点击 这里 可以查看更多算法面试相关内容~
题目描述
给你 n 个非负整数 a1，a2，...，an，每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0) 。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。
说明：你不能倾斜容器。
示例 1：
输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49
解释：图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。
在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。示例 2：
输入：height = [1,1]
输出：1示例 3：
输入：height = [4,3,2,1,4]
输出：16示例 4：
输入：height = [1,2,1]
输出：2提示：
n = height.length2 <= n <= 3 * 1040 <= height[i] <= 3 * 104
朴素解法
我们可以直接枚举所有的情况：先枚举确定左边界，再往右枚举确定右边界。
然后再记录枚举过程中的最大面积即可：
class Solution {
public int maxArea(int[] height) {
int n = height.length;
int ans = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
int w = j - i;
int h = Math.min(height[i], height[j]);
ans = Math.max(w * h, ans);
}
}
return ans;
}
}时间复杂度：$O(n ^ 2)$
空间复杂度：$O(1)$
双指针+贪心解法
先用两个指针 i 和 j 指向左右边界，然后考虑指针应该怎么移动。
由于构成矩形的面积，取决于 i 和 j 之间的距离（记为 w） 和 i 和 j 下标对应的高度的最小值（记为 h）。
首先无论是 i 指针往右移动还是 j 指针往左移动都会导致 w 变小，所以想要能够枚举到更大的面积，我们应该让 h 在指针移动后变大。
不妨假设当前情况是 height[i] < heigth[j]（此时矩形的高度为 height[i]），然后分情况讨论：
让
i和j两者高度小的指针移动，即i往右移动：- 移动后，i 指针对应的高度变小，即
height[i] > height[i + 1]：w和h都变小了，面积一定变小 - 移动后，i 指针对应的高度不变，即
height[i] = height[i + 1]：w变小，h不变，面积一定变小 - 移动后，i 指针对应的高度变大，即
height[i] < height[i + 1]：w变小，h变大，面积可能会变大
- 移动后，i 指针对应的高度变小，即
让
i和j两者高度大的指针移动，即j往左移动：移动后，j 指针对应的高度变小，即
height[j] > height[j - 1]：w变小，h可能不变或者变小（当height[j - 1] >= height[i]时，h不变；当height[j - 1] < height[i]时，h变小），面积一定变小- 移动后，j 指针对应的高度不变，即
height[j] = height[j - 1]：w变小，h不变，面积一定变小 - 移动后，j 指针对应的高度变大，即
height[j] < height[j - 1]：w变小，h不变，面积一定变小
- 移动后，j 指针对应的高度不变，即
综上所述，我们只有将高度小的指针往内移动，才会枚举到更大的面积：
class Solution {
public int maxArea(int[] height) {
int n = height.length;
int i = 0, j = n - 1;
int ans = 0;
while (i < j) {
ans = Math.max(ans, (j - i) * Math.min(height[i], height[j]));
if (height[i] < height[j]) {
i++;
} else {
j--;
}
}
return ans;
}
}时间复杂度：会对整个数组扫描一遍。复杂度为 $O(n)$
空间复杂度：$O(1)$
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.11 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先将所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
由于 LeetCode 的题目随着周赛 & 双周赛不断增加，为了方便我们统计进度，我们将按照系列起始时的总题数作为分母，完成的题目作为分子，进行进度计算。当前进度为 11/1916 。
为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：Github 地址 & Gitee 地址。
在仓库地址里，你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和一些其他的优选题解。