ACM2050

问题描述：

  平面上有n条折线，问这些折线最多能将平面分割成多少块?

 

样例输入

 

1

 

2

 

样例输出

 

2

 

7

 

答案是： 

 

2n ( 2n + 1 ) / 2 + 1 - 2n

= 2 n^2 – n + 1

 

当第N次添加时，前面已经有2N-2条直线了，所以第N次添加时，第2N-1条直线和第2N条直线都各能增加2*（n-1）+1 个平面。

所以第N次添加增加的面数是2[2(n-1) + 1] = 4n - 2 个。因此，总面数应该是

1 + 4n(n+1)/2 - 2n = 2n2 + 1 

 

如果把每次加进来的平行边让它们一头相交

当第N次添加时，前面已经有2N-2条直线了，所以第N次添加时，第2N-1条直线和第2N条直线都各能增加2*（n-1）+1 个平面。

所以第N次添加增加的面数是2[2(n-1) + 1] = 4n - 2 个。因此，总面数应该是

1 + 4n(n+1)/2 - 2n = 2n2 + 1 

 

如果把每次加进来的平行边让它们一头相交

则平面1、3已经合为一个面，因此，每一组平行线相交后，就会较少一个面，

 

 在ACM2050前传中已经给出了直线的时平面数,而折线看成是两条直线，便可利用上一篇的公式了。

当第N次添加时，前面已经有2N-2条直线了，所以第N次添加时，第2N-1条直线和第2N条直线都各能增加2*（n-1）+1 个平面。

所以第N次添加增加的面数是2[2(n-1) + 1] = 4n - 2 个。因此，总面数应该是

1 + 4n(n+1)/2 - 2n = 2n^2 + 1 

如果把每次加进来的平行边让它们一头相交

则平面1、3已经合为一个面，因此，每一组平行线相交后，就会较少一个面.

 

#include<stdio.h>

 

int main()

 

{

 

int T,n;

 

scanf("%d",&T);

 

while(T--&&scanf("%d",&n)!=EOF)

 

printf("%d\n",2*n*n-n+1);

 

return 0;

 

}