R语言:逻辑回归ROC曲线对角线分析过程及结果

之前我们讨论了使用ROC曲线来描述分类器的优势，有人说它描述了“随机猜测类别的策略”，让我们回到ROC曲线来说明。考虑一个非常简单的数据集，其中包含10个观测值（不可线性分离）

在这里我们可以检查一下，确实是不可分离的

plot(x1,x2,col=c("red","blue")[1+y],pch=19)

考虑逻辑回归

reg = glm(y~x1+x2,data=df,family=binomial(link = "logit"))

我们可以使用我们自己的roc函数

roc=function(s,print=FALSE){
Ps=(S<=s)*1
 
FP=sum((Ps==1)*(Y==0)/sum(Y==0)

TP=sum((Ps==1)*(Y==1)/sum(Y==1)

if(print==TRUE){

print(table(Observed=Y,Predicted=Ps))


vect=c(FP,TP)

names(vect)=c("FPR","TPR")

或R包

performance(prediction(S,Y),"tpr","fpr")

我们可以在这里同时绘制两个

因此，我们的代码在这里可以正常工作。让我们考虑一下对角线。第一个是：每个人都有相同的概率（例如50％）

points(V[1,],V[2,])

 

但是，我们这里只有两点：（0,0）和（1,1）。实际上，无论我们选择何种概率，都是这种情况

plot(performance(prediction(S,Y),"tpr","fpr"))
points(V[1,],V[2,])

我们可以尝试另一种策略，例如“通过扔无偏硬币进行预测”。我们得到

segments(0,0,1,1,col="light blue")

我们还可以尝试“随机分类器”，在其中我们随机选择分数

S=runif(10)

更进一步。我们考虑另一个函数来绘制ROC曲线

 

y=roc(x) 
lines(x,y,type="s",col="red")

但是现在考虑随机选择的策略

for(i in 1:500){
S=runif(10)
V=Vectorize(roc.curve)(seq(0,1,length=251)
MY[i,]=roc_curve(x)

 

红线是所有随机分类器的平均值。它不是一条直线，我们观察到它在对角线周围的波动。

reg = glm(PRO~.,data=my,family=binomial(link = "logit"))


plot(performance(prediction(S,Y),"tpr","fpr"))


segments(0,0,1,1,col="light blue")

这是一个“随机分类器”，我们在单位区间上随机绘制分数

segments(0,0,1,1,col="light blue")

如果我们重复500次，我们可以获得

for(i in 1:500){

S=runif(length(Y))


MY[i,]=roc(x)
}

lines(c(0,x),c(0,apply(MY,2,mean)),col="red",type="s",lwd=3)
segments(0,0,1,1,col="light blue")

因此，当我在单位区间上随机绘制分数时，就会得到对角线的结果。给定Y，我们可以绘制分数的两个经验累积分布函数

plot(f0,(0:(length(f0)-1))/(length(f0)-1))

lines(f1,(0:(length(f1)-1))/(length(f1)-1))

我们还可以使用直方图（或密度估计值）查看分数的分布

hist(S[Y==0],col=rgb(1,0,0,.2),
 probability=TRUE,breaks=(0:10)/10,border="white")

 

我们确实有一个“完美的分类器”（曲线靠近左上角）

 

 

有错误。那应该是下面的情况

 

在10％的情况下，我们可能会分类错误

 

更多的错误分类

 

 

最终我们有对角线