红黑树的插入

往红黑树中插入一个新的节点的过程比较简单。因为红黑树本身是二叉搜索树，所以，只需要从根节点开始，逐步比较大小，即可把待插入的节点放置在合适的位置上。

新节点放在合适的位置上之后，关键是后面为了维持红黑树的性质而进行的动作。

首先要解决一个问题，新插入的节点默认设置为红色还是黑色呢？

从红黑树的性质我们知道，红黑树的左右子树具有相等的黑高。如果新插入的节点默认设置为黑色，则势必会破坏左右子树的黑高相等的特点。此时，再调整红黑树，就会比较繁琐。而如果默认将新插入的节点设置为红色，它不会破坏相等黑高的已有状态，我们只需要解决红节点的左右孩子必须是黑节点的问题即可。所以，红黑树新插入的节点，默认设置为红色。

插入一个红色的节点，它的位置有5中情况。

1，新插入的节点位于树根节点。

2，新插入的节点的父亲是黑节点。

3，新插入的节点的父亲是红节点，爷爷是黑节点（爷爷是黑节点是肯定的，因为红黑树在插入新节点之前，它已经是一个红黑树了。红黑树的性质决定了红节点的父亲必定是黑节点），叔叔是红节点。

4，新插入的节点的父亲是红节点，爷爷是黑节点，叔叔是黑节点。新插入的节点是父亲的右孩子。

5，新插入的节点的父亲是红节点，爷爷是黑节点，叔叔是黑节点，新插入的节点是父亲的左孩子。

上述5种情况涵盖了插入的新节点所有可能出现的位置。所以，只要我们依次解决了上述5种情况发生后，红黑树应该做什么调整，那么，红黑树插入新节点的问题就会得到解决。下面分别对5中情况进行说明。

1，这种情况是插入前红黑树为空，新插入的节点为红黑树的第一个节点。这种情况下，直接把新插入的红节点，设置为黑色即可。

2，因为新插入的红节点的父亲是黑节点，所以这个新节点的插入，并没有破坏之前红黑树的性质。所以，这种情况下，无需做任何调整，程序直接结束即可。

3，这种情况下，新插入的红节点和他的红色的父亲直接，破坏了红黑树的“红节点的孩子必须是黑节点”的性质。这种情况的处理方式是把父节点设置为黑色，爷爷节点设置为红色，叔叔节点设置为黑色，即可保持新插入节点的附近的树枝的红黑树性质。而爷爷节点被设置为红色后，因为爷爷节点的父节点有可能为红节点，所以还需要继续往上调整。爷爷节点被设置红色后，可以转到情况2，3，4，5。

4，这种情况，左旋新插入的节点和它的父节点，即可转到情况5.

5，这种情况，把父节点设置为黑色，爷爷节点设置为红色。然后右旋父节点和爷爷节点。