蓝桥杯2019年c++b组国赛题目及题解
填空题目来源来自于：https://blog.csdn.net/l503301397/article/details/90697079
大题来源于：ACwing https://www.acwing.com/problem/search/2/?csrfmiddlewaretoken=FZ3nfW3ve6OUKD4s75NP4EmknhbU2HMXthYBpJjyLLuNijuhPQDekbRmGr8Sc38s&search_content=%E8%93%9D%E6%A1%A5%E6%9D%AF
不一定都对，欢迎大佬们指出错误
A
1、2019
满足条件的X和Y可能有多种情况，请给出X+Y的值，并且令X+Y尽可能的小。
答案：7020
分析：暴力
代码：
#includeB
2019可以被分解成若干个两两不同的素数，请问不同的分解方案有多少种？
注意：分解方案不考虑顺序，如2+2017=2019和2017+2=2019属于同一种方案。
答案：55965365465060
分析：题目中说的若干个，那么这就是一个01背包问题，直接用dp。
dp[i][j]表示前i个素数和为j时的方法数。对于第i个素数可以选或不选，每个那么状态转换方程就是：不选 dp[i][j] = dp[i-1][j];选：dp[i][j] += dp[i-1][j-a[i]]（j >= a[i]）。
代码：
#includeC
7×7方格，分成两部分，每部分连通，右半部分翻转旋转拼接之后也是7×7，
有多少种分割方法
答案：45406
分析：评论区有大佬指出了错误，在每一个点都可以向四个方向减，那么这也就是是一个搜索的问题。可以看出要让右边旋转可以仍然和左边拼成正方形，那么就需要剪出来右边和左边都是轴对称的。
既然剪出来的是对称的们就可以只考虑左半边怎么选择减的路径，答案应该是有多少种路径可以减到对角线上。
例如从（0,0）开始剪如图可见，有7处需要选择剪得得方向。开始剪的点是（0,0）。最后还要减去从起点出发一直向下或向左剪是一条直线的情况，答案就是45408-2=45406。
#include D
有一个7X7的方格。方格左上角顶点坐标为(0,0)，右下角坐标为(7,7)。
求满足下列条件的路径条数：
1、起点和终点都是(0,0)
2、路径不自交
3、路径长度不大于12
4、对于每一个顶点，有上下左右四个方向可以走，但是不能越界。
例如，图中路线，左上角顶点（0，0），路线长度为10
答案：206
分析：dfs，路径一定大于2，剪枝路径>12的，以及x和y坐标和大于6时，一定不满足，结束搜索。
代码：
#includeE
有1个约数的最小数为1（1），有两个约数的最小数为2（1，2）……
有n个约数的最小数为Sn
S1=1 （1）
S2=2 （1 2）
S3=4 （1 2 4）
S4=6 （1 2 3 6）
求S100
答案：45360
分析：反正是个填空题，直接暴力就完了…
#includeF最优包含
题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/2555/
我们称一个字符串 S 包含字符串 T 是指 T 是 S 的一个子序列，即可以从字符串 S 中抽出若干个字符，它们按原来的顺序组合成一个新的字符串与 T 完全一样。
给定两个字符串 S 和 T，请问最少修改 S 中的多少个字符，能使 S 包含 T？
输入格式
输入两行，每行一个字符串。
第一行的字符串为 S，第二行的字符串为 T。
两个字符串均非空而且只包含大写英文字母。
输出格式
输出一个整数，表示答案。
数据范围
1≤|T|≤|S|≤1000
输入样例：
ABCDEABCD
XAABZ
输出样例：
3
分析：又是一个dp，用dp[i][j]表示s的前i个要包含t的前j个所需要修改的最少字符个数。
那么状态转移方程就是当s[i-1]==t[j-1]时，不需要修改 dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i-1][j-1])
s[i-1]！=t[j-1]时，dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1]+1,dp[i-1][j])
前者表示修改当前的第j个字符，后者表示不修改。
需要注意的是因为是求最小，那么dp的初值为INF，在第一次更新时需要特殊处理一下。
代码：
#include
}
//cout<
}
cout<<dp[s.size()][t.size()]<<endl;
return 0;
}
G排列数
题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/2556/
在一个排列中，一个折点是指排列中的一个元素，它同时小于两边的元素，或者同时大于两边的元素。
对于一个 1∼n 的排列，如果可以将这个排列中包含 t 个折点，则它称为一个 t+1 单调序列。
例如，排列 (1,4,2,3) 是一个 3 单调序列，其中 4 和 2 都是折点。
给定 n 和 k，请问 1∼n 的所有排列中有多少个 k 单调队列？
输入格式
输入一行包含两个整数 n,k。
输出格式
输出一个整数，表示答案。
答案可能很大，你可需要输出满足条件的排列数量除以 123456 的余数即可。
数据范围
1≤k≤n≤500
输入样例：
4 2
输出样例：
12
分析：找大佬问过之后终于懂了，正解是dp，需要画图找一下规律。
用dp[i][j]表示前i个有j个单调队列。
dp代码：
#include 暴力的代码也仍然放在这里，因为时间复杂度极大，应该只能过一点点数据，
dfs+剪枝，搜索所有的全排列情况，在搜索的过程中，统计已经放置过的数前面位置出现过的拐点数t，对于已经列出的部分，如果已经超过k-1个拐点就剪枝掉。
又因为对于后n个数，最多有n-1个拐点，如果已经排列部分有的拐点数+后面未排列的部分的最多拐点数仍少于题目要求的k-1，剪枝掉。
代码：
#include
vis[i] = 0;
return ;
}
//cout<
dfs(x,cnt+1,t);
if(cnt >= 3&&((a[cnt-1]<a[cnt]&& a[cnt-1] <a[cnt-2]) || (a[cnt-1] >a[cnt]&& a[cnt-1] > a[cnt-2])))
t--;
vis[i] = 0;
}
return ;
}
int main()
{
cin.tie(0),ios::sync_with_stdio(false);
cin>>n>>k;
if(k==1)
cout<<2<<endl;
else{
dfs(n,1,0);
cout<<b[k]<<endl;
}
return 0;
}
H解谜游戏
题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/2557/
小明正在玩一款解谜游戏。
谜题由 24 根塑料棒组成，其中黄色塑料棒 4 根，红色 8 根，绿色 12 根 (后面用 Y 表示黄色、R 表示红色、G 表示绿色)。
初始时这些塑料棒排成三圈，如上图所示，外圈 12 根，中圈 8 根，内圈 4 根。
小明可以进行三种操作：
将三圈塑料棒都顺时针旋转一个单位。例如当前外圈从 0 点位置开始顺时针依次是 YRYGRYGRGGGG，中圈是 RGRGGRRY，内圈是 GGGR。那么顺时针旋转一次之后，外圈、中圈、内圈依次变为：GYRYGRYGRGGG、YRGRGGRR 和 RGGG。
将三圈塑料棒都逆时针旋转一个单位。例如当前外圈从 0 点位置开始顺时针依次是 YRYGRYGRGGGG，中圈是 RGRGGRRY，内圈是 GGGR。那么逆时针旋转一次之后，外圈、中圈、内圈依次变为：RYGRYGRGGGGY、GRGGRRYR 和 GGRG。
将三圈 0 点位置的塑料棒做一个轮换。具体来说：外圈 0 点塑料棒移动到内圈 0 点，内圈 0 点移动到中圈 0 点，中圈 0 点移动到外圈 0 点。例如当前外圈从 0 点位置开始顺时针依次是 YRYGRYGRGGGG，中圈是 RGRGGRRY，内圈是 GGGR。那么轮换一次之后，外圈、中圈、内圈依次变为：RRYGRYGRGGGG、GGRGGRRY 和 YGGR。
小明的目标是把所有绿色移动到外圈、所有红色移动中圈、所有黄色移动到内圈。
给定初始状态，请你判断小明是否可以达成目标？
输入格式
第一行包含一个整数 T，代表询问的组数。
每组询问包含 3 行：
第一行包含 12 个大写字母，代表外圈从 0 点位置开始顺时针每个塑料棒的颜色。
第二行包含 8 个大写字母，代表中圈从 0 点位置开始顺时针每个塑料棒的颜色。
第三行包含 4 个大写字母，代表内圈从 0 点位置开始顺时针每个塑料棒的颜色。
输出格式
对于每组询问，输出一行 YES 或者 NO，代表小明是否可以达成目标。
数据范围
1≤T≤100
输入样例：
2
GYGGGGGGGGGG
RGRRRRRR
YRYY
YGGGRRRRGGGY
YGGGRRRR
YGGG
输出样例：
YES
NO
分析：
容易看出对于每个字符串只能和对应位置i%4的值相等的地方交换位置，那么就可以分成4组，每组应该有3个G，2个R，1个Y，检查每组是否符合，用map存储一下方便处理。
代码：
#include I第八大奇迹
题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/2558/
在一条 R 河流域，繁衍着一个古老的名族 Z。
他们世代沿河而居，也在河边发展出了璀璨的文明。
Z 族在 R 河沿岸修建了很多建筑，最近，他们热衷攀比起来。
他们总是在比谁的建筑建得最奇特。
幸好 Z 族人对奇特的理解都差不多，他们很快给每栋建筑都打了分，这样评选谁最奇特就轻而易举了。
于是，根据分值，大家很快评出了最奇特的建筑，称为大奇迹。
后来他们又陆续评选了第二奇特、第二奇特、……、第七奇特的建筑，依次称为第二大奇迹、第三大奇迹、……、第七大奇迹。
最近，他们开始评选第八奇特的建筑，准备命名为第八大奇迹。
在评选中，他们遇到了一些问题。
首先，Z 族一直在发展，有的建筑被拆除又建了新的建筑，新建筑的奇特值和原建筑不一样，这使得评选不那么容易了。
其次，Z 族的每个人所生活的范围可能不一样，他们见过的建筑并不是所有的建筑，他们坚持他们自己所看到的第八奇特的建筑就是第八大奇迹。
Z 族首领最近很头疼这个问题，他害怕因为意见不一致导致 Z 族发生分歧。
他找到你，他想先了解一下，民众自己认为的奇迹是怎样的。
现在告诉在 R 河周边的建筑的变化情况，以及在变化过程中一些人的生活范围，请编程求出每个人认为的第八大奇迹的奇特值是多少。
输入格式
输入的第一行包含两个整数 L,N，分别表示河流的长度和要你处理的信息的数量。开始时河流沿岸没有建筑，或者说所有的奇特值为 0。
接下来 N 行，每行一条你要处理的信息。
如果信息为 C p x，表示流域中第 p 个位置 (1≤p≤L) 建立了一个建筑，其奇特值为 x。如果这个位置原来有建筑，原来的建筑会被拆除。
如果信息为 Q a b，表示有个人生活的范围是河流的第 a 到 b 个位置（包含 a 和 b，a≤b），这时你要算出这个区间的第八大奇迹的奇特值，并输出。如果找不到第八大奇迹，输出 0。
输出格式
对于每个为 Q 的信息，你需要输出一个整数，表示区间中第八大奇迹的奇特值。
数据范围
1≤L≤100000，
1≤N≤100000，
所有奇特值为不超过 109 的非负整数。
输入样例：
10 15
C 1 10
C 2 20
C 3 30
C 4 40
C 5 50
C 6 60
C 7 70
C 8 80
C 9 90
C 10 100
Q 1 2
Q 1 10
Q 1 8
C 10 1
Q 1 10
输出样例：
0
30
10
20
分析：树状数组+整体二分，这种码量考场上直接放弃吧orz
代码：
#includeJ燃烧权杖
小 C 最近迷上了一款游戏。
现在，在游戏中，小 C 有一个英雄，生命值为 x；敌人也有一个英雄，生命值为 y。
除此以外，还有 k 个士兵，生命值分别为 a1、a2、……、ak。
现在小 C 打算使用一个叫做“燃烧权杖”的技能。
“燃烧权杖”会每次等概率随机选择一个活着的角色（英雄或士兵），扣减其 10 点生命值，然后如果该角色的生命值小于或等于 0，则该角色死亡，不会再被“燃烧权杖”选中。
“燃烧权杖”会重复做上述操作，直至任意一名英雄死亡。
小 C 想知道使用“燃烧权杖”后敌方英雄死亡（即，小 C 的英雄存活）的概率。
为了避免精度误差，你只需要输出答案模一个质数 p 的结果，具体见输出格式。
输入格式
输入包含多组数据。
输入第一行包含一个正整数 T，表示数据组数。
接下来 T 组，每组数据第一行包含四个非负整数 x、y、p、k，分别表示小 C 的英雄的生命值、敌方英雄的生命值，模数和士兵个数。
第二行包含 k 个正整数 a1、a2、……、ak，分别表示每个士兵的生命值。
输出格式
对于每组数据，输出一行一个非负整数，表示答案模质数 p 的余数。
可以证明，答案一定为有理数。设答案为 a/b（a 和 b 为互质的正整数），你输出的数为 x，则你需要保证 a 与 bx 模 p 同余；也即，x=(a⋅b−1)modp，其中 b−1 表示 b 模 p 的逆元， mod 为取模运算。
数据范围
1≤x,y,a1,…,ak≤109,
3≤p≤10000 且 p 为质数,
0≤k≤10
输入样例：
6
1 10 101 0
100 1 101 0
50 30 4903 2
1 1
987 654 233 1
321
1000000000 999999999 233 3
1 2 3
1000000000 999999999 3 3
1 2 3
输出样例：
51
37
1035
118
117
2
样例解释
对于第一组数据，所求概率即为“燃烧权杖”第一次就扣减敌方英雄 10 点生命值的概率，即 1/2。2×51 模 101 余 1。
对于第二组数据，答案为 1023/1024，1024×37 与 1023 模 101 同余。
对于第三组数据，答案为 99/128。