hdu 2855

最近数据结构实习，2天没做题了，真好今天又没课，还是继续上次的矩阵专题吧。。。

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2855

我一直在把这个公式矩阵化，可是搞了老半天也出不了结果，后来看了别人的思路，顿时豁然开朗了。。。

思路：

斐波那契数列可以用矩阵来表示：mat={1，1，1，0}，

故f[n]=mat^n;

而在组合数学中有（1+x)^n=,从而联想到令x=mat，1为单位矩阵；

然后矩阵求幂就可以了；

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 1 #include<iostream>

 2 using namespace std;

 3 int n,m;

 4 

 5 struct Matrix{

 6     int map[2][2];

 7 };

 8 Matrix mat,unit;

 9 

10 void Initiate(){

11     mat.map[0][0]=2;

12     mat.map[0][1]=1;

13     mat.map[1][0]=1;

14     mat.map[1][1]=1;

15     unit.map[0][0]=unit.map[1][1]=1;

16     unit.map[0][1]=unit.map[1][0]=0;

17 }

18 

19 Matrix Mul(Matrix &a,Matrix &b){

20     Matrix c;

21     for(int i=0;i<2;i++){

22         for(int j=0;j<2;j++){

23             c.map[i][j]=0;

24             for(int k=0;k<2;k++){

25                 c.map[i][j]+=a.map[i][k]*b.map[k][j];

26                 c.map[i][j]%=m;

27             }

28         }

29     }

30     return c;

31 }

32 

33 Matrix Pow(int n){

34     Matrix p=unit,q=mat;

35     while(n){

36         if(n&1)

37             p=Mul(p,q);

38         n>>=1;

39         q=Mul(q,q);

40     }

41     return p;

42 }

43 

44 

45 int main(){

46     int _case;

47     scanf("%d",&_case);

48     Initiate();

49     while(_case--){

50         scanf("%d%d",&n,&m);

51         Matrix remat=Pow(n);

52         printf("%d\n",remat.map[0][1]);

53     }

54     return 0;

55 }