关联规则（二）强关联规则一定就是用户感兴趣的规则吗

关联规则算法 Apriori 表明 , 当蕴含式 A->B 满足最小支持度阈值 min_support 和最小置信度阈值 min_confidence 时，则 A->B 属于强关联规则，规则中包含用户感兴趣的知识。

 

但真的是这样吗？让我们先看个例子。

假设某家商场只卖两种商品： CD 机和 Mp3 两种音乐播放器，每天的交易量有 10000 单，其中 6000 单中包含 CD 机， 7000 单中包含 Mp3 ， 3000 单中既包含 CD 又包含 Mp3 。 min_support=0.2, min_confidence=0.4

则规则 CD->Mp3 的支持度和置信度分别为

support=6000/10000=0.6> min_support

Confidence=3000/6000=0.5> min_confidence

因此 CD->Mp3 属于强关联规则，按照 Apriori 算法的思路可以推导出购买 CD 机的顾客通常愿意再购买 Mp3 。

 

但实际上真的是这样吗？我们尝试做这样一个假设，如果该商店中如果不卖 CD 机的话，那么 mp3 的交易量会不会下降，如果下降说明 CD 机的销售会促进 mp3 的交易量；如果持平，则认为 Mp3 的销售和 CD 机的销售是两个独立事件，互不影响；如果上升，则认为 CD 机的的销售阻碍 Mp3 的交易量。

 

在概率论中，假如两个事件 A 和 B 相互独立，那么 A 和 B 同时发生的概率应该等于 A 事件发生的概率乘以 B 事件发生的概率，即 P(AB)=P(A)P(B) ，A 事件和B 事件的存在互不影响。

 

如果 P(AB)>P(A)P(B), 说明 A 和 B 同时发生的概率大于 A 和 B 单独发生概率的乘积，那么 P （ A|B ） = P(AB)/P(B)>P(A)P(B)/P(B)=P(A), 也就是说当 B 发生时， A 发生的概率会大于 A 单独发生时的概率，这就是所谓的 A 事件的发生会促进 B 事件的发生 。

 

如果 P(AB) 说明 A 和 B 同时发生的概率小于 A 和 B 单独发生概率的乘积，那么 P （ A|B ） = P(AB)/P(B) 也就是说当 B 发生时， A 发生的概率会小于 A 单独发生时的概率，这就是所谓的 A 事件的发生会阻碍 B 事件的发生 。

 

回到刚才的例子，我们可以发现 P(CD&Mp3)=3000/10000=0.3,P(CD)P(Mp3)=(6000/10000)*(7000/10000)=0.42, 即 P(CD&Mp3)< P(CD)P(Mp3) ，CD 机的交易其实会阻碍 Mp3 的交易量。

所以说，只凭支持度和置信度去衡量规则之间的关联关系是具有欺骗性的。因此，在前面两种度量标准的前提下还引入了第三种度量概念，称为提升度， 用来体现规则 A->B 中 A 和 B 的相关性：

 

Lift(A,B)=P(AB)/P(A)P(B)

如果 Lift(A,B)<1, 则 A 的出现和 B 的出现是负相关的，即相互阻碍；如果 Lift(A,B)>1, 则 A 和 B 是正相关，意味着一个的出现蕴含另一个的出现；如果 Lift(A,B)=1 ，说明 A 和 B 是相互独立。

 

当然，还有其他一些度量概念可以用于衡量相关性，比如 X² ，全置信度和余弦度量，有兴趣的同学可以进一步了解下。