2015 UESTC Training for Search Algorithm & String - M - Palindromic String【Manacher回文串】

O(n)的复杂度求回文串：Manacher算法

 

定义一个回文值，字符串S是K重回文串，当且仅当S是回文串，且其长度为⌊N/2⌋的前缀和长度为⌊N/2⌋的后缀是K−1重回文串

现在给一个2*10^6长度的字符串，求其每个前缀的最大回文值之和。

 

设dp[i]为长度为i的前缀的最大回文值。

当长度为i的前缀的字符串是回文串的时候，有：dp[i]=dp[i/2]+1

若不是回文串 dp[i]=0

 

接下来就是怎么样快速的判断回文串了，推荐算法Manacher算法。

Manacher算法先对字符串进行修改 如 aba -> $#a#b#a#

那么该怎么用DP求？

 

显然一下几点是满足的：

如果某个前缀是回文串，该前缀的末端一定是字符#，（因为第一个符号是#）

故对于不是字符#的位置，它的dp值一定为0

如果最大延伸数组p[i]=i，即向左正好延伸到最左边，那么1~p[i]+i-1一定是一个回文前缀

若第i位是#号 ： dp[mx]=dp[i]  其中mx=p[i]+i-1 

对于不是#的情况 ： dp[mx]=dp[i-1] 其中mx=p[i]+i-1

#include<bits/stdc++.h>

#define eps 1e-9

#define FOR(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)

#define MAXN 4000005

#define MAXM 40005

#define INF 0x3fffffff

#define PB push_back

#define MP make_pair

#define X first

#define Y second

#define lc (k<<1)

#define rc ((k<<1)1)

using namespace std;

typedef long long LL;

int i,j,k,n,m,x,y,T,ans,big,cas,num,len;

bool flag;



int p[MAXN],dp[MAXN];

char str[MAXN],s[MAXN];



void kp()

{

    int i;

    int mx = 0;

    int id;

    for(i=n; str[i]!=0; i++)//清除n后边多余的部分

        str[i] = 0; //没有这一句有问题。。就过不了ural1297，比如数据：ababa aba

    for(i=1; i<n; i++)

    {

        if( mx > i )

            p[i] = min( p[2*id-i], p[id]+id-i );

        //因为是从左往右扫描的这里i>id, 2*id-i是i关于id的对称点，该对称点在id的左端

        //p[id]+id是描述中的mx，即id向右延伸的端点位置

        //显然向右延伸是可能超出mx的，所以要有下边的for循环

        else

            p[i] = 1;

        for(; str[i+p[i]] == str[i-p[i]]; p[i]++);



        if( p[i] + i > mx )//更新mx与id，因为mx是向右延伸的最大长度，所以实时更新

        {

            mx = p[i] + i;

            id = i;

        }

    }

}



void init()//处理字符串

{

    int i, j, k;

    str[0] = '$';

    str[1] = '#';

    for(i=0; i<n; i++)

    {

        str[i*2+2] = s[i];

        str[i*2+3] = '#';

    }

    n = n*2+2;

    s[n] = 0;

}



int main()

{

    scanf("%s",s);

    n=strlen(s);

    init();

    kp();

    for (i=2;i<n;i++)

    {

        if (p[i]==i)

        {

            int mx=p[i]+i-1;

            if (str[i]!='#')

            {

                dp[mx]=max(dp[mx],dp[i-1]+1);

            }else

                dp[mx]=max(dp[mx],dp[i]+1);

        }

    }

    int sum=0;

    for (i=0;i<n;i++) sum+=dp[i];

    printf("%d\n",sum);

    return 0;

}