51nod 算法马拉松 天堂里的游戏

还算是比较著名的博弈问题


天堂里的游戏
李陶冶  (命题人)
System Message  (测试)
基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 10

多年后,每当Noder看到吉普赛人,就会想起那个遥远的下午。


Noder躺在草地上漫无目的的张望,二楼的咖啡馆在日光下闪着亮,像是要进化成一颗巨大的咖啡豆。天气稍有些冷,但草还算暖和。不远的地方坐着一个吉普赛姑娘,手里拿着塔罗牌,带着耳机,边上是她的狗。狗看起来有点凶,姑娘却漂亮。Noder开始计算各种搭讪方式的成功概率,然而狗的存在......。


奇怪的事情发生了,姑娘自己走了过来,把耳机戴在Noder的耳朵上,里面播放着:“......Knock-knock-knockin' on heaven's door ......”。姑娘冲他诡异的一笑,Noder只觉得自己眼前一阵眩晕,然后就站在了天堂的门口。


正当Noder惊魂未定的时候,走来一个美女,要求和他一起玩个数学游戏。美女提议:“让我们各自亮出硬币的一面,或正或反。如果我们都是正面,那么我给你A元,如果我们都是反面,我给你B元(A + B为偶数)。剩下的情况你给我(A + B) / 2元就可以了。


Noder知道这个游戏他多半要输,可他并不在乎,他只想让自己输的慢一点。


那么你来帮美女计算一下,她选择出正面的概率应该是多少(以最简分数形式输出)?


当Noder输光了钱后从草地上醒来,吉普赛姑娘已经不见了,只留下了这样一张塔罗牌,上面印有那个美女的照片。


51nod 算法马拉松 天堂里的游戏_第1张图片


关于样例的解释:


美女采取了(3/8,5/8)这个方案,不论Noder采用什么方案,都是不能改变局面的。如果全部出正面,每次的期望收益是 (3+3+3-2-2-2-2-2)/8=-1/8元;如果全部出反面,每次的期望收益也是(-2-2-2+1+1+1+1+1)/8=-1/8元。而任何策略无非只是上面两种策略的线性组合,所以期望还是-1/8元。

Input
第1行:一个数T,表示后面用作输入测试的数的数量(1 <= T <= 20)。
第2 - T + 1行:每行2个数A, B中间用空格分隔。(1 <= A, B <= 10^9,且A + B为偶数)。
OutPut
输出共T行,对应美女选择正面的概率,以最简分数形式输出,具体请参看输出样例。
Input示例
2
3 1
1 3
Output示例
3/8
5/8



既然要收益最大 那么就要无论对手 出正出反 自己的收益都是相同 然后就列式计算就可以了 

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef long double ld;

const int N = 1100;
const int INF = 0xfffffff;
const double EPS = 1e-8;
const ll MOD = 1e9 + 7;
const ld PI = acos (-1.0);

#define INFL 0x7fffffffffffffffLL
#define met(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define put(a) cout << setiosflags(ios::fixed) << setprecision(a)

ll gcd (ll a, ll b) {return b ? gcd (b, a %b) : a;}

int main ()
{
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        ll a, b;
        cin >> a >> b;
        ll x = a + 3 * b, y = 4 * (a + b);
        ll c = gcd (x, y);
        cout << x / c << '/' <<  y / c << endl;
    }
    return 0;
}



详细题解如下

详细题解

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