扩展欧几里得算法——pku1061
直接用欧几里得
AX+BY=gcd(A,B);
问题里s(n-m)+k*l=x-y
所以存在s,k的整数解的话就要 (x-y)%gcd(n-m,l)
再分情况考虑n-m是否是正负 枚举k得出解
View Code
#include
<
stdio.h
>
__int64 gcd(__int64 m,__int64 n)
{
__int64 t;
while
(n
!=
0
)
{
t
=
m
%
n;
m
=
n;
n
=
t;
}
return
m;
}
int
main()
{
__int64 x,y,m,n,l;
while
(scanf(
"
%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d
"
,
&
x,
&
y,
&
m,
&
n,
&
l)
!=
EOF)
{
__int64 t
=
m
-
n;
if
(t
<
0
)t
=-
t;
__int64 g;
if
(t
>
l)
{
g
=
gcd(t,l);
}
else
{
g
=
gcd(l,t);
}
if
((y
-
x)
%
g
!=
0
)
{
printf(
"
Impossible\n
"
);
}
else
{
int
i;
if
((n
-
m)
>
0
)
for
(i
=
0
;;i
++
)
{
if
((x
-
y
+
i
*
l)
%
(n
-
m)
==
0
&&
(x
-
y
+
i
*
l)
/
(n
-
m)
>
0
)
{
printf(
"
%I64d\n
"
,(x
-
y
+
i
*
l)
/
(n
-
m));
break
;
}
}
else
for
(i
=
0
;;i
++
)
{
if
((x
-
y
-
i
*
l)
%
(n
-
m)
==
0
&&
(x
-
y
-
i
*
l)
/
(n
-
m)
>
0
)
{
printf(
"
%I64d\n
"
,(x
-
y
-
i
*
l)
/
(n
-
m));
break
;
}
}
}
}
}
同余方程：
问题转化为：
求满足 (m-n)*t+Lp=(y-x) 的最小 t (t>0)即求
一次同余方程 (m-n)*t = (y-x) (mod L) 的最小正整数解
View Code
#include
<
stdio.h
>
__int64 Ext_gcd(__int64 a,__int64 b,__int64
&
x,__int64
&
y)
{
if
(b
==
0
) { x
=
1
, y
=
0
;
return
a; }
__int64 res
=
Ext_gcd(b,a
%
b,y,x);
y
-=
a
/
b
*
x;
return
res;
}
__int64 Ax_b_mod_n(__int64 a,__int64 b,__int64 n)
//
同余方程 (m-n)*t = (y-x) (mod L) 的最小正整数解
{
__int64 res,x,y,t;
res
=
Ext_gcd(a,b,x,y);
if
(n
%
res
==
0
)
{
x
=
x
*
n
/
res;
t
=
b
/
res;
if
(t
<
0
) t
=-
t;
x
=
(x
%
t
+
t)
%
t;
return
x;
}
return
-
1
;
}
int
main()
{
__int64 x,y,m,n,len,t;
scanf(
"
%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d
"
,
&
x,
&
y,
&
m,
&
n,
&
len);
t
=
Ax_b_mod_n(m
-
n,len,y
-
x);
if
(t
==-
1
) printf(
"
Impossible\n
"
);
else
printf(
"
%I64d\n
"
,t);
}