暗通道先验算法

本文创新点： 作者提出暗通道先验算法，即：在户外无雾图像中（非天空区域）的大部分局部区域，存在一些像素点（暗像素）在至少一个颜色通道中具有非常低的值，趋近于0。（暗通道图可以估计雾浓度信息）
大气散射模型
在计算机视觉中，描述有雾图像的模型可以表示为
$$I(x)=J(x)t(x)+A(1-t(x))$$ (1)
$I(x)$为观察到的有雾图像，$J(x)$为无雾图像，$A$是大气光值，$t(x)$为透射率，表示能够到达计算机系统的没有被散射掉的一部分光。
去雾的目的是从无雾图像 $I(x)$中恢复$J(x)$，$A$和$t(x)$。
暗通道先验
作者根据对5000多幅无雾图像的暗通道图数据观察发现：约75%的像素值为0，且90%的像素点具有非常低的值，且集中在[0,16]。由此提出暗通道先验理论，即对于一副无雾图像，其暗通道可以表示为：
$$J^{dark}=mi{n}_{y\in \Omega (x)}(mi{n}_{c\in (r,g,b)}{J}^c(y))$$ (2)
$J^c(y)$表示 $J$的任意一个颜色通道，$\Omega (x)$ 表示在像素点$x$的窗口。
根据暗通道先验理论得出：
$$J^{dark}\to 0$$ (3)
本文思路：
1 透射率估计
假设大气光已知，利用大气光对大气散射模型（1）作归一化处理：
$$\frac{I^c(x)}{A^c}=t(x)\frac{J^c(x)}{A^c}+1-t(x)$$ (4)
假设透射率局部区域$\Omega (x)$ 是恒定不变的，计算式（4）的暗通道，即求最小通道和作最小值滤波：
$$mi{n}_{y\in \Omega (x)}(mi{n}_c\frac{I^c(y)}{A^c})=t(x)mi{n}_{y\in \Omega (x)}(mi{n}_c\frac{J^c(y)}{A^c})$$ (5)
在无雾图像中， 由于$A^c$是确定的，根据暗通道先验可得$J$的暗通道为0，即：
$$J^{dark}=mi{n}_{y\in \Omega (x)}(mi{n}_c\frac{J^c(y)}{A^c})=0$$ (6)
将式（6）带入（5），可得透射率的表达式：
$$t(x)=1-mi{n}_{y\in \Omega (x)}(mi{n}_c\frac{I^c(y)}{A^c})$$ (7)
为了在景深处保持一定的雾感，使图像看起来更真实自然，本文对式（7）引进一个恒定参数$\omega (0<\omega \le 1)$：
$$t(x)=1-\omega mi{n}_{y\in \Omega (x)}(mi{n}_c\frac{I^c(y)}{A^c})$$ (8)
本文中，$\omega$=0.95。
透射率优化
由于暗通道中使用了最小滤波，因此式（8）得到的透射率含有halo效应和块状效应，为了解决这一问题，作者先后提出了soft-matting和导向滤波的优化算法来优化透射率，值得注意的是，soft-matting算法可以很好地消除halo现象和块状现象，但其时间复杂度大大增加；导向滤波算法时间复杂度较小，但其复原后的图像去雾不彻底，在边缘突变区域仍存在一定程度的雾。
2大气光估计
在前人的研究中，把大气光取值定在图像中雾最不透明区域。
在图像中，雾浓度越低，其暗通道图越暗，像素点值越小；雾浓度越高，其暗通道图越亮，像素点值越大，因此，暗通道图可以较好的反映雾浓度信息。
本文对于大气光值的选取方法为：先在暗通道图中选出图中前0.1%的像素值最大的像素点（这些像素点通常表示的是雾最不透明的点），这些像素点对应到有雾图像中，选取像素值最高的像素点作为大气光A。
3图像复原
根据大气散射模型，将大气光A和t透射率$t(x)$代入式（1），可得出最终的复原场景：
$$J(x)=\frac{I(x)-A}{max(t(x),t_0)}+A$$ (9)
其中，$t_0$值为0.1。由于场景点通常不如大气光亮，因此复原后的图像整体较暗，因此我们需要对复原图像$J(x)$进行增强。
本文算法不足
1 暗通道中使用了最小滤波器，容易产生块状现象和halo效应。
2 本文对一些特定图像（含有白色景物和天空区域等）失效。
3 当大气散射模型失效时，本文算法会失败。
伪代码

1  对有雾图像作两次最小滤波min(min(I(x)))，求暗通道；
2  求大气光：range=ceil(img_size*0.001);%取暗原色中最亮的0.1%的点数
            radi_pro=zeros(range,1); %用于记录最亮点内对应图片点象素的三个通道的颜色强度
            A=max(radi_pro)/3;%大气光的值（3个颜色通道的平均值）
3    求透射率： t = 1 - w*(I^dark./A)
4    根据大气散射模型复原图像

复原效果