AcWing寒假每日一题——Day2数字三角形

数字三角形

给定一个如下图所示的数字三角形，从顶部出发，在每一结点可以选择移动至其左下方的结点或移动至其右下方的结点，一直走到底层，要求找出一条路径，使路径上的数字的和最大。

输入格式
第一行包含整数n，表示数字三角形的层数。

接下来n行，每行包含若干整数，其中第 i 行表示数字三角形第 i 层包含的整数。

输出格式
输出一个整数，表示最大的路径数字和。

数据范围
$1\le n\le 500,$
$-10000\le 三角形中的整数\le 10000$
输入样例：

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

输出样例：

30

这是一道经典的dp题，所以我们先考虑从状态表示和状态计算入手。
状态表示（$a[i][j]$）：集合：从底向上走到$(i,j)$的所有路线的集合 属性：最大值
状态计算：对每一个点 将集合划分成两个部分，一部分表示从底向上走到该点左下角的最大值，另一部分表示从底向上走到该点右下角的最大值，然后取两者的最大值就是$a[i][j]$的最终值了。

所以我们可以列出状态转移方程：
$$a[i][j]=a[i][j]+max(a[i+1][j],a[i+1][j+1])$$

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[505][505];
int main(){
     
    int n,i,j;
    cin>>n;
    for(i=0;i<n;i++){
     
        for(j=0;j<i+1;j++){
     
            cin>>a[i][j];
        }
    }
    for(i=n-1;i>=0;i--){
     
        for(j=0;j<i+1;j++){
     
            a[i][j]+=max(a[i+1][j],a[i+1][j+1]);
        }
    }
    cout<<a[0][0]<<endl;
}