LeetCode 1739. 放置盒子（推公式）

思路：
最终一定是按照下面这样排列，方格上的数字代表这个位置可以垒多高。

图1

图2

所以假设底面放的数目为$mid$：
先按照$(N+1)\ast N/2=mid$算出N，也就是图一中的梯形图的高度。
那么结果就是${\sum }_{i=1}^N\frac{(i+1)\ast i}{2}$。
还剩下一部分是$num2=mid-(N+1)\ast N/2$，这一部分填在梯形图外围，如图二所示。最终贡献就是$\frac{(num2+1)\ast num2}{2}$。

typedef long long ll;
class Solution {
     
public:
    int cal(int x) {
     
        return 1ll * (1ll * x * (x + 1) * (2 * x + 1) + 1ll * (1 + x) * x * 3) / 12;
    }
    bool check(int n,int mid) {
     
        int N = (-1 + sqrt(1 + 8 * mid)) / 2;
        int m = (1 + N) * N / 2;
        int num2 = (mid - m + 1) * (mid - m) / 2;
        int num = cal(N) + num2;
        return num >= n;
    }
    int minimumBoxes(int n) {
     
        int l = 1,r = min(1650467,n);
        int ans = min(n,1650467);
        while(l <= r) {
     
            int mid = (l + r) >> 1;
            if(check(n,mid)) {
     
                ans = mid;
                r = mid - 1;
            } else {
     
                l = mid + 1;
            }
        }
        return ans;
    }
};