poj 1679 判断最小生成树是否唯一(kruskal)

判断最下生成树是否唯一的思路：

1、对图中的每一条边，扫描其他边，如果存在相同权值的边，则对该边做标记。

2、然后用Kruskal算法或Prim算法求MST。

3、求得MST后，如果该MST中未包含做了标记的边，即可判断MST唯一；如果包含做了标记的边，则依次去掉这些边再求MST，如果求得的MST权值和原来的MST的权值一样，即可判断MST不唯一。

针对poj 1679这题，采用Kruskal算法求MST，并判断MST是否唯一：

代码如下：

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  1 #include<iostream>

  2 #include<cstdio>

  3 #include<algorithm>

  4 const int N=110;

  5 using namespace std;

  6 

  7 struct Edge{

  8     int u,v,w;  //边的顶点、权值

  9     bool operator < (const Edge &p) const {

 10         return w<p.w;

 11     }

 12     int equal; //标记，1表示存在权值相同的边，0表示不存在

 13     int used;//在第一次求得的MST中，是否包含该边

 14     int del;  //1删除，0未删除

 15 }edge[N*N];

 16 

 17 int n,m;

 18 bool first;

 19 int parent[N];

 20 

 21 //初始化

 22 void UFset(){

 23     for(int i=0;i<n;i++){

 24         parent[i]=-1;

 25     }

 26 }

 27 

 28 int Find(int x){

 29     int s;

 30     for(s=x;parent[s]>=0;s=parent[s]);

 31     //压缩路径，优化

 32     while(s!=x){

 33         int temp=parent[x];

 34         parent[x]=s;

 35         x=temp;

 36     }

 37     return s;

 38 }

 39 

 40 //合并

 41 void Union(int R1,int R2){

 42     int r1=Find(R1);

 43     int r2=Find(R2);

 44     int temp=parent[r1]+parent[r2];

 45     if(parent[r1]>parent[r2]){

 46         parent[r1]=r2;

 47         parent[r2]=temp;

 48     }else {

 49         parent[r1]=temp;

 50         parent[r2]=r1;

 51     }

 52 }

 53 

 54 int kruskal(){

 55     int sumweight=0,num=0;

 56     int u,v;

 57     UFset();

 58     for(int i=0;i<m;i++){

 59         if(edge[i].del==1)continue;//忽略去掉的边

 60         u=edge[i].u,v=edge[i].v;

 61         if(Find(u)!=Find(v)){

 62             sumweight+=edge[i].w;

 63             num++;

 64             Union(u,v);

 65             if(first)edge[i].used=1;

 66         }

 67         if(num>=n-1)break;

 68     }

 69     return sumweight;

 70 }

 71 

 72 int main(){

 73     int u,v,w,t;

 74     scanf("%d",&t);

 75     while(t--){

 76         scanf("%d%d",&n,&m);

 77         for(int i=0;i<m;i++){

 78             scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);

 79             edge[i].u=u-1,edge[i].v=v-1,edge[i].w=w;

 80             edge[i].equal=0,edge[i].used=0,edge[i].del=0;

 81         }

 82         // 标记权值相同的边

 83         for(int i=0;i<m;i++){

 84             for(int j=0;j<m;j++){

 85                 if(i==j)continue;

 86                 if(edge[j].w==edge[i].w){

 87                     edge[i].equal=1;

 88                 }

 89             }

 90         }

 91         sort(edge,edge+m);

 92         first=true;

 93         int weight1=kruskal(),weight2;//第一次求MST

 94         first=false;

 95         int tag=1;

 96         for(int i=0;i<m;i++){

 97             if(edge[i].used&&edge[i].equal){

 98                 edge[i].del=1;

 99                 weight2=kruskal();

100                 if(weight1==weight2){

101                     printf("Not Unique!\n");

102                     tag=0;

103                     break;

104                 }

105                 edge[i].del=0;

106             }

107         }

108         if(tag)

109             printf("%d\n",weight1);

110     }

111     return 0;

112 }