基于Matlab绘制演化博弈主体的演化轨迹

背景：本文起源于我的硕士毕业论文，主要研究新能源汽车供应链主体之间的博弈问题，其中一个关键内容是制造商和经销商之间的演化博弈。具体来说，是两个博弈成员，每位成员有两个策略，是典型的非对称博弈。

因此，写下这篇文章的目标是：1、整理演化博弈的研究思路 2、熟悉Matlab的使用 3、简介演化博弈代码包

一、演化博弈的介绍

1.1 演化博弈与传统博弈的区别

演化博弈区别于传统博弈的地方是，关于博弈主体的假设条件不同。

a）演化博弈：博弈主体是有限理性的，需要在博弈的过程中学习/模仿不断调整策略，最后达到均衡。

b）传统博弈：博弈主体是完全理性的，在博弈过程中能一次性做出最佳决策，即达到均衡。

因此，演化博弈在分析实际问题时，具备更强的解释性，也更加贴近现实情况。

1.2 演化博弈的基本内容

根据学习群体的大小和学习速率的不同，主要将演化博弈分为了两种：

a) 基于最佳反应动态（Best Response Dynamics）的演化博弈

b) 基于复制动态（Replicator Dynamics）的演化博弈。

由于我的研究问题涉及的是大群体间的博弈问题，因此我使用的是第二种基于复制动态的演化博弈模型（以下简称RD），对实际问题进行刻画，通过复制动态方程描述采取不同策略的群体比例的变化。

1.3 基于复制动态的演化博弈模型的例子

下面以对称博弈为例，简述RD。

通常，有两个因素影响博弈方的学习进化速度：1）模仿对象的数量，即博弈方对应的比例情况；2）模仿对象的策略收益超过平均收益的大小。上述两点分别决定了进化的难易程度和模仿的激励大小。

假设在一个足够大的群体间进行博弈，采用策略1的群体比例为x，采用策略2的群体比例为1-x。采用两种策略博弈方的期望收益和群体平均收益分别是：

因此复制动态方程可以用下面的动态微分方程表示：

接下来研究的问题是关于非对称博弈问题，因此，涉及两个复制动态方程，会稍微复杂一点，但演化博弈的基本原理相同。

二、Matlab的基本使用

我对于Matlb的接触是从大四开始的，但是研究生阶段基本没有使用Matlab这个强大的工具。现重新捡起来发现，这个软件的功能确实强大。因此，对Matlab编程并不熟练的同学，也可以直接使用第三部分的演化博弈代码。

这个演化博弈的工具是一个名为PDToolbox_matlab-master的程序套组，大致包含这些文件：

第一步：下载PDToolbox_matlab-master压缩包，并解压到你的熟悉的位置。

第二步：打开Matlab，将上述压缩包添加到路径。如图

至此，关于Matlab的操作就算告一段落了。

三、演化博弈工具包PDToolbox_matlab-master的使用

据上，我研究的是双主体双策略的博弈问题，对应使用test2.m文件。下面是关于test.2中的一些代码解读：

 

上述红框中的代码是演化博弈中的关键参数，X0是一个2*2的矩阵，是演化博弈群体的初始比例。

关于支付矩阵的设置，如上代码是使用的fitness2.m文件。

对应使用RD之后的演化轨迹如下：

       

上述图像的意思是博弈双方随演化的进行，未能达到均衡状态，采取策略的群体比例会一直呈现规律波动。

使用bnn dynamics（Brown-von Neumann-Nash Dynamics ）之后的演化轨迹如下：

       

说明两博弈群体由最初的0.1和0.2的比例，逐步收敛于0.5和0.5，最终达到均衡。

结束！