【背包问题】基于粒子群求解背包问题matlab源码
描述
离散二进制粒子群算法（Discrete Binary Particle Swarm Optimization Algorithm， BPSO）最初由J.Kennedy和R.C.Eberhart在1997年设计;
PSO主要优化连续实值问题，BPSO主要优化离散空间约束问题；
BPSO是在离散粒子群算法基础上，约定位置向量、速度向量均由0、1值构成；
BPSO有很强全局搜索能力，但不能收敛于全局最优值，且随着算法迭代搜索随机性越来越强，缺乏后期的局部搜索能力；
离散二进制粒子群算法（BPSO ）步骤
初始化粒子位置：按一定策略，生成二进制编码；
速度更新公式：速度 x 惯性权重 + （个体最优位置 - 当前位置）x 学习因子1 x 随机数 + （全局最优位置 - 当前位置）x 学习因子2 x 随机数。
位置更新公式：概率映射方式，采用sigmoid函数将速度映射到 [0, 1] 区间作为概率，这个概率就是粒子下一步取值为1的概率；
位置变化的绝对概率：当前位置为0变化为1，当前为1变化为0，这二者被称为绝对变化；概率表示为：
背包问题
【背包问题】
背包问题(Knapsack problem)是一种组合优化的NP完全问题。
问题描述为：给定一组物品，每种物品都有自己的重量weight和价格value，在限定的总重量内，我们如何选择，才能使得物品的总价格最高。
【0-1背包问题】
对每个物品i 只有 装入/不装入背包 两种情况。
我们有n种物品，物品j的重量为wj，价格为pj。
我们假定所有物品的重量和价格都是非负的。背包所能承受的最大重量为W。
如果限定每种物品只能选择0个或1个，则问题称为0-1背包问题。
令V（i，j）表示前i个物品中能够装入容量为j的背包中的物品价值最大值，则可得到动态规划函数：
V(i,0) = V(0,j)=0; //把前i个物品装入容量为0的背包 和 把0个物品装入容量为j的背包，价值均为0
V(i,j) = V(i-1,j) j
V(i,j) = max{ V(i-1,j)，V(i-1,j-wi)+vi } j>wi // 1.如果把第i个物品装入背包，则背包中物品的价值=把前i-1个物品装入容量为j-wi背包中的价值加上第i个物品的价值vi； 2. 如果第i个物品没有装入背包，则背包中价值=前i-1个物品装入容量为j的背包中所取得的价值。 取二者中价值较大者。
step 1：只装入前1个物品，确定各种情况下的背包能够得到的最大价值；
step 2：只装人前2个物品，确定各种情况下的背包能够得到的最大价值；.
step n：...
最后V(n,C)便是容量为C的背包中装入n个物品时取得的最大价值。
为了得到V(n,C) 需想前推到V(n-1,C)。如果V(n,C)>V(n-1,C),则第n个物品装入背包，前n-1个物品装入容量为C-wn的背包中；否则，第n个物品没有被装入背包，前n-1个物品被装入容量为C的背包中。
直到确定第一个物品是否被装入背包中。
得到：
当 V(i,j)= V(i-1,j)， xi = 0；
当 V(i,j) > V(i-1,j)， xi = 1，j = j-wi；
%0－1背包问题:对于n个体积为aj、价值分别为cj的物品，如何将它们装入总体积为b的背包中，使得所选物品的总价值最大。
%n＝10
%aj=[95, 4, 60, 32, 23, 72, 80, 62, 65, 46]
%cj=[55, 10, 47, 5, 4, 50, 8, 61, 85, 87]
%b=269
%
%
a=[95 4 60 32 23 72 80 62 65 46];%物品的体积
c=[55 10 47 5 4 50 8 61 85 87];%物品的价值
b=269;%背包的重量限制
%
%
%初始化程序:
Dim=10;%粒子的维数
xSize=20;%种群数
MaxIt=30;%最大迭代次数
c1=0.7;
c2=0.7;%定义加速因子
w=0.8;%定义惯性因子
%
% web -browser http://www.ilovematlab.cn/thread-12680-1-1.html
A=repmat(a,xSize,1);%将a扩展成一个30*10的矩阵
C=repmat(c,xSize,1);%将c扩展成一个30*10的矩阵
x=round(rand(xSize,Dim));%随机取一个30*10的0/1矩阵作为粒子的初始位置
v=rand(xSize,Dim);%粒子的初始速度
xbest=zeros(xSize,Dim);%单个粒子的初始最佳位置
fxbest=zeros(xSize,1);%xbest的适应度
gbest=zeros(1,Dim);%粒子群的初始最佳位置
fgbest=0;%gbest的适应度
%
%
%粒子群最优位置和单个粒子最优位置的选定
%迭代循环算法:
iter=0;
while iter269
fx(i)=0;%当被包内物品的体积超过限制时,将期适应度设置为1
end
end
for i=1:xSize
if fxbest(i)