win10+Python3.7.3+OpenCV3.4.1入门学习（十二 图像轮廓）————12.4 Hu矩

Python版本是Python3.7.3，OpenCV版本OpenCV3.4.1，开发环境为PyCharm

12.4 Hu矩

Hu矩是归一化中心矩的线性组合。Hu矩在图像旋转、缩放、平移等操作后，仍能保持矩的不变性，所以经常会使用Hu距来识别图像的特征。
在OpenCV中，使用函数cv2.HuMoments()可以得到Hu距。该函数使用cv2.moments()函数的返回值作为参数，返回7个Hu矩值。

12.4.1 Hu矩函数

函数cv2.HuMoments()的语法格式为：

hu = cv2.HuMoments( m )

式中返回值hu，表示返回的Hu矩值；参数m，是由函数cv2.moments()计算得到矩特征值。
eg1：计算图像的Hu矩，对其中第0个矩的关系进行演示。
分析：Hu矩是归一化中心矩的线性组合，每一个矩都是通过归一化中心矩的组合运算得到的。函数cv2.moments()返回的归一化中心矩中包含：
● 二阶Hu矩：nu20, nu11, nu02
● 三阶Hu矩：nu30, nu21, nu12, nu03
为了表述上的方便，将上述字母“nu”表示为字母“v”，则归一化中心矩为：
● 二阶Hu矩：v20, v11, v02
● 三阶Hu矩：v30, v21, v12, v03
上述7个Hu矩的计算公式为：

本例对Hu矩中的第0个矩ℎ0=v20+v02的关系进行验证，即Hu矩中第0个矩对应的函数cv2.moments()的返回值为：
ℎ0=nu20+nu02
根据题目的要求及分析，编写代码如下：

import cv2
o1 = cv2.imread('cs1.bmp')  
gray = cv2.cvtColor(o1,cv2.COLOR_BGR2GRAY)  
HuM1=cv2.HuMoments(cv2.moments(gray)).flatten()
print("cv2.moments(gray)=\n",cv2.moments(gray))
print("\nHuM1=\n",HuM1)
print("\ncv2.moments(gray)['nu20']+cv2.moments(gray)['nu02']=%f+%f=%f\n" 
      %(cv2.moments(gray)['nu20'],cv2.moments(gray)['nu02'],
        cv2.moments(gray)['nu20']+cv2.moments(gray)['nu02']))
print("HuM1[0]=",HuM1[0])
print("\nHu[0]-(nu02+nu20)=",
      HuM1[0]-(cv2.moments(gray)['nu20']+cv2.moments(gray)['nu02']))

运行上述程序，结果如下所示：

cv2.moments(gray)=
 {'m00': 2729265.0, 'm10': 823361085.0, 'm01': 353802555.0, 'm20': 256058984145.0, 'm11': 104985534390.0, 'm02': 47279854725.0, 'm30': 81917664997185.0, 'm21': 32126275537320.0, 'm12': 13822864338150.0, 'm03': 6484319942535.0, 'mu20': 7668492092.239532, 'mu11': -1749156290.667572, 'mu02': 1415401136.019806, 'mu30': 43285283824.25, 'mu21': -12028503719.705078, 'mu12': 13036213891.871826, 'mu03': -11670178717.88086, 'nu20': 0.0010294815371794503, 'nu11': -0.00023482114674224926, 'nu02': 0.00019001510593064523, 'nu30': 3.5174343862137483e-06, 'nu21': -9.774562821438012e-07, 'nu12': 1.0593444921254788e-06, 'nu03': -9.483381946207041e-07}

HuM1=
 [ 1.21949664e-03  9.25267773e-07  4.05157060e-12  2.46555893e-11
  2.41189094e-22  2.27497012e-14 -5.05282814e-23]

cv2.moments(gray)['nu20']+cv2.moments(gray)['nu02']=0.001029+0.000190=0.001219

HuM1[0]= 0.0012194966431100956

Hu[0]-(nu02+nu20)= 0.0

程序运行结果显示“Hu[0]-(nu02+nu20)=0.0”。从该结果可知，关系ℎ0=nu20+nu02成立。

eg2：计算三幅不同图像的Hu矩，并进行比较。
根据题目的要求，编写代码如下：

import cv2
#----------------计算图像1的Hu矩-------------------
o1 = cv2.imread('cs1.bmp')  
gray1 = cv2.cvtColor(o1,cv2.COLOR_BGR2GRAY)  
HuM1=cv2.HuMoments(cv2.moments(gray1)).flatten()
#----------------计算图像2的Hu矩-------------------
o2 = cv2.imread('cs3.bmp')  
gray2 = cv2.cvtColor(o2,cv2.COLOR_BGR2GRAY)  
HuM2=cv2.HuMoments(cv2.moments(gray2)).flatten()
#----------------计算图像3的Hu矩-------------------
o3 = cv2.imread('lena.bmp')  
gray3 = cv2.cvtColor(o3,cv2.COLOR_BGR2GRAY)  
HuM3=cv2.HuMoments(cv2.moments(gray3)).flatten()
#---------打印图像1、图像2、图像3的特征值------------
print("o1.shape=",o1.shape)
print("o2.shape=",o2.shape)
print("o3.shape=",o3.shape)
print("cv2.moments(gray1)=\n",cv2.moments(gray1))
print("cv2.moments(gray2)=\n",cv2.moments(gray2))
print("cv2.moments(gray3)=\n",cv2.moments(gray3))
print("\nHuM1=\n",HuM1)
print("\nHuM2=\n",HuM2)
print("\nHuM3=\n",HuM3)
#---------计算图像1与图像2、图像3的Hu矩之差----------------
print("\nHuM1-HuM2=",HuM1-HuM2)
print("\nHuM1-HuM3=",HuM1-HuM3)
#---------显示图像----------------
cv2.imshow("original1",o1)
cv2.imshow("original2",o2)
cv2.imshow("original3",o3)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()

运行上述程序，会显示各个图像的shape属性、moments属性、HuMoments属性，以及不同图像的Hu矩之差。

o1.shape= (425, 514, 3)
o2.shape= (425, 514, 3)
o3.shape= (512, 512, 3)
cv2.moments(gray1)=
 {'m00': 2729265.0, 'm10': 823361085.0, 'm01': 353802555.0, 'm20': 256058984145.0, 'm11': 104985534390.0, 'm02': 47279854725.0, 'm30': 81917664997185.0, 'm21': 32126275537320.0, 'm12': 13822864338150.0, 'm03': 6484319942535.0, 'mu20': 7668492092.239532, 'mu11': -1749156290.667572, 'mu02': 1415401136.019806, 'mu30': 43285283824.25, 'mu21': -12028503719.705078, 'mu12': 13036213891.871826, 'mu03': -11670178717.88086, 'nu20': 0.0010294815371794503, 'nu11': -0.00023482114674224926, 'nu02': 0.00019001510593064523, 'nu30': 3.5174343862137483e-06, 'nu21': -9.774562821438012e-07, 'nu12': 1.0593444921254788e-06, 'nu03': -9.483381946207041e-07}
cv2.moments(gray2)=
 {'m00': 1755675.0, 'm10': 518360685.0, 'm01': 190849140.0, 'm20': 156229722135.0, 'm11': 55624504050.0, 'm02': 21328437150.0, 'm30': 47992502493915.0, 'm21': 16559578863270.0, 'm12': 6135747671370.0, 'm03': 2448843661890.0, 'mu20': 3184426306.518524, 'mu11': -723448129.1111069, 'mu02': 582345624.6666679, 'mu30': -14508249198.71875, 'mu21': 3955540976.4630127, 'mu12': -4161129804.772583, 'mu03': 3747496072.099121, 'nu20': 0.001033101406743052, 'nu11': -0.00023470327398074646, 'nu02': 0.00018892636416872798, 'nu30': -3.5522595786074026e-06, 'nu21': 9.684909688107435e-07, 'nu12': -1.0188281855633918e-06, 'nu03': 9.175523962659349e-07}
cv2.moments(gray3)=
 {'m00': 32524520.0, 'm10': 8668693016.0, 'm01': 8048246168.0, 'm20': 3012074835288.0, 'm11': 2188197716912.0, 'm02': 2697437187672.0, 'm30': 1162360702630328.0, 'm21': 771188127583648.0, 'm12': 737629807045152.0, 'm03': 1024874860779368.0, 'mu20': 701626022956.6519, 'mu11': 43115319152.083496, 'mu02': 705885386731.4578, 'mu30': -14447234840442.0, 'mu21': 2862363425762.25, 'mu12': -2650458863973.0, 'mu03': 8044566997348.25, 'nu20': 0.00066326013744609, 'nu11': 4.075771361264021e-05, 'nu02': 0.0006672865932933317, 'nu30': -2.3947351703101695e-06, 'nu21': 4.744577382167515e-07, 'nu12': -4.3933300241295835e-07, 'nu03': 1.3334460006519109e-06}

HuM1=
 [ 1.21949664e-03  9.25267773e-07  4.05157060e-12  2.46555893e-11
  2.41189094e-22  2.27497012e-14 -5.05282814e-23]

HuM2=
 [ 1.22202777e-03  9.32974010e-07  4.19762083e-12  2.44520029e-11
  2.44855011e-22  2.27298009e-14 -3.76120600e-23]

HuM3=
 [ 1.33054673e-03  6.66097722e-09  1.16744767e-12  1.13004583e-11
 -2.02613532e-24 -8.54504575e-16  4.09952009e-23]

HuM1-HuM2= [-2.53112780e-06 -7.70623675e-09 -1.46050222e-13  2.03586345e-13
 -3.66591675e-24  1.99003443e-17 -1.29162214e-23]

HuM1-HuM3= [-1.11050088e-04  9.18606796e-07  2.88412294e-12  1.33551309e-11
  2.43215229e-22  2.36042058e-14 -9.15234823e-23]

同时，还会显示三幅原始图像，如下图所示：
● 左图是图像o1。
● 中间的是图像o2。
● 右图是图像o3。

从上述输出结果可以看到，由于Hu矩的值本身就非常小，因此在这里并没有发现两个对象的Hu矩差值的特殊意义。

12.4.2 形状匹配

我们可以通过Hu矩来判断两个对象的一致性。例如，上一节计算了两个对象Hu矩的差，但是结果比较抽象。为了更直观方便地比较Hu矩值，OpenCV提供了函数cv2.matchShapes()，对两个对象的Hu矩进行比较。
函数cv2.matchShapes()允许我们提供两个对象，对二者的Hu矩进行比较。这两个对象可以是轮廓，也可以是灰度图。不管是什么，cv2.matchShapes()都会提前计算好对象的Hu矩值。
函数cv2.matchShapes()的语法格式为：

    retval = cv2.matchShapes( contour1, contour2, method, parameter )

式中retval是返回值。
该函数有如下4个参数：
● contour1：第1个轮廓或者灰度图像。
● contour2：第2个轮廓或者灰度图像。
● method：比较两个对象的Hu矩的方法，具体如下表所示。

在表中，A表示对象1, B表示对象2：

式中，

● parameter：应用于method的特定参数，该参数为扩展参数，目前（截至OpenCV 4.1.0版本）暂不支持该参数，因此将该值设置为0。

eg3：使用函数cv2.matchShapes()计算三幅不同图像的匹配度。
:代码如下：

import cv2
#--------------读取3幅原始图像--------------------
o1 = cv2.imread('cs1.bmp')
o2 = cv2.imread('cs2.bmp')
o3 = cv2.imread('cc.bmp') 
#----------打印3幅原始图像的shape属性值-------------
print("o1.shape=",o1.shape)
print("o2.shape=",o2.shape)
print("o3.shape=",o3.shape)
#--------------色彩空间转换-------------------- 
gray1 = cv2.cvtColor(o1,cv2.COLOR_BGR2GRAY) 
gray2 = cv2.cvtColor(o2,cv2.COLOR_BGR2GRAY) 
gray3 = cv2.cvtColor(o3,cv2.COLOR_BGR2GRAY) 
#-------------进行Hu矩匹配--------------------
ret0 = cv2.matchShapes(gray1,gray1,1,0.0)
ret1 = cv2.matchShapes(gray1,gray2,1,0.0)
ret2 = cv2.matchShapes(gray1,gray3,1,0.0)
#--------------打印差值--------------------
print("相同图像的matchShape=",ret0)
print("相似图像的matchShape=",ret1)
print("不相似图像的matchShape=",ret2)
#--------------显示3幅原始图像--------------------
cv2.imshow("original1",o1)
cv2.imshow("original2",o2)
cv2.imshow("original3",o3)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()

运行上述程序，会显示三幅原始图像，如下图所示。其中：



● original1 是图像o1。
● original2 是图像o2。
● original3 是图像o3。
同时，程序还会显示如下运行结果：

o1.shape= (425, 514, 3)
o2.shape= (42, 51, 3)
o3.shape= (425, 514, 3)
相同图像的matchShape= 0.0
相似图像的matchShape= 0.0001154058519395873
不相似图像的matchShape= 0.012935752303635306

从以上结果可以看出：
● 同一幅图像的Hu矩是不变的，二者差值为0。
● 相似的图像即使发生了平移、旋转和缩放后，函数cv2.matchShapes()的返回值仍然比较接近。例如，图像o1和图像o2, o2是对o1经过缩放、旋转和平移后得到的，但是对二者应用cv2.matchShapes()函数后，返回值的差较小。
● 不相似图像cv2.matchShapes()函数返回值的差较大。例如，图像o1和图像o3的差别较大，因此对二者应用cv2.matchShapes()函数后，返回值的差也较大。