了。

我们解决了区间包含问题，这时似乎是对的了，

但是，还是不对。

上边图片的 11 行。 他的height 值是4，包含的区间有三个子串可以匹配4个字母，

13 行，值是 3，包含的区间有 四 个子串可以匹配 三个字母，

这时候我们发现，他没有计算有多少子串可以匹配 两个字母 的。

所以我们要在开一个hh数组，记录当前位置height管理的区间，可以匹配多少种 不同的字母个数。。

比如 13 行，可以既可以匹配 3 个字母，，有可以匹配2 个字母。hh值就是2；

比如11 行，只可以匹配4 个字母的情况，hh值就是1.

这个hh值怎么算呢？

就是当前height的值，减去边界的height的值，取一个最小的就好了。

要注意一点， 边界的height的值不能小于k ，所以我们可以提前我们当前位置的  hh 值设为 height - k + 1.

之后再找最小就可以了。

 

 

 

#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=200000+100;
char s[N],s2[N];
int sa[N],t[N],t2[N],c[N];
int height[N],rk[N];
int a[N],b[N],st[N],L[N],R[N];
int vis[N],hh[N];
// vis 记录当前高度能持续到哪里
// hh 记录当前高度和次高的相差多少。
// a 记录一段区间有多少个子串是属于a串
// b 记录一段区间有多少个子串是属于b串
// st 单调栈。
// L、R 单调栈的左右区间。
void SuffixSort(int n,int m)
{
    int i,*x=t,*y=t2;
    for(i=0;i=0;--i) sa[--c[x[i]]]=i;
    for(int k=1;k<=n;k<<=1)
    {
        int p=0;
        for(i=n-k;i=k) y[p++]=sa[i]-k;
        for(i=0;i=0;--i) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
        swap(x,y);
        p=1;x[sa[0]]=0;
        for(i=1;i=n) break;
        m=p;
    }
}
void getHeight(int n)
{
    int i,j,k=0;
    for(i=1;i<=n;++i) rk[sa[i]]=i;
    for(i=0;i n1) b[i] = b[i-1]+1; else b[i] = b[i-1];
    }
    t = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        while(t > 1 && height[st[t-1]] >= height[i])t--;
        L[i] = (t == 1) ? 1 : (st[t-1]);
        st[t++] = i;
        hh[i] = min(height[i] - height[L[i]],height[i]-k+1);
    }
    t = 1;
    for (int i = n; i >= 1; i--){
        while(t > 1 && height[st[t-1]] >= height[i])t--;
        R[i] = (t == 1)?n:st[t-1]-1;
        st[t++] = i;
        if (R[i] != n) hh[i] = min(hh[i],height[i] - height[R[i]+1]);
    }
}
long long  the_end(int n, int k){
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    long long ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++){
        if (height[i] >= k && L[i] > vis[height[i]]){
            vis[height[i]] = R[i];
            // printf("%d %d %d %d\n",i+2,a[R[i]] - a[L[i]-1],b[R[i]] - b[L[i]-1],hh[i]);
            ans += (long long)(a[R[i]] - a[L[i]-1])*(b[R[i]] - b[L[i]-1])*hh[i];
        }
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int k;
    while(~scanf("%d",&k) && k){
    int n1,n;
    scanf("%s",s);
    n1=strlen(s);
    s[n1]='$';
    scanf("%s",s+n1+1);
    n=strlen(s);
    SuffixSort(n+1,150); //字符后面补一个0，所以n+1.
    getHeight(n); //算这个的时候不用加0.
    slove(n,n1,k);
    long long ans = the_end(n,k);
    printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}