PAT (Basic Level) 1001

1001 害死人不偿命的(3n+1)猜想 (15分)

卡拉兹(Callatz)猜想：

对任何一个正整数 n，如果它是偶数，那么把它砍掉一半；如果它是奇数，那么把 (3n+1) 砍掉一半。这样一直反复砍下去，最后一定在某一步得到 n=1。卡拉兹在 1950 年的世界数学家大会上公布了这个猜想，传说当时耶鲁大学师生齐动员，拼命想证明这个貌似很傻很天真的命题，结果闹得学生们无心学业，一心只证 (3n+1)，以至于有人说这是一个阴谋，卡拉兹是在蓄意延缓美国数学界教学与科研的进展……

我们今天的题目不是证明卡拉兹猜想，而是对给定的任一不超过 1000 的正整数 n，简单地数一下，需要多少步（砍几下）才能得到 n=1？

输入格式：

每个测试输入包含 1 个测试用例，即给出正整数 n 的值。

输出格式：

输出从 n 计算到 1 需要的步数。

输入样例：

3

输出样例：

5

分析：

• 用两个变量 n 和 count 分别作为输入和次数
• while循环条件为 n != 1
  • n为奇数，n = 3 * n - 1后n为偶数
  • n为偶数
    • n = n / 2;
    • count ++;
• 显然while循环中只需先判断n是否为奇数即可。

实现代码（C++）

#include 
using namespace std;

int main(){
     
	int n,count = 0;
	cin >> n;
	while(n != 1)
	{
     
		if(n % 2 != 0)
		{
     
			n = 3 * n + 1;
		}
		n = n / 2;
		count ++;
	}
	cout << count ;
	return 0;
} 

实现代码（Python）

number = eval(input())
count = 0
while number != 1:
    if number % 2 != 0:
        number = 3 * number + 1
    number = number / 2
    count = count + 1

print(count)