51nod 算法马拉松 天堂里的游戏

还算是比较著名的博弈问题

天堂里的游戏

李陶冶  (命题人)

System Message  (测试)

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 10

多年后，每当Noder看到吉普赛人，就会想起那个遥远的下午。

Noder躺在草地上漫无目的的张望，二楼的咖啡馆在日光下闪着亮，像是要进化成一颗巨大的咖啡豆。天气稍有些冷，但草还算暖和。不远的地方坐着一个吉普赛姑娘，手里拿着塔罗牌，带着耳机，边上是她的狗。狗看起来有点凶，姑娘却漂亮。Noder开始计算各种搭讪方式的成功概率，然而狗的存在......。

奇怪的事情发生了，姑娘自己走了过来，把耳机戴在Noder的耳朵上，里面播放着：“......Knock-knock-knockin' on heaven's door ......”。姑娘冲他诡异的一笑，Noder只觉得自己眼前一阵眩晕，然后就站在了天堂的门口。

正当Noder惊魂未定的时候，走来一个美女，要求和他一起玩个数学游戏。美女提议：“让我们各自亮出硬币的一面，或正或反。如果我们都是正面，那么我给你A元，如果我们都是反面，我给你B元（A + B为偶数）。剩下的情况你给我（A + B） / 2元就可以了。

Noder知道这个游戏他多半要输，可他并不在乎，他只想让自己输的慢一点。

那么你来帮美女计算一下，她选择出正面的概率应该是多少（以最简分数形式输出）？

当Noder输光了钱后从草地上醒来，吉普赛姑娘已经不见了，只留下了这样一张塔罗牌，上面印有那个美女的照片。

关于样例的解释：

美女采取了(3/8,5/8)这个方案，不论Noder采用什么方案，都是不能改变局面的。如果全部出正面，每次的期望收益是 (3+3+3-2-2-2-2-2)/8=-1/8元；如果全部出反面，每次的期望收益也是(-2-2-2+1+1+1+1+1)/8=-1/8元。而任何策略无非只是上面两种策略的线性组合，所以期望还是-1/8元。

Input

第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量（1 <= T <= 20)。
第2 - T + 1行：每行2个数A, B中间用空格分隔。(1 <= A, B <= 10^9，且A + B为偶数)。

OutPut

输出共T行，对应美女选择正面的概率，以最简分数形式输出，具体请参看输出样例。

Input示例

2
3 1
1 3

Output示例

3/8
5/8

既然要收益最大 那么就要无论对手 出正出反 自己的收益都是相同 然后就列式计算就可以了 

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef long double ld;

const int N = 1100;
const int INF = 0xfffffff;
const double EPS = 1e-8;
const ll MOD = 1e9 + 7;
const ld PI = acos (-1.0);

#define INFL 0x7fffffffffffffffLL
#define met(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define put(a) cout << setiosflags(ios::fixed) << setprecision(a)

ll gcd (ll a, ll b) {return b ? gcd (b, a %b) : a;}

int main ()
{
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        ll a, b;
        cin >> a >> b;
        ll x = a + 3 * b, y = 4 * (a + b);
        ll c = gcd (x, y);
        cout << x / c << '/' <<  y / c << endl;
    }
    return 0;
}

详细题解如下

详细题解