ACWing每日一题---126. 最大的和

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给定一个包含整数的二维矩阵，子矩形是位于整个阵列内的任何大小为1 * 1或更大的连续子阵列。

矩形的总和是该矩形中所有元素的总和。

在这个问题中，具有最大和的子矩形被称为最大子矩形。

例如，下列数组：

0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
其最大子矩形为：

9 2
-4 1
-1 8
它拥有最大和15。

输入格式
输入中将包含一个N*N的整数数组。

第一行只输入一个整数N，表示方形二维数组的大小。

从第二行开始，输入由空格和换行符隔开的N2个整数，它们即为二维数组中的N2个元素，输入顺序从二维数组的第一行开始向下逐行输入，同一行数据从左向右逐个输入。

数组中的数字会保持在[-127,127]的范围内。

输出格式
输出一个整数，代表最大子矩形的总和。

数据范围
1≤N≤100
输入样例：
4
0 -2 -7 0 9 2 -6 2
-4 1 -4 1 -1

8 0 -2
输出样例：
15

思路：由二维的最大子矩阵和转换成一维的求最大连续子序列。
我们可以任意抽取任意连续的行，然后同列的进行相加得出一个数组，这个数组的最大连续子序列就是这抽取行的最大子矩阵。如下图我们抽取这连续的几行，然后把每一列当做是一维数组a[]的每一个元素,那么假设a[3]+a[4]是最大的，对应的就是图中阴影部分，数组的元素用前缀和得出。然后枚举出是所有的状态即可！

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int maxn = 105;
int arr[maxn][maxn];

int main()
{
     
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)
    {
     
        scanf("%d",&arr[i][j]);
        arr[i][j] += arr[i-1][j];
    }
    
    int res = -1e6;
    for(int k=1;k<=n;k++)  //枚举选取矩形开始的行数
    {
     
        for(int i=k;i<=n;i++) //终止的行数
        {
     
            int last = 0;
            for(int j=1;j<=n;j++)  //1~j列找最大连续和子序列
            {
     
                int num = arr[i][j] - arr[k-1][j];
                last = max(0,last) + num;
                res = max(res,last);
            }
        }
    }

    cout<<res<<endl;
    return  0;
}