高考数学全国卷大题：数列

数列A组：等差数列的最值

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2008年理数海南卷题17（12分）

已知 是一个等差数列，且 .

（1）求 的通项 ；

（2）求 前 项和 的最大值.

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2018年理科数学全国卷二题17（12分）

记 为等差数列 的前 项和，已知

（1）求 的通项公式；

（2）求 ，并求 的最小值。

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数列B组：等差数列与等比数列

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2013年理科数学大纲卷题17（10分）

等差数列 的前 项和为 ，已知 ，且 成等比数列，求 的通项公式。

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2018年理科数学全国卷三题17（12分）

等比数列 中，

（1）求 的通项公式；

（2）记 为 的前 项和。若 ，求 。

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2019年理科数学全国卷二题19（12分）

已知数列 和 满足 , , 。

（1）证明： 是等比数列， 是等差数列；

（2）求 和 的通项公式.

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数列C组：『三角数阵』与分组求和

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2010年理科数学海南卷题17（12分）

设数列 满足

（1）求数列 的通项公式；

（2）令 ，求数列 的前 项和 。

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2020年全国卷一题17（12分）

设 是公比不为的等比数列， 为 的等差中项.

（1）求 的公比；

（2）若 ，求数列 的前 项和.

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2020年全国卷三题17（12分）

设数列 满足

（1）计算 ，猜想 的通项公式并加以证明；

（2）求数列 的前 项和

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数列D组：裂项求和

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2011年理科数学大纲卷题20（12分）

设数列 满足 且

（1）求 的通项公式；

（2）设 ，记 ，证明：.

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2014年理科数学大纲卷题18

等差数列 的前 项和为 . 已知 ， 为整数，且

（1）求 的通项公式；

（2）设 ，求数列 的前 项和 .

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2015年理科数学全国卷一题17（12分）

为数列 的前 项和，已知

（1）求 的通项公式；

（2）设 ，求数列 的前 项和。

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数列E组：在交叉处和交汇点命题~函数及不等式

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2011年理科数学全国卷题20（12分）

等比数列 的各项均为正数，且 .

（1）求数列 的通项公式；

（2）设 ，求数列 的前 项和.

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2016年理科数学全国卷二题17（12分）

为等差数列 的前 项和，且 . 记 ，其中 表示不超过 的最大整数，如

（1）求 ；

（2）求数列 的前 1 000 项和。

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2014年理科数学全国卷二题17

已知数列 满足

（1）证明 是等比数列，并求 的通项公式。

（2）证明

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数列F组：通项公式、递推公式及求和公式

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2014年理科数学全国卷一题17（12分）

已知数列 的前 项和为 ，其中 为常数。

（1）证明：；

（2）是否存在 ，使得 为等差数列？并说明理由。

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2016年理科数学全国卷三题17（12分）

已知数列 的前 项和 ，其中

（1）证明 是等比数列，并求其通项公式；

（2）若 ，求 。

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数列G组：在学科交叉处和知识的交汇点命题

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2012年理科数学大纲卷（12分）

函数 。定义数列 如下： 是过两点 的直线 与 轴交点的横坐标。

（1）证明： ；

（2）求数列 的通项公式。

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