智能优化算法：萤火虫算法-附代码

智能优化算法：萤火虫算法-附代码

摘要：萤火虫算法（Fire-fly algorithm，FA）由剑桥大学 Yang 于 2009 年提出 , 作为最新的群智能优化算法之一 , 该算法具有更好的收敛速度和收敛精度 , 且易于工程实现等优点。

1.算法原理

在FA 中 , 萤火虫发出光亮的主要目的是作为一个信号系统 , 以吸引其他的萤火虫个体 , 其假设为 : 1) 萤火虫不分性别 , 它将会被吸引到所有其他比它更亮的萤火虫那去 ; 2) 萤火虫的吸引力和亮度成正比 , 对
于任何两只萤火虫 , 其中一只会向着比它更亮的另一只移动 , 然而 , 亮度是随着距离的增加而减少的 ;3) 如果没有找到一个比给定的萤火虫更亮 , 它会随机移动 。

如上所述 , 萤火虫算法包含两个要素 , 即亮度和吸引度 . 亮度体现了萤火虫所处位置的优劣并决定其移动方向 , 吸引度决定了萤火虫移动的距离 , 通过亮度和吸引度的不断更新 , 从而实现目标优化 . 从数学角度对萤火虫算法的主要参数进行如下描述 ：

1. 萤火虫的相对荧光亮度为：
   $$I=I_0\ast e^{-\gamma r_{i,j}}\text{\hspace{1em}(1)}$$
   其中 ,$I_0$为萤火虫的最大萤光亮度 , 与目标函数值相关 , 目标函数值越优自身亮度越高 ; $\gamma$为光强吸收系数 , 荧光会随着距离的增加和传播媒介的吸收逐渐减弱 ; $r_{i,j}$为萤火虫$i$ 与 $j$ 之间的空间距离 。

2. 萤火虫的吸引度为
   $$\beta ={\beta }_0\ast e^{-\gamma r_{i,j}^2}\text{\hspace{1em}(2)}$$
   其中 , ${\beta }_0$ 为最大吸引度 ; $\gamma$为光强吸收系数 ; $r_{i,j}$为萤火虫$i$ 与 $j$ 之间的空间距离。

3. 萤火虫 i 被吸引向萤火虫 j 移动的位置更新公式如式 (3) 所示 :
   $$x_i=x_i+\beta \ast (x_j-x_i)+\alpha \ast (rand-1/2)\text{\hspace{1em}(3)}$$
   其中 , $x_i,x_j$ 为萤火虫 $i$ 和 $j$ 所处的空间位置 ; $\alpha \in [0,1]$ 为步长因子 ; $rand$ 为 [0,1] 上服从均匀分布的随机数 。

算法步骤如下：

（1） 初始化萤火虫算法参数.

（2） 计算各萤火虫的亮度并排序得到亮度最大的萤火虫位置.

（3）判断迭代是否结束：判断是否达到最大迭代次数 T ，达到则转（4），否则转（5）.

（4） 输出亮度最大的萤火虫位置及其亮度.

（5） 更新萤火虫位置：根据式（3）更新萤火虫的位置，对处在最佳位置的萤火虫进行随机扰动，搜索次数增加1 ，转（2），进行下一次搜索.

2.算法结果

3.参考文献

[1] Yang X S, Deb S. Eagle strategy using l´ evy walk and firefly algorithms for stochastic optimization. Nature Inspired Cooperative Strategies for Optimization (NICSO 2010), Berlin Heidelberg: Springer, 2010. 101−111

[2] 田梦楚, 薄煜明, 陈志敏, et al. 萤火虫算法智能优化粒子滤波[J]. 自动化学报, 2016, 42(001):89-97.

4.Matlab代码

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