面试笔试经典问题：汉诺塔与青蛙跳台阶问题的解决策略与艺术。

汉诺塔问题

题目来源：C语言程序设计（第四版）谭浩强

例7.8 古代有一个梵塔，塔内有三个座A，B，C，开始时A座上有64个盘子，盘子大小不等，大的在下，小的在上。将这64个盘子从A座移到C座，但规定每次只允许移动一个盘，且在移动过程中在3个座上都始终保持大盘在下，小盘在上。要求编程输出移动盘子的步骤。

#include
//输入盘子个数，输出移动次数
int Hanoi(int n)
{
     
	if (n - 1 > 1)
	{
     
		return 1 + 2 * Hanoi(n - 1);//Hanoi（n-1）的含义是第一步将n-1个盘子移动到另外一根柱子上
				//+1代表第二步将剩余的一个最大的盘子移动到一个座上
		//*2代表需要将n-1个盘子移动两次，也就是第三步将n-1个盘子移动到最大的盘子上
	}
	else
	{
     
		return 3;//将位于同一个座上的两个盘子移动到另外一个座上需要三步
	}
}
int main()
{
     
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	long long ret = Hanoi(n);
	printf("%lld\n", n);
}

现在实现进阶：将每一步的具体移动操作都打印出来。

void move(char x,char y)
{
     
	printf("%c->%c\n", x, y);
}

void hanoi(int n, char one, char two, char three)
{
     
	if (1 == n)
	{
     
		move(one, three);
	}
	else
	{
     
		//这里的后三个参数不必刻意去记忆
		//只需要画上一个带有三个盘子的汉诺塔模型
		//对三个柱子分别标上A，B，C
		//需要移动的两个盘子所在的柱子标记上resource（源头），即对应one
		//对需要将两个盘子最终所放置的柱子标记上destination（目的地），即对应three
		//对剩下的一根柱子标记上tmp（中间变量），即对应two
		//参数传递顺序就是按照A，B，C所对应的英文数字
		hanoi(n - 1, one, three, two);
		
		move(one, three);
		
		hanoi(n - 1, two, one, three);
	}
}

int main()
{
     
	int m = 0;
	scanf("%d", &m);
	hanoi(m, 'A', 'B', 'C');
	return 0;
}

青蛙跳台阶

题目来源：《剑指 Offer》
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

当n>2时，此时我们可以把n级台阶的跳法看成是n的函数:f(n)；如果青蛙第一步跳一级台阶，之后的跳法数目就是之后剩余n-1级台阶的跳法数目，即f(n-1)；另一种可能的情况就是青蛙第一步跳两级台阶，之后的跳法数目就是之后剩余的n-2级台阶的跳法数目；所以n级台阶的不同跳法的总数是f(n)=f(n-1)+f(n-2)

这样就可以和斐波那契数列建立起联系了！

int Jump(int n)
{
     
	if (n > 2)
	{
     
		return Jump(n - 1) + Jump(n - 2);//第一次跳一梯的和第一次跳两梯的情况
	}
	else if(n==2)//还剩两梯的时候易知有两种跳法
	{
     
		return 2;
	}
	else//还剩一梯的时候易知有一种跳法
	{
     
		return 1;
	}
}
int main()
{
     
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);

	int ret = Jump(n);
	printf("%d\n", ret);
	return 0;
}