数学是一门基础学科，从事市场营销工作，靠的是数学；从事销售工作，需要掌握心理学，其中蕴含着数学中的“模糊的对策模型”；从事顾问咨询工作，靠的仍然是数学。在当下的大数据时代，数学也是一切科学的基础，也是一切学问的皇冠。
任何学习，都是从兴趣开始的，尤其是对于数学，如果没有兴趣，学起来将会是十分枯燥的。
数学这个东西能够吓住许多人，很多家长却仍然前赴后继地将孩子送上这条艰难的旅途。
而生活中这么一件小事儿，就能够让一个孩子自愿自觉地去追求数学这门如此枯燥的学科，其威力可真是不小。
多少家长因为希望孩子学好数学而送孩子参加各种奥数班、补习班，费了九牛二虎之力，最终却适得其反，使孩子一见到数字便心生恐惧。
孩子遇到的困难越多，内心的挫败感就越强烈。当家长们匆匆忙忙送孩子走上艰难的数学之旅时，大概从来没有考虑过孩子的心理感受，更无从谈什么兴趣激发、培养和发展了。
妈妈才是孩子智慧启蒙的关键人物，任何国家、任何民族，其优秀的儿女、杰出的人才都是由母亲哺育的。
有人说，两个民族的竞争其实就是两位母亲的竞争。妈妈的细致周到成就了孩子的健康，妈妈的三言两语塑造了孩子的信念，妈妈的一点一滴启发了孩子一生的追求。
爱因斯坦有这样一位妈妈，牛顿有这样一位妈妈，莱布尼茨也有这样一位妈妈。再看看中国历史，祖冲之有这样一位妈妈，徐光启也有这样一位妈妈。
这些妈妈都是平凡得不能再平凡的人，教科书中没有她们的名字，历史典册中也没有她们的传记，但她们的贡献与所哺育出的伟人的名字就镌刻在人类历史进程的丰碑上。
对于妈妈而言，你的孩子在12岁以前，都是你能够雕琢他的时候。每一个时刻的眼神，每一个瞬间的肢体反馈，每一次的呕心沥血、梦中惊醒，都贯穿着你对孩子的影响——对孩子身体健康的影响，对孩子智力发育的影响，对孩子智慧启蒙的影响。
10岁那年我上小学四年级，在我的印象中，我家住在一个筒子楼里，从楼梯上去后，一边有5户人家，另一边有4户人家。9户人家共享3个卫生间、3个厨房。每个月，都有一家要负责收整个楼层9家的电费。
由于没有电表，电费是按照人头计算的。轮到我家收电费时，妈妈会给我一张纸，上面左侧一列有每家应该缴纳的费用，而右侧是空格，用来填写收缴上来的实际金额。
如果左侧应该收到的总数与右侧实际收到的总数能够对上，收缴电费的工作就算完成了。
我挨家挨户地去收钱，一收到钱就把金额写在右侧相应的位置，然后回家把钱交给妈妈。妈妈点钱，我负责将右侧的数字都加起来，然后把加好的总数写在纸上。
有一次，我发现左右两侧的总数不符，简单一算，差三毛六。妈妈听了这个数后，连看都没看就说肯定是我把数字的位置写错了。
我一一核对了一下，还真是，一家应该收五毛九，我写成了九毛五。不过，妈妈清点了实际收到的钱数，却是正确的，也就是说，是我粗心将数的位置写错了。
吃过晚饭，我问妈妈：“你怎么连看都没有看就知道是位置写错了呢？”妈妈说：“差三毛六，是9的倍数，应该不会是加错了，而是位置颠倒了。”正是这句话让我陷入了长时间的沉静——至少对一个10岁的孩子来说，连续三天都比较安静，没有那么多好奇的问题，算是够长时间了。
只要差错是9的倍数，最大的可能就是位置颠倒了，这是为什么呢？
没错，九毛五与五毛九的差就是三毛六，她是通过三毛六猜测到我将九和五的前后次序弄错了。
这里面有什么规律吗？
如果写错位置的是八毛五和五毛八，那么差是两毛七，仍然是9的倍数；如果错的是一毛七和七毛一，差是五毛四，还是9的倍数。
也就是说，不管我错的地方在哪里，只要差是9的倍数，妈妈都会推测出是我将数字位置弄颠倒了。
她是怎么知道的呢？
这个问题不仅让我安静了三天，更让我将一生都投进了数学的天地。
试想一下，最初孩子的脑海中本来没有“数学”这个词汇，父母打算教他这么一门高深的学科，于是正经八百地说：“孩子，数学是所有科学的基础，必须学好，咱们今天就开始从数学的基础学起……”
这样从一开始，便在孩子的意识中树立了一个艰难的认识，一个模糊的、似懂非懂的概念。当孩子发现父母、老师讲的许多话都难以理解时，数字、数学、算术就渐渐变成让他们恐惧的东西，其心理上就会本能地出现抗拒、抵触的情绪。
这时，父母和老师又觉得孩子不听话、不配合，认为孩子的态度有问题，却不知道实际上是教学方法、教学形式让孩子无法接受。
孩子在能力上不具备接受抽象事物的基础，反映出来的消极、逃避不是态度问题，而是能力有限的一种表现。如果从学前阶段就留下这样的心理烙印，小学一二年级又得到进一步的强化，那么对孩子来说，数学从此就真的成了让人恐惧的东西。
以后每当再遇到数学系的学生，他们就会心生敬佩，觉得能够学数学得多么聪明啊！其实，数学都是被父母、老师弄成这个样子的。
为什么说好妈妈胜过好老师？
老师给的是知识、是理性、是系统，而妈妈给的是兴趣、是动力、是喜悦。
妈妈，不是要成为家里的老师，而是成为一个启蒙孩子智力发育的朋友。
在追随科学的路上仅仅有知识、理性、系统并不足以启发孩子，往往还会是一种
打击。
人需要被自己的兴趣所驱动，而这就需要来自妈妈的细心引导与布局。等孩子长大、真正回头望去时，那种感激、敬佩便会油然而生，因为那既成就了妈妈的期望，也成就了自己的一生。
不是所有生了孩子的妈妈都能够成为，让孩子自豪的妈妈。
寻找生活中的各种细节，并借机发挥，把话题引到孩子有兴趣的层面，这才是合格的妈妈应该做到的。
所以，想学习任何一门知识，最重要的就是培养起兴趣，兴趣大于一切。
为了比较客观地判断父母对孩子教育的作用和效果，请思考如下几个问题：
1、教好孩子的意思是性格好、智力高，还是品质好？或者还有其他的意思？
2、教好孩子用什么来衡量？是考试分数、老师的赞扬，还是各种赛事的奖状？
3、教好孩子应该用孩子的哪个年龄阶段来衡量？
第二篇：孩子粗心，粗心是不认真吗？
我当时上小学四年级，开始学习两位数乘法了。
先是两位数乘以一位数，比如12乘以9、27乘以8等。
12*9，我经常做成98。不过也不是每次都错，做完作业妈妈肯定要检查一下，10道这样的题，我总会错上两三道。
妈妈一说，我就知道又是我忘记进位了。忘记进位有两种可能，一种是没有标记进位，另一种可能就是口算乘法后忘记做加法了，直接就写了9。
改正前一种错误需要孩子严格按标准的流程做到，2乘以9以后，立刻要点上一个点儿。改正后一种错误就需要训练记忆力了。
妈妈知道我从小记忆力不好，上一年级起就要求我写日记，可惜一直都是断断续续的。晚上睡觉前妈妈提醒了，这一天我就记了；不提醒，就忘记了。
孩子为什么做数学容易出错呢？
我们先来看两张表，一张是中国小学数学书中的九九乘法表。
另一张是英国小学教科书中的九九乘法表：
通过对比，可以看得出来，我们从小学背的9*9乘法表有三个特点：
1.运算与结果在一起；
2.格子与格子的关系是彼此孤立的；
3.乘法的方向是单向的。
英国小学教科书中的九九乘法表恰好是对应的，比如运算与结果不在一起；格子与格子是彼此有关系的，这些关系能够影响最终的计算结果；乘法的方向可以前后互换。
在中国小学数学书中的九九乘法表中，你可以找到三六一十八，却找不到六三一十八。
但在英国小学教科书中的九九乘法表的表格中，你既可以找到3乘以6，也可以找到6乘以3。
通过这样两种表格学习的孩子，其思维也将形成明显的分化：
中国小学数学书中的九九乘法表的结果就是机械、教条，
而英国小学教科书中的九九乘法表的结果就是灵活、多变。
两个表格都可以对孩子在10岁左右形成的思维造成影响，这些影响关乎孩子长大后的思维表现。
从孩子学习新知识、新事物的过程来看，只要有机会参与、动手、体验，孩子在这些行为过程中就能够渐渐吸收许多东西。
不同孩子吸收的东西虽然可能不同，但可以确定的是，都会有所吸收，比老师在前面讲、孩子在底下听要有效得多。
能够调动孩子求知的兴趣，这才是妈妈最大的成功。
成功并不是教会了孩子多少知识，而是把孩子追求知识的原始动机培养出来，也可以说是让它发育出来。这时，妈妈就退到了幕后，那个激发出来的兴趣会推动孩子自己向前走。
面对妈妈给我的乘法表格，刚开始我还看不太明白，但当妈妈讲解了对应的第一排与第一列之间的关系后，我就全懂了，而且看的时间越长，就越能够发现其中许多有趣的窍门儿。
比如，按照斜线去看英国小学教科书中的九九乘法表，看到的数字就是1、4、9、16、25、36、49、64、81，然后就知道原来两个相同的数字相乘后就得这几个数。
看的次数多了，也就熟悉了，熟悉了也就似乎可以不用眼睛看着表格就能说出来了。
要相信，孩子不需要你向他指出这些，因为如果是父母指出的，孩子不会觉得新奇，反而觉得你是家长你当然知道，才不会觉得他自己有什么新发现。
丢三落四、马马虎虎、粗心大意……这些词汇都是老师经常用来说孩子学习成绩不好的原因。
对孩子来说，大人不去纠正做题的过程，而指责孩子出错，并归结原因为不专心、不认真、不集中，反而是舍本求末。
通过孩子能够意识到的挫折入手，是妈妈激发孩子兴趣的好时机。我自己并不想做错题目，我当然也想一次就都做对，而且我不认为自己做过的题目再检查一遍有什么意义。妈妈应该怎么做呢？
回想一下你作为妈妈是怎么做的。是讲大道理，耐心劝说？还是直接下命令，说都是为你好、以后你会懂的？或者你还用诱惑的方式——你就检查一遍吧，妈妈给你糖吃？这些都不对，你真心希望他自己检查一遍吗？
请身体力行，让孩子看到你平时也是这么做的，要不就亲自替他检查。检查到错误后，不要立刻表现出不高兴的样子，说：“瞧，你这不是有错吗？”或者满是埋怨的口气：“怎么上次讲过的还错呢？”
孩子毕竟是孩子，他们出错是正常的，这也是大人们找到好方法的机会。
其实，普通人做任何事情，只要有10%的出错情况，就说明，做事情的过程有问题，应该改善的是做事流程。
通过流程的形式降低错误概率，而不是追究孩子出错这个事情，大人还会出错呢！
出错才是学习的机会。并不是让孩子觉得“我又错了”，“我老是错”；
长大后，脑海中都是出错的记忆碎片，而没有快乐的回忆。
父母生一个孩子，难道就是为了通过指责孩子的错误来体现自己的责任心吗？
其实，孩子自己也不希望出错。得知自己做错了，对自己也是一种精神的挫伤，类似刮蹭。
刮蹭时间长了，次数多了，也就无所谓了。
儿童心理学让我了解到，孩子的本性越淳朴，就越不喜欢重复性的动作。重复能够让这个动作更加娴熟，但对急于认识新世界、新鲜事物的孩子来说就不太适用。
你让孩子自己检查作业，不就是让他做一次重复性的工作吗？如果你换一个方法让孩子去做，那么主动性与被动性就发生变化了。
一个是因为你的要求而不得不重复，重复的时候他并不会表达自己内心的痛苦、抗拒、纠结，估计大人们也看不出来；
另外一个是主动的，不是重复，而是换成了另外一个法子来应对，这时的动力来自于自己，并在发现两者有不同的时候，不用等大人们说什么，而进一步地主动去找到原因。
你能做一位什么样的妈妈是你自己的选择。缺乏足够的信息、故事、案例，那不是你的错。但给了你足够的信息后，做不做，就完全是你自己的事了。
第三篇：应用题不会做，怎么办？
我们先来看一个应用题：
三年级三个班的少先队员为美化校园环境自己动手种花，一共种了265盆。一班种的是二班种的2倍，三班种的比一班种的多5盆。问：三个班级各种了多少盆？
这一道来自奥数训练的题目中涌现出大量抽象的语言词汇，比如说：2倍、比、多，一共，这些都是具有高度抽象的词汇。
孩子在面对应用题时最大的障碍在于，能否正确地理解一段语言表达的意思，尤其是能否将这段语言表达的意思变成数学上加减乘除的运算形式。
乘积 扩展 增加 减少 相差 相同 最小的 最大的
最多的 最少的 一样 一半 两倍 同向 相向 相遇
这里仅仅列举了16个词汇，都是小学数学教科书中出现频率较高的，尤其是在应用题中会大量出现。这些也恰好是孩子在做应用题时常遇到的最大难点。
对孩子来说，难点不是数字之间的运算，比如孩子很容易计算47-8=39，却不容易把爸爸比我多包39个饺子变成数学意义上的减法。
如果你不介意的话，请再接受一个挑战，那就是把上面那16个词汇讲给自己的孩子听，看他们是否能够理解。检验他们理解与否的方法就是让他们举出例子来，比如用他们生活中自己看到的、听到的、数过的东西来讲解。
一项针对来自俄罗斯、德国的天才儿童的研究揭示了如下3个结论：
1、天才儿童的卓越之处主要体现在对抽象词汇、抽象关系的掌握中。
2、生活中越是经常地接触到具体、具象的数量，并得到及时的启发，孩子就越具备主动走向抽象的能力。
3、数学方面的天才都具备对语言中词汇的特殊理解能力。
其实并不是在测试孩子数学量化的能力，而是在测试孩子对抽象语言的理解能力。而图书中最缺乏的就是对词汇的注解——对词汇进行简单解释，用孩子易懂的话来把事情讲明白。
我也是在从事了教育行业之后才渐渐理解了那些书本上的心理学术语的含义，比如，具象的事物对认知过程的意义总是大于对抽象词汇的理解。
关于国人的思维欠缺什么，在网上永远有一个话题值得关注，而且网上很多人都认为我们中国人欠缺的逻辑思维和抽象思维，通常也就是说我们的创新能力差一些。
据说，在澳大利亚社会就形成这样一种局面：澳大利亚人在企业中做高层，提炼出遇到的问题，并给出解决的思路，然后交给中国人来具体做出解题过程，并给出正确的答案。
比如在保险公司，提出新保险项目的人几乎没有华裔，而实际计算出赔率、赔付比率的几乎都是华裔。
欠缺逻辑思维和抽象思维其实是跟我们受的教育有很大的关系。
改变学校的教育并不容易。
撇开对孩子学习认知的正确理解不说，面对这么多学生，要保证每个学生都能跟上，在时间短、任务急、教师少的情况下，家长们不要对学校有过高的期望。
还是从父母自己开始吧，至少父母应该是孩子最早的启蒙老师。
你也可以掌握正确的方法，那就是在生活中寻找大量的机会来讲解具体的数量，并给孩子一个机会，让他自己去形成认识，并学会熟练应用、学会提炼，形成含量丰富的词汇。
从孩子早期接受数学概念的能力来看，语言理解是最基础的一关，也是最初的难点。许多女孩子过不了这一关，就认为自己没有学习数学的天分，也就“合情合理”地自我放弃了。
但这个难点将一直存在，并终生影响对生活中一些抽象事物的理解，比如利率的用途、汇率的用途、利息的滚动计算等。
所有抽象的数学词汇都是之前许多数学家从现实生活中提炼出来，并用他们的词汇来概括的，而孩子的脑海中是空白的，不一定能够直接就接受，也绝对不可能在没有任何现实可见、可触摸的情况下就直接理解。
必须让孩子经历具体的操作过程，然后自己去体悟，这才是帮助孩子成长的正确方法。
我们的老师、父母都是好心人，看着孩子不理解这么简单的概念会十分着急，于是干脆就帮助他跳过去——你记住就行了！照着模仿还不会吗？以后都这么做就可以了！其实就是这个意思，懂了吗……这些话都是老师、家长们常说的吧？
这些话就好比泯灭了蚕蛾自己奋力的过程，没有了奋力的过程，也就没有机会长出足够坚强的翅膀，就算挣脱了、自由了，也仍旧没有足够坚强的翅膀去飞翔。
父母们可能会觉得，社会上有各种各样的辅导班，能够把孩子送去，就算对得起自己的良心了，就为孩子的智力成长尽到责任了。
外包是社会分工的一种表现形式，对孩子教育的外包不仅可以是学校，也可以是辅导机构，但其实最关键、最贴近孩子、最直接有效果的还是父母本身。
孩子的第一任老师就是父母，父母也最能够把握一切日常生活的机会来建立许多概念，扩展脑力智慧。
数学不仅是由数字构成的，也包括词汇。父母应该设法将孩子可以见到的各种现象变成词汇，尤其是数学中会出现的词汇，培养孩子对这些词汇的熟悉、理解，并渐渐形成认知。这样，当孩子再遇到应用题时，题意理解这一关就可以轻松跨过了。
这里再给妈妈们列出一些小学数学经常会碰到的词汇，希望你们能够借助生活中的机会来启发孩子去认识、熟悉这些词汇，并理解其本质的概念。可通过多举例、多比喻来实现。
数学能力的基石正是掌握词汇。
具象与抽象，这是人与人在面对相同事物时，能够形成不同理解的核心挑战。
18岁以下的孩子，都不擅长抽象能力。
任何文字都是对事物的抽象过程。
桌子，是先看到具象的样子，才学会抽象的这两个字。乘积呢？非常抽象的词汇，没有让孩子充分看到一个样子，是不能理解具体意思的。
小学数学中有大量的类似题目，实际上考的都不是数学，而是对词汇的理解。
妈妈们，让我们回到前面，从生活中寻找具体的事情来解释这些词汇吧：
乘积 扩展 增加 减少 相差 相同 最小的 最大的
最多的 最少的 一样 一半 两倍 同向 相向 相遇
第四篇：指尖上的一九乘法口诀表。
一一得一，一二得二……七七四十九，七八五十六……三九二十一，四九三十九……每一次，不仅同学会笑，老师还会让我留校，让我大声朗读书中的九九乘法表10次、30次、50次，只要错一次，就额外再加10次，我简直恨透了这个玩意儿，心想：“这有什么意思啊，就算我把3乘以9的结果弄错了，又能怎么样呢？犯得着这样嘛！”无奈的是，只有8岁的我，怎么能拗得过大人呢！上课如同受罪，被老师点名站起来回答问题简直就是酷刑，留校更是命运的折磨！
九九乘法口诀表，这算是每个学生的痛，当然了，现在问到任何一个成年人，都不会记错。
要说，在学校里什么记得最熟悉了，那肯定是乘法口诀表。
记忆力这东西，不同孩子的表现真不一样。
从一年级的时候开始，老师就总是强调讲过的东西要记住，而且对班里的男生还要进行特别强调：不仅拼音、新字、符号——写在黑板上的都要记住，回家还需要按照老师的要求背诵指定的短文。
有些父母认为粗心的原因就是记性不好，为此特别给孩子找一些据说能够提高记忆力的食品吃。
比如核桃、豆浆、菜花等，比如豆浆来自黄豆，富含大量的卵磷脂，是大脑运行需要的主要物质，菜花富含乙酰氯，是直接刺激脑细胞活跃的主要物质。
可是，这些终究也解决不了记忆的问题。
不过，靠死记硬背是学不好数学的，学好数学的关键在于理解过程，参与的过程比最终记住的结果要重要得多。
指尖上的九九乘法口诀表，来看看我妈妈是怎样教我的；
妈妈： 2加6等于多少？
我： 8。
妈妈： 8加6等于多少？
我： 嗯，14。
妈妈： 还记得用手指头做的加法吗？
我： 记得！
妈妈： 2加6用手指比给我看。
我伸出双手，伸到自己眼前，一边一个一个地掰着指头，一边说：“1
、2、3、4、5、6、7、8，你看，这是8个指头。”
妈妈： 好，我们重新来一次。把10个手指都伸出来，从你的左手开始数到4。
然后把这个手指弯进去，现在还有几个指头是伸着的？
我： 9个啊！
妈妈： 弯下去的这个指头左边有几个？
我： 3个。
妈妈： 弯下去的这个指头右边有几个？
我： 6个。
妈妈： 你是数到第几个指头弯下去的？
我： 第4个。
妈妈： 你还记得4乘以9是多少吗？
我： 三十……嗯，几来着……
妈妈： 左边有3个，右边有6个，就是36。
我重新看着自己的手指头，把刚才妈妈说的做法从头做了一次。伸出双手10个指头，从左手开始数数，数到4，把这个指头弯下去，左边有3个指头，右边有6个指头，这就是4乘以9，是36。
我： 妈妈，那5乘以9呢？
妈妈： 数到第5个指头，弯下去，看左边几个右边几个。
我快速地做了一下，左边有4个，右边有5个，那就是45。是啊，五九四十五嘛！接着我又试了六九、七九、八九，直到九九。其中在做到八九的时候，我右手的中指弯不下去，妈妈就帮我按住这根指头，左边7个，右边2个，就是72。
这时从育民小学到回家才走了一半，妈妈不断提醒我看车、看路、看行人、看树，因为我一直在摆弄自己的手指头。
第二天学校的算术课我就不害怕了，一个晚上在家里摆弄手指头，乘以9的口诀都了如指掌，实际上我已经完全不用摆出双手，因为脑海中就是双手10个指头的影像。
就这样，九九乘法表中乘以9的部分我再也不怕了，也再也没有出过错。老师要求小朋友重复朗诵许多遍的意图，其实是想让孩子记住，我妈妈让我摆弄手指头的意图也是让我记住，但这两个过程却完全不同。
机械地重复朗读，试图强迫自己记住，这是多么无聊、枯燥、折磨的过程啊！一点儿乐趣都没有。
我妈妈想的法子居然是让我摆弄手指，摆弄了一个多小时仍沉醉其中。一个小时后，脑海里就全是这些不同组合的手指的影像，不也记住了吗？结果都是记住一些知识，过程却有着天壤之别。
自这件事以后，我在算术课上就没有走神儿过，也没有感到痛苦，因为同学们已经觉得我很神奇了，我当然不能轻易走下神坛啊！
很难想象，这居然成了我日后不断努力学习、做各种数学题目的动力。
孩子的内心其实不仅在乎父母的认可，而且更在乎同学的认同；
孩子的内心其实不在乎大家都做同样的事情但我是第一，而更在乎我做的事情与大家不一样，也得到了同样的结果，而且过程还有趣、好玩儿。
但如果从儿童心理学的角度来讲，这些问题不仅次序巧妙，而且精确地切中要害，调动兴趣的作用异常显著。
这不是从知识出发来考虑孩子应该学什么，而是从孩子认识事物的现状出发来推动其求知的进步，激发探索的兴趣。
具体掌握多少知识可能并不重要，重要的是激发了多少兴趣。
如果单纯灌输大量的知识反而失去了求学、求知、读书的乐趣，那才是得不偿失的。
课堂上讲授的方法确实能够让一半以上的学生理解、掌握，但这并不意味着另外不到一半没有掌握的学生就笨、就愚蠢，而是老师讲解的方法太单一，讲授的过程与孩子大脑中现有的内容没有形成匹配的接口。
总之，孩子没有掌握、没有理解的主要原因就在于，父母、老师是否尝试过用不同的方法来讲解知识。
我的妈妈为了让我避开记忆力不足的弱点，用游戏的方式从手指开始展开了乘法的旅途，并让我变得与众不同、得到认可，这才是教育家所应该做的事情。
每一位妈妈都能够做到在日常生活中带孩子玩好手指头，借此来启迪智慧、激发兴趣，获得与众不同的效果。
第五篇：数学，究竟要怎样学呢？
“曹冲称象”在中国几乎是妇孺皆知的故事。年仅六岁的曹冲，利用漂浮在水面上的物体的重力等于水对物体的浮力这一物理原理，解决了一个连许多有学问的成年人都一筹莫展的大难题，这不能不说是一个奇迹。
实际上，聪明的曹冲所用的方法是“等量替换法”。用许多石头代替大象，在船舷上刻划记号，让大象与石头产生等量的效果，再一次一次称出石头的重量，使“大”转化为“小”，分而治之，这一难题就得到圆满的解决。
你觉得应该给孩子讲讲这个故事。
把故事讲完，孩子终于应该懂了吧？小朋友说不出来自己懂什么，也说不出来自己不懂什么。孩子到底懂不懂，大人怎么能够知道呢？
只有一个办法，那就是做道题试试。
孩子头脑中仍旧是迷雾重重。
这些迷雾中有：曹冲是谁？干吗要称象？称象行，干吗又称石头呢？石头与大象有什么关系啊？象重多少是什么意思？什么是等量？代换又是什么意思？接着足球与篮球之间有什么关系？皮球又是什么？都混在一起干什么呢？
做题并不能验证孩子对数学概念的掌握情况。
作为妈妈，能够用来检验孩子对数学概念掌握情况的唯一方式，就是观察或者询问。
以上这些问题其实反映的是孩子头脑中从具象到抽象的过程。
当孩子不清楚一件事情的目的或者不理解目的的时候，就不太能够将注意力集中到这个目的的实施过程上。
目前中国小学教育中三年级就开始教等量代换了，如果你的孩子没懂，你就知道他在课堂上的表现是似懂非懂。孩子可能只是机械地解决题目表面的问题，如果你追问他一些具象的问题而他却回答不出来，那么说明他表面上能够操作符号，但没有理解其在现实生活中的意义。
孩子在这样的灌输下长大，也就没有了联系实际的能力，没有了从具象过程中抽象出问题来的能力。
“数学”这个词很有意思，拆解开来先是“数”，然后是“学”。“数”这个字的含义就更加广泛了，可以是数量、数字，也可以是动作——清点什么东西的动作也是数。
数数可以是数牛、羊，也可以是数自己的手指头。“学”的意思比较容易理解，那就是重复、模仿，深入一点就是对更多的事物进行分类，然后比较之间的区别，这就是研究了。
“学”的对象可以是数、量，可以是字，可以是数与数的关系，也可以是“数”这个行为的过程。
中文中还有更多说法，比如，“算术”的意思就是算的技术。“算”就是对数字之间进行加工的过程，只要涉及过程，那就是技术。
还有“计算”这个词，意思就是计量，把不同的量进行标示，并保存下来。
算还是加工过程，把加工过程保存下来就是计算了。
学数学，并不是能够模仿过程就等于学会了，重要的是真的从概念的层面理解词汇。
读者朋友们，你们可以尝试一下问问孩子两类问题。
第一类问题是：你见过的猴子是什么样子的？或者可以稍微变化一下问这种问题：你见过的鸡翅是什么样子的？见过的菠菜是什么样子的？
然后再问第二类问题：你见过的7是什么样子的？等量是什么样子的？
对第一类问题，孩子的回答中多数都包括颜色、状态的描述，有时还可能包括见过的地点、时间，以及当时在场的人。
对第二类问题，麻烦就来了，孩子几乎无法回答，回答的语言中往往会陷入用7来解释7。
这说明孩子对数字的理解停留在表象上，甚至都没有透彻理解数字的真正意义。
关于这一点我对澳大利亚数学教学与中国数学教学进行过比较。澳大利亚小学3～5年级的孩子的数学做题速度、准确度都明显不如中国同年龄孩子的表现，但在概念理解上，中国孩子就明显薄弱了。
澳大利亚9～11岁的孩子在解释7的时候，会说出类似这样的话：7是一周的天数啊，7就是你拥有的东西的一个数字记录，7就是一年级小学生的岁数，7就是电梯中的数字说明要去的楼层……
这里涉及另外一个话题，那就是孩子对一个概念的理解是不是只有两个表现，要不就是理解了，要不就是不理解。
通过我自己从1985年到现在不间断地对各个年龄段的孩子的观察和测试，得出的结论是：
认知过程在理解抽象事物上分为5个阶段。
以对数字的理解为例。
浅层阶段：仅仅是一个字，与“大”、“天”这样的字是一样的。
初级阶段：一些物品的量，比如我有3个苹果。
中级阶段：一些事物的关系，比如8点总是在9点的前面先到。
高级阶段：这些数量之间不仅可以比较，还可以操作。
深层阶段：数字是数量的符号，可以代表任何事物，任何事物都可以被数字量化。
学校教育中依靠大量的模仿、类型练习，强迫孩子熟悉操作过程，在完全不理解加法核心本质的基础上生硬地运算，结果会造成三方面的不良影响：
破坏了认知次序。孩子失去了询问或者思考原因的能力。
破坏了对数学的感觉。对孩子来说，觉得数学就是与生活没有什么关系的一堆操作、运算，只要记住就好了。
破坏了求知的能力。泯灭了孩子认识事物的好奇心，从而养成看一遍然后照猫画虎就可以了的惯性，更导致今天的中国到处山寨流行。没有创新的能力并不是缺乏制度、缺乏激励，而是人们的创造力从小就已经被非常彻底地扼杀了。
有个非常好的活动是可以和孩子一起来玩的，比如乐高的积木，搭成什么形状都可以。要求搭好后，清点一下用了多少积木、用了多少种不同的积木，搭出来的东西的长宽高是多少。
这些数字都要写在纸上记录下来。四周后，用同样数量、同样类型的积木重新搭建一次，看看在长宽高上能否超越前一次做的。
这个过程本身，就是孩子理解数字概念的过程。表面上，孩子说不出来自己理解了数字的概念，其数学成绩也不会立刻表现出来有明显进步，但是他们在脑海中渐渐形成了更加深刻的数字概念，等上了小学二三年级，就能够比较明显地表现出来。
教育孩子的过程，首先是自己有把握理解并能够用孩子的语言讲出来的过程。
第六篇：小学阶段孩子数学常犯的5类错误。
妈妈们在对待孩子的时候，经常陷入两种情况：孩子考了100分就夸奖孩子，看到有犯错的地方就生气。
有些情况下妈妈也会给孩子讲解，但是在讲解时却经常使用成人语言。孩子不会表达自己是否真正理解了，只是貌似把正确答案写了出来，其实那不过是孩子自己在尝试，尝试运用一个概念来应对所面对的题目。
多数妈妈几乎已经忘记了自己学习数学的过程，有时又会运用后面学到的知识来解决孩子当前面对的题目，所以难以给孩子讲明白，孩子对过程就似懂非懂。
错误是学习的最佳机会，把握这样的机会才能够带领孩子一步一个脚印地走过理解的道路，一点一点地找到自己理解数学概念、运算方法、知识原理的独特方法。
孩子在成长的过程中，小学阶段做数学题会犯五类常见的错误，分别是：
粗心导致的错误。
步骤跳跃导致的错误。
规则运用模糊导致的错误。
题意理解偏差导致的错误。
对概念理解不准确导致的错误。
第一类错误：粗心。
遇到孩子出现这类错误的时候，妈妈经常不由自主地埋怨孩子。“怎么这么粗心啊！这你都算不对啊！”这些话不能起到让孩子下次细心一点的作用，只会让孩子更紧张。
对这类错误，要看类似的题目孩子会不会，如果类似的都做对了，就没有必要纠缠于粗心的错误。
粗心是孩子大脑发育过程中的好事，凡是从小就细心的孩子，其创新能力通常也比较薄弱，举一反三的表现不如粗心的孩子。
第二类错误：步骤跳跃。
在计算的过程中，书面上跳跃了步骤，而大脑中没有比较严谨、熟练的步骤，想到了下一步，就可能忽略了这一步。
这个时候，妈妈可以要求孩子在纸上把每个步骤都写下来。一个步骤就完成一个动作，通过细致的步骤来促成大脑建立清晰、明确的过程，避免以后犯类似的错误。这个时候不是要求孩子速度的阶段，许多家长经常要求孩子快一点做题，尽快完成作业，长此以往，孩子长大后也就必然会过度关注速度、忽视细节。
忽视环节的精益求精，轻视过程，只关注结果，也会让人产生以结果为唯一导向的观念。大学生浑浑噩噩四年只为混一个文凭，在校园里耗费青春的现象也几乎都是类似的心理导致的。
第三类错误：规则模糊。
数学涉及大量的运算，所有的运算都涉及许多规则，无论是加减法的规则，还是乘除法的规则，或者几何图形中线段的规则、面积的规则、角度的度量与规则等。
规则是数学的一块重要基石。
没有规则，可以说就没有数学。这也是数学与社会科学有联系的一个方面。社会科学中也经常涉及各种各样的规则，比如先下后上。
数学的规则集中在数字上，到了中学才渐渐过渡到针对字母的各种规则，而孩子在执行规则的时候又常会混淆在一起。先乘除后加减就是一个高级的规则，是对规则的一个规则。
在这个方面的错误多了会让孩子失去耐心，继而降低信心。
第四类错误：题意偏差。
在小学四、五、六年级的错误比率中题意理解偏差高达35%。
这个阶段，教材中会出现一些孩子从来没有接触过的词汇，而数学老师又没有特别关注孩子对题目中词汇的理解，也没有专门准备强化对事物关系理解的教学内容，这就导致孩子阅读应用题时连蒙带猜。
有时猜对了也不知道自己是怎么猜对的，猜错了老师也不给解释，直接给了正确答案，抄完就等于改错了。
第五类错误：概念曲解。
这类错误属于一定要格外重视的，连续3个月的概念不清，将带来继续学习的重重障碍。
必须引导孩子把做题的思路、思考的过程都说出来。
妈妈在听的过程中不要急于纠正，而应不断地询问，让孩子讲给你听。根据我的教学实践，孩子在讲的过程中，大约85%以上都能够自己领悟。
那些自己领悟出来的概念，孩子通常就不会忘记了。老师讲的、妈妈讲的，都不如孩子自己的领悟对大脑的刺激深刻，这种深刻刺激能够使孩子彻底掌握概念。
这里提供一些孩子常犯的错误的例子，请读者来判断一下哪些是粗心，哪些是步骤跳跃，哪些是规则模糊，哪些是题意偏差，哪些是概念曲解。
这道题，孩子的选择是D就是正确的，而现在你的孩子选择了B，你认为这是什么错误。
老师在这个结果上画了一个大叉。请读者判断，这是什么错误？
供选择的答案有：3、4、6、8。孩子的选择是8，但正确答案应该是3。你认为这是什么的错误。
数学最重要的学习其实就是两方面，一方面是规则的熟练，另一方面是概念的理解。规则的熟练需要重复步骤来不断练习，打下扎实的基本功。而概念的理解则需要首先弄懂词汇，然后扩展到对概念的认识。
有一些题目的错误容易判断，不过最好的判断还是让孩子自己说出来，这就是自述法。通过孩子的自述，妈妈能够找到孩子的错误类型，也能够决定是否应该给予足够的重视。有时候，孩子在自述中自己发现了问题，也就自己解决了困难。
前面的两道题都是规则运用的错误。
第一题是先乘除、后加减的规则运用。
第二题是不能直接写余1，应该写成分数的形式，这是规则。
第三题是步骤跳跃，让孩子先完成等式的左边部分，写出等于8，再完成等式右边的部分，8是24除以多少得到的。步骤严谨以后，答案自然就对了。
在数学的学习过程中，分数从来都不是最重要的。想想看，牛顿在世的时候，有谁能够给他的成就打分呢？考试仅仅是为了了解孩子对已学知识的掌握情况，而不是要进行比较，更不能把考高分当成人生的目标。
考试中出现的错误是学习与纠正脑海中对概念错误理解的最佳机会。
我的妈妈选择公开地与我讨论考试卷子，让我后来再也没有隐藏过试卷，无论考了多少分，我都愿意让妈妈看。
最高兴的是，有时妈妈也会做不出来，又看不懂我做的，这时我就有机会给妈妈讲解题目了。
至今我从心里乐于教数学，热衷于辅导孩子数学，并能够快速找到孩子学习数学时卡住的原因，这些能力都应该归功于妈妈与我的交谈——面对考试卷子的交谈。
家长不要太在意孩子在小学时的考试成绩，有上有下是正常的，最重要的就是弄清孩子理解了什么、运用了什么。
好，今天的内容就到这里。针对于数学中常见的5类错误，你会怎样教孩子改正呢？
希望你把自己的理解写到笔记里，这份记录对自我提升，非常有好处哦。
第七篇：孩子不会做题，只有三种可能。
父母辅导孩子完成数学作业，当然希望看到老师的对号，看到叉号就会心情沮丧，并试图找到孩子的错误点。
而看到孩子留下的空白时，父母的心情就比较复杂了。这时大概会有两种情况：一种是自己会做，另一种是自己也不会做。
前一种还好一点，至少可以尝试给孩子去讲解这道题的做法；而后一种就比较糟糕了，难免会想：在孩子面前说我也不会这道题，孩子心里不就更加觉得他不会是理所应当的了么！孩子有不会做的题目是很平常的事情，此时，父母应该怎么办？
常见的做法是父母自己做出来，然后讲给孩子听。
但除了有时父母自己也不会以外，他们用来解题的思路也可能是孩子目前还没有学到的，比如用代数知识解决应用题。再就是可能让孩子形成依赖心理。
面对孩子留空的题目，父母应该明确自己的位置。作业是孩子的，不要帮助孩子把题目做出来，应该由他自己去独立完成。
辅助的意思不是帮助，辅助是以辅导孩子为主，自己为辅。也就是说，父母可以不断地与孩子交谈、讨论这个题目，但没必要去做这个题目。
孩子从不会做的题目中能够学到解决问题的思考方法，遇到有不会的题目——在大脑中有空白区域，从来没有遇到过，从来没有经历过，这都是好事。
这时父母应该提供各种讨论内容，让孩子进行自述。他们对题目越熟悉，大脑中的细胞活跃程度就越高，对智力发育就越有利。
你可以这样子做；
1、让孩子把题目讲出来，用孩子自己的语言来讲。
2、讲的过程，父母点头就可以，表示听到了。
3、等孩子都讲完了，父母开始提问，就刚才没有听明白的地方一个一个地询问。
4、在以上过程中，不断重复孩子讲出来的内容，并渐渐组织成一段完整的话，来把题目说清楚。
比如：
有道题目是这样子的；
如果孩子的试卷上这道题是空白的，父母应该让孩子把自己对这个题目的理解讲出来。
孩子会说：页码的数字是几，这是什么意思？父母可以让孩子从头开始讲这道题目。孩子也许就会说，其实就是一本书有第1页，也有第2页，然后就这样按顺序排下去了。然后父母可以追问孩子：那么，用了258个数字是什么意思？
常见的情况是孩子无法回答，这就是孩子卡住的地方。也就是说，孩子没有理解题目的意思。
没有看懂题目，当然也就看不懂题目要求做什么。
这个时候，最好的方法就是拿来一本书，让孩子随便打开，比如翻到了第78页，你可以告诉孩子，这就是用了两个数字，一个是7、一个是8，表示的就是第78页。然后向后多翻几页，比如到了126页，让孩子说用了多少个数字，如果孩子回答的是3个数字，一个是1、一个是2、一个是6，这就说明孩子至少懂了题目的意思。
接着可以让孩子从第1页开始数到第10页，看用了多少个数字，如果孩子能够数出11个数字，说明孩子真正理解了题目。
这时再让孩子重复一遍题目。孩子应该很快会发现，从11页开始到99页每一页都用两个数字，共有89页（包括第11页），这就已经是178个数字了，加上从1～10的11个数字，就是189个数字了。
从100页开始到999页，每一页都用掉三个数字，而题目是用了258个数字，那么258减去189，还有69个数字，除以3就是23页，要算上第100页，那么最后一页就是第122页了。
要知道，这样的过程才是父母应该辅导孩子的过程！
父母应该通过提问，让孩子重复地回答，并在孩子不理解的地方，用实例来演示。通过亲手摸到图书并数每一页的数字，孩子才会知道用掉的数字是什么意思，也才能够正确地理解题目及其目标。
通过这个例子，父母应该理解孩子留下空白的题目通常有3种情况，这3种情况下孩子会宣布“这道题我不会”：
1、看不懂较多的词汇。
2、看不懂题目的目的。
3、看不懂题目已经说明的情况。
图书页码这道题，多数孩子的表现都是看不懂题目，或者从来没有遇到用这样的语言来说明一个问题的情况。
也就是说，这道题并不完全是一个数学题目，还有语言理解上的要求。对语言表达生涩的孩子来说，以前没有遇到这样的题目当然就会觉得陌生，从心理上先认输了，索性宣布不会就是最简单的事情了。
孩子不能够理解人类思考问题的基本模式——知道了一个情况，如果再知道另外的情况，就能够更好地判断一件事情。
比如，你可以跟孩子讲，从楼外看家里的客厅没有亮灯，是不是能够知道家里没人？孩子可能会说还要看卧室的灯是不是亮的，也可能会说这样也不能确定家里没人，因为可能睡觉了。
通过这样的举例可以发现，孩子在生活中能够通过观察多方实物来进行判断，但在题目上就理解不了为什么多给一点情况就能够帮助推测答案了。
面对这道题的空白，父母正确的做法是：明确自己的目标，那就是尽量辅助孩子理解题目，然后通过举例来渐渐引导孩子自己去接近题目的答案。
遇到不会做的题目时，孩子仍然能够学到正确地理解题目的方法和寻找线索的方法。
这两项都是数学学习中的重要内容，前者是理解问题，后者是思考方法的建立。
学习数学不仅能够学到规则、运算、概念，更加重要的是明白能够运用到所有领域的其实是理解一个事物的方法，以及正确的切入点。
在小学阶段，孩子最需要掌握的是规则的运用，最需要启发的是对规律的认识，最容易卡住的地方是题意理解。
这就涉及题目中用的词汇，父母需要协助孩子去理解这些词汇，而不是帮助他们把题目做出来。父母做不出题目很正常，但是不能协助孩子进一步理解题目就不应该了。
在这个认识基础上，我们就能够理解为什么孩子对陌生题目会心生恐惧，以及对从来没有做过的题目缺乏深层认识。
突破这些思维障碍的要点就是父母的协助，而非代替。
孩子不会做的题目通常有两种：
知识没有学过。
知识学过但忘记了。
因此，发现孩子有完全不会的题目时，父母要明确帮助孩子的目标是什么。不是替孩子把题目做出来，而是帮助他找到一条清晰的通路，理清楚题目的情况，弄明白题目希望他完成什么，或者鼓励他提出自己的疑问。
有些学生貌似会一个题目，实际上是照猫画虎，掩盖了头脑中没有理解、没有明白的本质。
这种情况得到的结果就是，貌似会做题的学生，遭遇变形多一点的题目时，寸步难行。而不会做题的学生，通过反复思考，彻底懂了，遇到复杂一点的，照样会做。