蓝桥杯第十一届上半场：BST插入节点问题

蓝桥杯第十一届2020省赛 Java b组 第九题

题目描述

给定一棵包含 N 个节点的二叉树，节点编号是 1 ∼ N。其中 i 号节点具有权值 Wi，并且这些节点的权值恰好形成了一棵排序二叉树 (BST)。现在给定一个节点编号 K，小明想知道，在这 N 个权值以外，有多少个整数 X (即 X 不等于任何 Wi ) 满足：给编号为 K 的节点增加一个权值为 X 的子节点，仍可以得到一棵 BST。例如在下图中，括号外的数字表示编号、括号内的数字表示权值。编号1 ∼ 4 的节点权值依次是 0、10、20、30。

如果 K = 1，那么答案为 0。因为 1 号节点已经有左右子节点，不能再增加子节点了。
如果 K = 2，那么答案为无穷多。因为任何一个负数都可以作为 2 的左子节点。
如果 K = 3，那么答案为 9。因为 X = 11, 12, · · · , 19 都可以作为 3 的左子节点。
【输入格式】
第一行包含 2 个整数 N 和 K。
以下 N 行每行包含 2 个整数，其中第 i 行是编号为 i 的节点的父节点编号Pi 和权值 Wi 。注意 Pi = 0 表示 i 是根节点。输入保证是一棵 BST。
【输出格式】
一个整数代表答案。如果答案是无穷多，输出 −1。
【样例输入】
4 3
0 10
1 0
1 20
3 30
【样例输出】
9
【评测用例规模与约定】
对于 60% 的评测用例，1 ≤ K ≤ N ≤ 100，0 ≤ Wi ≤ 200，且 Wi 各不相同。
对于所有评测用例，1 ≤ K ≤ N ≤ 10000，0 ≤ Wi ≤ 100000000，且 Wi 各不相同。

我的思路

我们知道BST的特点，右永远比左大，看完题目之后，看K节点的情况对应的答案？

一、答案为-1，即K节点孩子节点权值可以无穷多时，有3种情况：

1. K节点刚好为叶子节点（如K= 4或K= 2），那么答案就是无穷多了
2. K节点在右子树，K节点缺一个右孩子，那么答案就是无穷多了
3. K节点在左子树，K节点缺一个左孩子，那么答案也是无穷多，因为题目说可以取负数

二、答案为0，只有一种情况，就是K节点既有左孩子又有右孩子

三、其它答案，如案例中，K= 3时，答案其实等于 K的权值 - Father权值 - 1（题目要求权值不能重复）； res = Math.abs(kWeight - fatherWight) - 1，所以就是 abs（20 - 30 ）- 1 = 9；
为什么要加绝对值，大家可以画图理解~；

代码重点在于：如何判断叶子节点，是否只有左孩子，或者是否只有右孩子， 是否同时存在左右孩子？
在处理输入时我们使用parents数组存N编号（i+1）节点的父亲，如1节点是根节点，它没有父亲，所以为0，样例中parents为{ 0， 1， 1， 3 }；
为什么要提这个parents数组，因为判断是否叶子节点，是否存在左、右孩子，是否都存在，这个数组至关重要；最后权值与节点我用的是map映射；

1. 如果parents数组中不存在K，证明K节点是叶子节点，因为parents存着所有节点的父亲
2. 存在2个K节点，证明K是两个孩子的父亲，即返回-1
3. 1个K要判断是左孩子，还是右孩子，这个很简单，我们把K的孩子权值拿出来，如果childWeight > kWeight,那就是右孩子

依此类推，代码如下；

java代码

package _2020_A;

import java.util.ArrayList;
import java.util.HashMap;
import java.util.Scanner;

public class _09BST插入节点问题 {
     

	public static void main(String[] args) {
     
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int n = sc.nextInt();
		int k = sc.nextInt();
		int[] parent = new int[n];
		HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<Integer, Integer>();
		for(int i = 0; i < n; i++) {
     
			parent[i] = sc.nextInt();
			map.put(i+1, sc.nextInt());
		}
		ArrayList<Integer> childs = new ArrayList<Integer>();
		int rootWeight = map.get(1);
		int kWeight = map.get(k); 
		for(int i = 0; i < parent.length; i++) {
     
			if(k == parent[i]) childs.add(map.get(i+1));
		}
		// 1.parents不存在的节点就是叶子节点，叶子节点的答案是无穷大
		if(childs.size() == 0) {
     
			System.out.println("叶子节点");
			System.out.println(-1);  
			return;
		} 
		// 2. 已经有左右孩子，答案是0
		else if(childs.size() == 2) {
     
			System.out.println("已经有左右孩子了");
			System.out.println(0);
			return;
		}
		// 3. 在右子树：k节点有左无右时为-1; 在左子树：k几点有右无左为-1
		else if(childs.size() == 1 && (kWeight>rootWeight&&childs.get(0)<kWeight) || (kWeight<rootWeight&&childs.get(0)>kWeight)) {
     
			System.out.println(-1);
			return;
		}
		else {
     
			int fatherWeight = map.get(parent[k-1]);
			System.out.println(Math.abs(kWeight-fatherWeight)-1);
			return;
		}
	}

}