1.巴特沃斯模拟滤波器(低通,高通,带通,带阻)设计-MATLAB实现

本文是模拟滤波器设计,如果需要了解数字滤波器的内容,可以按顺序看我写的另外两篇博客,如下:

2.MATLAB实现无限脉冲响应数字滤波器(IIR)

3.MATLAB实现有限脉冲响应数字滤波器(FIR)

目录

  • 1. 基础知识介绍
  • 2. 函数介绍
      • 2.1 buttord - 求解滤波器的阶数N和3dB截止频率wc
      • 2.2 butter - 求解N阶滤波器的具体参数B和A,求解完B和A后滤波器就设计完成了。
      • 2.3 filter - 滤波函数
  • 3. 代码实现:
      • (1)低通滤波器:
      • (2)高通滤波器:
      • (3)带通滤波器:
      • (4)带阻滤波器:

1. 基础知识介绍

我们首先明确一个知识(这个非常重要):

某正弦信号,频率为50Hz
这意味着 信号的模拟频率 f f f= 50 (Hz),注意它的单位是Hz

信号的表达式为
y = s i n ( 2 π f t ) = s i n ( 2 π ∗ 50 t ) = s i n ( 100 π t ) y = sin(2\pi ft)=sin(2\pi *50 t)=sin(100\pi t) y=sin(2πft)=sin(2π50t)=sin(100πt)

由于信号也可以表示为 y = s i n ( Ω t ) y = sin(\Omega t) y=sin(Ωt)的形式,所以这里
Ω = 2 π f = 100 π \Omega=2\pi f=100\pi Ω=2πf=100π

这里的 Ω \Omega Ω模拟角频率它的单位是rad/s

注意模拟角频率 Ω \Omega Ω模拟频率 f f f的关系 Ω = 2 π f \Omega=2\pi f Ω=2πf

2. 函数介绍

首先介绍一些用到的MATLAB函数

2.1 buttord - 求解滤波器的阶数N和3dB截止频率wc

[N,wc] = buttord(wp, ws, Rp, As, ‘s’)  

输入参数如下:

通带边界模拟频率wp、阻带边界模拟频率ws模拟角频率单位是rad/s

通带最大衰减Rp、阻带最小衰减As单位是dB

‘s’指的就是模拟滤波器,设计数字滤波器时就没有’s’这个参数了。

2.2 butter - 求解N阶滤波器的具体参数B和A,求解完B和A后滤波器就设计完成了。

[B,A] = butter(N, wc, ‘ftype’, ‘s’)  - 模拟滤波器设计

输入参数如下:

N - 滤波器阶数

wc - 3dB截止模拟频率(单位rad/s,N和wc都是用buttord函数计算出来的)

ftype - 滤波器类型‘’:
(1)当输入wc为一维向量时:
默认情况下设计的低通滤波器,设计高通滤波器的话令ftype=high

(2)当输入wc为二维向量[wcl,wcu]时:
默认情况下设计的带通滤波器,设计带阻滤波器的话令ftype=stop

2.3 filter - 滤波函数

y = filter(B,A,x)

这个就是滤波函数了,

x是输入的有噪声的信号,

B,A就是设计好的滤波器参数

得到的输出y就是滤波后的信号了。

3. 代码实现:

(1)低通滤波器:

例: 设计通带截止频率5kHz,通带衰减2dB,阻带截止频率12kHz,阻带衰减30dB的巴特沃斯低通滤波器

由题可知,设计的是模拟滤波器,所以用到下面三个函数:

[N,wc] = buttord(wp, ws, Rp, As, ‘s’)
[B,A] = butter(N, wc, ‘ftype’, ‘s’)
y = filter(B,A,x)

划重点 ! ! !

模拟滤波器的频率都是模拟角频率 Ω \Omega Ω ,它和频率 f f f 的关系
Ω = 2 π f \Omega = 2\pi f Ω=2πf

所以这里

wp = 2 ∗ p i ∗ 5000 2*pi*5000 2pi5000,ws = 2 ∗ p i ∗ 12000 2*pi*12000 2pi12000,Rp = 2, As = 30

代码如下:


wp = 2 * pi * 5000;
ws = 2 * pi * 12000;
Rp = 2;
As = 30;

[N, wc] = buttord(wp, ws, Rp, As, 's');
[B, A] = butter(N, wc, 's');

上面这些代码就设计好了滤波器

如果有输入噪声信号x的话,调用y = filter(B,A,x),得到的y就是滤波后的信号了。

下面是绘图部分

为了让滤波器的结果得到更形象的表示,我们可以画出来它的幅频特性曲线,代码如下:
其中,我们使用了freqs这个函数,

h = freqs(B,A,wk)

它是用来计算当频率为wk时,对应的频率响应h的大小,主要是用来画图的。

绘图代码如下:


f = 0 : 10 : 14000;%取点,从0-14000,每隔10取一个点
w = 2 * pi * f;%注意模拟滤波器用的频率都是模拟角频率,要乘上2pi的
 
Hk = freqs(B,A,w);%对于取的每个点,求该处的频率响应大小
 
%画图
figure
plot(f/1000, 20 * log10(abs(Hk)));%横坐标单位是kHz,纵坐标单位是dB,
grid on;
%设置横纵坐标标签
xlabel('f/kHz');
ylabel('-A(f)/dB');
%设置横纵坐标轴范围
axis([0, 14, -40, 5]);

绘图结果如下:

1.巴特沃斯模拟滤波器(低通,高通,带通,带阻)设计-MATLAB实现_第1张图片

(2)高通滤波器:

高通滤波器与低通几乎完全一样,只要注意
[B,A] = butter(N, wc, ‘ftype’, ‘s’)中的 ftype=high

例: 设计通带截止频率4kHz,通带衰减0.1dB,阻带截止频率1kHz,阻带衰减40dB的巴特沃斯高通滤波器

代码如下:


wp = 2 * pi * 4000;
ws = 2 * pi * 1000;
Rp = 0.1;
As = 40;
 
[N, wc] = buttord(wp, ws, Rp, As, 's');
[B, A] = butter(N, wc,'high', 's');%注意这个'high'

高通滤波器设计完成了

如果有输入噪声信号x的话,调用 y = filter(B,A,x),得到的y就是滤波后的信号了。

接着我们画出高通滤波器的幅频特性曲线


f = 0 : 10 : 14000;%取点,从0-14000,每隔10取一个点
w = 2 * pi * f;%注意模拟滤波器用的频率都是模拟角频率,要乘上2pi的
 
Hk = freqs(B,A,w);%对于取的每个点,求该处的频率响应大小
 
%画图
figure
plot(f/1000, 20 * log10(abs(Hk)));%横坐标单位是kHz,纵坐标单位是dB,
grid on;
%设置横纵坐标标签
xlabel('f/kHz');
ylabel('-A(f)/dB');
%设置横纵坐标轴范围
axis([0, 14, -60, 5]);

曲线图如下:

1.巴特沃斯模拟滤波器(低通,高通,带通,带阻)设计-MATLAB实现_第2张图片

(3)带通滤波器:

例: 设计巴特沃斯带通滤波器,通带上下边界频率分别为4kHz和7kHz,通带衰减1dB,阻带上下边界频率2kHz和9kHz,阻带衰减20dB。

滤波器设计代码如下:

%带通
wp = 2 * pi * [4000, 7000];
ws = 2 * pi * [2000,9000];
Rp = 1;
As = 20;
 
[N, wc] = buttord(wp, ws, Rp, As, 's');%此时输入wp和ws都是二维的,输出wc也是两维的
[B, A] = butter(N, wc,'s');

带通模拟滤波器设计完成了

如果有输入噪声信号x的话,调用y = filter(B,A,x),得到的y就是滤波后的信号了。

接着我们画出带通滤波器的幅频特性曲线,如下:


f = 0 : 10 : 14000;%取点,从0-14000,每隔10取一个点
w = 2 * pi * f;%注意模拟滤波器用的频率都是模拟角频率,要乘上2pi的
 
Hk = freqs(B,A,w);%对于取的每个点,求该处的频率响应大小
 
%画图
figure
plot(f/1000, 20 * log10(abs(Hk)));%横坐标单位是kHz,纵坐标单位是dB,
grid on;
%设置横纵坐标标签
xlabel('f/kHz');
ylabel('-A(f)/dB');
%设置横纵坐标轴范围
axis([0, 14, -60, 5]);

曲线图如下:
1.巴特沃斯模拟滤波器(低通,高通,带通,带阻)设计-MATLAB实现_第3张图片

(4)带阻滤波器:

例: 设计巴特沃斯带阻滤波器,通带上下边界频率分别为2kHz和9kHz,通带衰减1dB,阻带上下边界频率4kHz和7kHz,阻带衰减20dB。


%带阻
wp = 2 * pi * [2000, 9000];
ws = 2 * pi * [4000,7000];
Rp = 1;
As = 20;
 
[N, wc] = buttord(wp, ws, Rp, As, 's');%此时输入wp和ws都是二维的,输出wc也是两维的
[B, A] = butter(N, wc,'stop','s');

带阻模拟滤波器设计完成了,如果有输入噪声信号x的话,调用
y = filter(B,A,x),得到的y就是滤波后的信号了。

接着我们画出带阻滤波器的幅频特性曲线,代码如下:


f = 0 : 10 : 14000;%取点,从0-14000,每隔10取一个点
w = 2 * pi * f;%注意模拟滤波器用的频率都是模拟角频率,要乘上2pi的
 
Hk = freqs(B,A,w);%对于取的每个点,求该处的频率响应得下
 
 
%画图
figure
plot(f/1000, 20 * log10(abs(Hk)));%横坐标单位是kHz,纵坐标单位是dB,
grid on;
%设置横纵坐标标签
xlabel('f/kHz');
ylabel('-A(f)/dB');
%设置横纵坐标轴范围
axis([0, 14, -100, 5]);

结果如下:

1.巴特沃斯模拟滤波器(低通,高通,带通,带阻)设计-MATLAB实现_第4张图片

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