ACM-ICPC 2018 南京赛区网络预赛 J.sum

题目：将$n$分解为$a\ast b$的形式，且$a$和$b$均为无平方因子，$f(n)$可分解的总方式。例如：$6=1\ast 6=6\ast 1=2\ast 3=3\ast 2$，因此$f(6)=4$。
求${\sum }_{i=1}^{n}f(i)$

分析：唯一分解定理、欧拉筛

令$n=i\ast p[j]$
如果 $i$%$(p[j]{)}^2=0$,则$i=k\ast (p[j]{)}^2$,则$n=k\ast (p[j]{)}^3$,所以$f(n)=0$
如果 $i$%$(p[j])=0$,则$i=k\ast (p[j])$,则$n=k\ast (p[j]{)}^2$,所以$f(n)=f(k)=f(i/p[j])$
如果 $i$%$(p[j])!=0$,所以$f(n)=f(i)\ast 2$

#include
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);

using namespace std;

const int MAXN = 20000005;
int p[MAXN], f[MAXN];

void getf() {
     
	memset(p, 0, sizeof(p));
	f[1] = 1;
	for (int i = 2; i <= MAXN; i++) {
     
		if (!p[i]) {
     
			p[++p[0]] = i;
			f[i] = 2;
		}
		for (int j = 1; j <= p[0] && p[j] <= MAXN / i; j++) {
     
			p[i * p[j]] = 1;
			if (i % (p[j] * p[j]) == 0)
				f[i * p[j]] = 0;
			else if (i % p[j] == 0) {
     
				f[i * p[j]] = f[i / p[j]];
				break;
			}
			else
				f[i * p[j]] = f[i] * 2;
		}
	}
}

int main() {
     
	IOS;
	getf();
	int t;
	cin >> t;
	while (t--) {
     
		int n;
		cin >> n;
		int count = 0;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			count += f[i];
		cout << count << endl;
	}
	return 0;
}