2019年第十届蓝桥杯国赛B组试题B-质数拆分-01背包问题+素数筛选

问题描述】

2019可以被分解成若干个两两不同的素数，请问不同的分解方案有多少种？
注意：分解方案不考虑顺序，如 2 + 2017 = 2019 和 2017 + 2 = 2019 属于同一种方案。

答案：55965365465060

代码如下：

#include 
using namespace std;
const int N = 2500;//空间要开大一点
long long dp[N][N];
int p[N];
bool vis[N];
int k = 1;

void is_prime()
{
     
	for (int i = 2;i<=2019;i++)
	{
     
		if (!vis[i])
		for (int j = i*i;j<=2019;j+=i) vis[j] = true;
	}
	for (int i = 2;i<=2019;i++) 
	{
     
		if (!vis[i]) p[k++] = i;
	}
}

int main()
{
     
	is_prime();
	dp[0][0] = 1;
	for (int i = 1;i<k;i++)
		for (int j = 0;j<=2019;j++)
		{
     
			dp[i][j] = dp[i-1][j];
			if (j >= p[i]) dp[i][j]+=dp[i-1][j-p[i]];
		}
	cout<<dp[k-1][2019]<<endl;
	return 0;
}

空间优化：

#include 
using namespace std;
const int N = 2500;
long long  dp[N];
bool vis[N];
int p[N];
int k = 1;
void is_prime()
{
     
	for (int i = 2;i<=2019;i++)
	{
     
	if (!vis[i])
	for (int j = i*i;j<=2019;j+=i) vis[j] = true;
	}
	
	for (int i = 2;i<=2019;i++)
	{
     
		if (!vis[i]) p[k++] = i;
	}
}

int main()
{
     
	is_prime();
	dp[0] = 1;
	for (int i = 1;i<k;i++)
		for (int j = 2019;j>=p[i];j--)
		{
     
			dp[j] += dp[j-p[i]];
		}
	cout<<dp[2019]<<endl;
	return 0;
}