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Nelson-Siegel- [Svensson]模型是拟合收益曲线的常用方法。它的优点是其参数的经济可解释性，被银行广泛使用。但它不一定在所有情况下都有效：模型参数有时非常不稳定，无法收敛。

在之前的文章中，我们提供了Nelson-Siegel模型收敛失败的示例，我们已经展示了它的一些缺陷。

蒙特卡洛模拟帮助我们理解：

 3.  for(j in 1:N_SIMULATIONS)
    

5.  {
    

10.      npo = c(newYields, oldYields)
    

12.      plot(MATURITY_BASES, oldYields, ylim=c(min(npo), max(npo)))
    

14.      lines(MATURITY_BASES, oldYields)
    

16.      points(MATURITY_BASES, newYields, col="red", pch=4)
    

18.      points(newMATs, newNsYields, col="blue")
    

20.      lines(newMATs, newNsYields, col="blue")

我们要做的是：从一些收益率曲线开始，然后逐步地随机修改收益率，最后尝试NS模型拟合新的收益。因此我们对此进行了模拟。

对于Nelson-Siegel模型，此Monte-Carlo模拟尽管假定前一步的收益（旧收益率）与NS曲线_完全_匹配。但是，即使如此也无法完全避免麻烦。我们如何发现这些麻烦？在每一步中，我们计算两条相邻曲线之间的最大距离（supremum-norm）：

maxDistanceArray[j] = max( abs(oldYieldsArray[j,] - newNsYieldsArray[j,]) )

最后，我们找到到上一条曲线的最大距离的步骤，这就是收敛失败的示例。

_maxDistanceArray_的概率密度如下所示：

分布尾部在0.08处减小，但对于收益率曲线而言，每天偏移8个点并不罕见。因此，尽管我们进行了1e5 = 10000蒙特卡洛模拟，但只有极少数情况，我们可以将其标记为不良。训练神经网络绝对是不够的。而且，两条Nelson-Siegel曲线可能彼此非常接近，但其参数却彼此远离。由于模型是线性的，因此可以假设beta的极大变化（例如，超过95分位数）是异常值，并将其标记为不良。

 3.  idx = intersect(intersect(which(b0 < q_b0), which(b1 < q_b1)), which(b2 < q_b2))
    

5.  par(mfrow=c(3,3))
    

7.  plot(density(log(b0)))
    

9.  plot(density(log(b1)))
    

11.  plot(density(log(b2)))
    

13.  plot(density(log(b0[idx])))
    

15.  plot(density(log(b1[idx])))
    

17.  plot(density(log(b2[idx])))
    

19.  plot(density(b0[idx]))
    

21.  plot(density(b1[idx]))
    

23.  plot(density(b2[idx]))
    

29.  b0 = b0-mean(b0)
    

31.  b1 = b1-mean(b1)
    

33.  b2 = b2-mean(b2)
    

37.  #训练神经网络
    

39.  X = cbind(b0, b1, b2)
    

41.  Y = array(0, dim=(N_SIMULATIONS-1))
    

43.  Y[idx] = 1

然后我们可以训练神经网络



1.  SPLT = 0.8
    

3.  library(keras)
    

5.  b = floor(SPLT*(N_SIMULATIONS-1))
    

14.  plot(history)
    

16.  model %>% evaluate(x_test, y_test)