MATLAB实现求解一阶以及二阶电路时相关的电压

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MATLAB实现求解一阶以及二阶电路时相关的电压

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人机界面的设计思路
本文选用matlab进行源码的编写，并运用appdesigner来进行可视化。人机界面的设计思路以及框架如下：
1.首先由于需要实现RC零输入状态，RC零响应状态等许多情况，所以选用了appdesigner中的切换按钮组，来实现一开始进入界面对于相应功能的选择。
2.选择完相应功能后，需要输入节点信息。选用一系列的标签和编辑框来输入信息，最后添加一个输入完成后点击的确定按钮。
3.再建立一个表和一个确定按钮。来显示已经输入的数据，并且也可以根据表中的数据来进行回调函数中对于数据的处理。核对完表中的数据无误后，点击确定按钮。
4.由于可能需要输入电容初始电压值，以及电感初始电流值，如RC零输入，RL零输入等情况，在这些情况下需要显示电容初始电压值以及电感初始电流值，因此在这些情况下还要显示相关的标签和编辑框，以及相应的确定按钮。
5.建立一个坐标区，把输出的图形显示在坐标区内。
6.建立时间标签以及电容电压标签（或电感电压标签），以及一个确定旋钮。在输入一个时间后，点击确定旋钮，确保输出相应的电压值。
7.为了界面的美观，一开始设定元件的可视情况，并且在相关按钮的回调函数中调整相关元件的可视情况。
一阶RC全响应时各个元件的显示情况如下：

理论准备部分：
1：首先编写一个子程序，使之能够实现对电路的戴维宁等效或诺顿等效
2：对于一阶RL、RC电路
RC零输入响应
1：先用戴维宁等效化简为基本电路：即一个电容和一个等效电阻的串联
2：代入等效电阻和电容值及其电压初始值到微分方程：RC (du_c)/dt+u_c=0（u_0=u_c (0_+)）
3：解微分方程：u_c=u_0 e^- t/RC τ=RC
4：根据微分方程的解画出图像
RL零输入响应
1：先用戴维宁等效化简为基本电路：即一个电感和一个等效电阻的串联
2：代入等效电阻和电感值到微分方程：L/R (di(t))/dt+i(t)=0 i_0=i_L (0_+)
3：解微分方程：i=i_0 e^- Rt/L τ=L/R
4：根据微分方程的解画出图像

RC零状态响应
1：先用戴维宁等效化简为基本电路：即一个电感和一个等效电阻及等效电压源的串联
2：代入等效电阻、等效电压源和电容值到微分方程：RC (du_c)/dt+u_c=U_s
3: 解微分方程：u_c=U_S (1-e^- t/RC) τ=RC
4：根据微分方程的解画出图像
RL零状态响应
1：先用诺顿等效化简为基本电路：即一个电感和一个等效电阻及等效电流源的并联
2：代入等效电阻、等效电流源和电感值及其电流初始值到微分方程：L/R (di(t))/dt+i(t)=I_S
3：解微分方程：i=I_s (1-e^- Rt/L） τ=L/R
4：根据微分方程的解画出图像
RC全响应
1：先用戴维宁等效化简为基本电路：即一个电感和一个等效电阻及等效电压源的串联
2：代入等效电阻、等效电压源和电容值及其电压初始值到微分方程：RC (du_c)/dt+u_c=U_s（u_0=u_c (0_+)）
3: 解微分方程：u_c=u_0 e^- t/RC +U_S (1-e^- t/RC) τ=RC
4：根据微分方程的解画出图像
RL全响应
1：先用诺顿等效化简为基本电路：即一个电感和一个等效电阻及等效电流源的并联
2：代入等效电阻、等效电流源和电感值及其电流初始值到微分方程：L/R (di(t))/dt+i(t)=I_S i_0=i_L (0_+)
3：解微分方程：i=i_0 e^- Rt/L+I_s (1-e^- Rt/L） τ=L/R
4：根据微分方程的解画出图像
对RLC二阶电路
RLC电路
1：先用戴维宁等效化简为基本电路：即一个电感、一个电容和一个等效电阻及一个等效电压源的串联（若为零输入响应，则等效后的电压源值为0）
2：代入等效电阻、等效电压源（若为零输入响应，则等效后的电压源值为0）和电容及其电压初始值、以及电感及其电流初始值到微分方程：LC (d^2 u_c)/(dt^2 )+RC (du_c)/dt+u_c=U_s 其中（u_0=u_c (0_+)）（i_0=i_L (0_+)），若为零状态响应（u_0=u_c (0_+ )=0）（i_0=i_L (0_+ )=0）
3：解微分方程：
若R>2√(L/C) ,则有两个不相等的实数根
1：解出实数根p_1和p_2
2：解微分方程得：u_c=u_0/(p_1-p_2 )(p_2 e^(p_1 t)-p_1 e^(p_2 t))
3：i=C (du_c)/dt 、u_L=L (di(t))/dt
4:根据微分方程的解画图
若R<2√(L/C) ,则解为一对共轭复根
1：δ=R/2L 、ω^{2=1/LC-(R/2L)}2、β=arctan⁡(ω/δ)、ω_0=√(δ^2+ω2 )
2：u_c=(U_0 ω_0)/ω e^(-δt)sin(ωt+β)
3：i=C (du_c)/dt 、u_L=L (di(t))/dt
4:根据微分方程的解画图
若R=2√(L/C) ,则解为一对相等的实数根
1:p_1=p_2=-R/2L;
2:u_c=(A_1+A_2 t) e^(-δt);
3：i=C (du_c)/dt 、u_L=L (di(t))/dt
4:根据微分方程的解画图
对于二阶GLC电路
先用诺顿等效化简为基本电路：即一个电感、一个电容和一个等效电阻及等效电流源的并联（若为零输入响应，则等效电流源则为0）、（若为零状态响应，则u_0=u_c (0_+ )=0）（i_0=i_L (0_+ )=0）
其他的分析方法与RLC类似，同样根据G与2√(C/L)的大小关系来分三种情况讨论
MATLAB的编程思路以及代码展示：
对于电路的理论分析以及等效过程和Python的编程思路相似，重点介绍如何处理输入的数据。总体的思路为：若为RC零输入，RL零输入，以及二阶的零输入情况，此时直接根据输入的数据解方程即可。否则就需要求出等效电源和等效电阻。
根据本app使用的求节点电压的算法，求出的解向量最后几个元素为流入电压源的电流，就想到用电压极小的电压源来替代要求等效电流源的节点，此时就需要用到替换函数。例如RC零状态的替换并进行求解的函数如下：

%此时运用将输入的电容元件替换成电压极小的电压源，以此来求得短路电流
                for i=1:number_of_components
                    if(data1{i}(1)=='C')
                        data1{i}(1)='V';
                        dianrong=data4{i};
                        data1{i}(2)=num2str(number_of_voltages);
                        temp_number=i;%用于记录此刻电容元件在列表中的位置
                    end
                end
                %若电容元件在列表中的位置就是在最后一位，那么只需进行相应的赋值运算
                if(temp_number==number_of_components)
                    w=data1{temp_number};
                    e=data2{temp_number};
                    r=data3{temp_number};
                    t=0.000000000001;
                    data1{number_of_components}=w;
                    data4{number_of_components}=t;
                    data2{number_of_components}=e;
                    data3{number_of_components}=r;
                end
                %若电容元件在列表中的位置不是最后一个，那么将后面的元件统统向前，最后把电容元件的信息放在最后一个
                if(temp_number

同理，要求等效电压的话，就用电阻值极大的电阻（程序中可用数值很大的值如999999来代替）接于要求的节点之间，求解方程，根据求出相应的节点电压值，做差并取绝对值得到等效电压源的电压，等效电压源的电压除以等效电流源的电流即可求得等效电阻。例如RC零状态的替换函数如下：

%将电容元件替换为无限大的电阻
                R_num=0;
                for i=1:number_of_components
                    if(data1{i}(1)=='R')
                        R_num=R_num+1;
                    end
                end%得到电阻的个数
                R_num=R_num+1;
                for i=1:number_of_components
                    if(data1{i}(1)=='C')
                        data1{i}(1)='R';
                        data1{i}(2)=num2str(R_num);
                        temp_number=i;%用于记录此刻电容元件在列表中的位置
                    end
                end
                %若电容元件在列表中的位置就是在最后一位，那么只需进行相应的赋值运算
                if(temp_number==number_of_components)
                    w=data1{temp_number};
                    e=data2{temp_number};
                    r=data3{temp_number};
                    t=999999999999999;
                    data1{number_of_components}=w;
                    data4{number_of_components}=t;
                    data2{number_of_components}=e;
                    data3{number_of_components}=r;
                end
                %若电容元件在列表中的位置不是最后一个，那么将后面的元件统统向前，最后把电容元件的信息放在最后一个
                if(temp_number0)
                    qian_jiedian=data2{number_of_components};
                    hou_jiedian=data3{number_of_components};
                    duanlu_voltage=jie(hou_jiedian,1)-jie(qian_jiedian,1);
                end
                duanlu_voltage=abs( duanlu_voltage);
                v=duanlu_voltage;
                %求出等效电阻
                dengxiao_dianzu=duanlu_voltage/duanlu_current;

上述处理完之后需要进行的是解方程并且画图处理，运用MATLAB中的dsolve函数求解微分方程，并且根据得出的解根据plot函数求解出相应的图形。例如RC零状态的求解微分方程过程如下：

%解微分方程
                q=dianrong*dengxiao_dianzu;%时间常数
                app.EditField_6.Visible=true;
                app.EditField_6.Value=q;
                app.UIAxes.XLabel.String='时间t/s'
                app.UIAxes.YLabel.String='电容电压U(C)/v'
                app.UIAxes.Title.String='电容电压与时间的关系'
                app.UIAxes.Visible=true
                syms u(t)
                u=dsolve('q*Du+u=v','u(0)=0','t');
                q=10*q;
                t=0:0.5:q;
                u=eval(u);
                plot(app.UIAxes,t,u);
                app.tsEditField.Visible=true;
                app.UcvEditField.Visible=true;
                app.Button_5.Visible=true;
                app.tsLabel.Visible=true;
                app.UcvLabel.Text="U(C)/v";
                app.UcvLabel.Visible=true;
                app.Label_3.Visible=true;

最后根据输入的时间值，求解出相对应的电容或者电感电压值，运用dsolve来求解微分方程，运用subs将具体的值替代相应的除自变量，因变量以外的字符，运用matlabFunction求出具体的某一个时间点时相关的电压值。二阶并联零状态的求解过程如下：

  %解微分方程
                syms t b c z h
                i=dsolve('b*D2i+c*Di+z*i=h','i(0)=0,Di(0)=0','t');
                b=dianrong*diangan*R;
                c=diangan;
                z=R;
                h=duanlu_voltage;
                i=subs(i);
                syms  f(t)
                f=diangan*diff(i);
                f=matlabFunction(f);
                app.UcvEditField.Value=f(app.tsEditField.Value);
                app.EditField_8.Value=f(app.tsEditField.Value);
            end