n元一次不定方程 模板

1. 设方程a1x1 + a2x2 + a3x3 + a4x4 = c，所有系数的最大公因数应该整除c。
2. 将方程转换为方程组递归求解，
   a1x1 + a2x2 = d2t2,
   d2t2 + a3x3 = d3t3,
   d3t3 + a4x4 = c.
3. 逐级替换。
4. 求出来的解有正有负，系数也可以为负，返回false表示没有整数解。

int gcd(int a, int b){
    return (b==0) ? a : gcd(b,a%b);
}
int e_gcd(int a, int b, int& x, int& y){
    if(b == 0){
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    int ans = e_gcd(b, a%b, y, x);
    y -= x*(a/b);

    return ans;
}
//index start from 1,x,y maybe negative
bool n_equation(int a[], int x[], int c, int n){
    vector<int> d(n+3);
    d[1] = a[1];
    for(int i = 2; i < n; ++i)
        d[i] = gcd(a[i-1],a[i]);
    if(c%d[n-1] != 0)
        return false;
    int y,gcdd;
    for(int i = n-1; i >= 1; --i){
        gcdd = e_gcd(a[i+1],d[i],x[i+1],y);
        x[i+1] *= c/gcdd;
        y *= c/gcdd;
        c = d[i] * y;
    }
    x[1] = y;
    return true;
}