Python LeetCode-123. 买卖股票的最佳时机 III（难度-困难）（python）

123. 买卖股票的最佳时机 III--LeetCode原链接

1.题目描述

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:
输入: [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出: 6
解释: 在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2:
输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3:
输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

2.分析

• 首先你要会这两个题目121. 买卖股票的最佳时机 ///122. 买卖股票的最佳时机 II
• 这道题目也是一个动态规划的问题（dynamic programming），但是他有一个比较难的限制条件叫做最多交易两次
• 那么我第一步被困扰的就是如何保存前一个最大收益并且这个最大收益的买卖时间和下一次最大收益的买卖时间不冲突。
• 这种想法是不对的，后来看了一点别人的代码，自己消化后思路如下：
• 所以买和卖都是收益（自己定义的）：pay_before, profit_before, pay_after, profit_after这四个值分别代表在i（i为价格列表prices的索引）这个位置上：
• pay_before:在i前买时候的最大收益（一般是负数，因为你空手套白狼，0本钱买了东西）
• profit_before: 在i位置卖的时候的获得最大收益
• pay_after: 在i位置前已经进过了一次买卖获得了一个收益 profit_before（你赚到了前），把这个收益- profit_before再投资，买完prices[i],就是你目前投资完剩余的收益pay_after。
• profit_after:最后，你卖了prices[i]加上你原有投资后的收益也就是pay_after-->公式就是pay_after + prices[i],这个就是你两次买卖股票所获得的最终收益，而中间每一个值都取了最大值，所以最终的收益就是你最多交易两次最终能获得的最大收益。

3.解决

class Solution:
    def maxProfit(self, prices):
        """
        :type prices: List[int]
        :rtype: int
        """
        if not prices:
            return 0

        len_prices = len(prices)
        pay_before, profit_before, pay_after, profit_after = -prices[0], 0, -prices[0], 0
        for i in range(1, len_prices):
            pay_before = max(pay_before, -prices[i])  # 第一次购买时候的最低价格，买入价格（是一个负数）,这时候是你的收益为负数
            profit_before = max(profit_before, pay_before + prices[i])  # 第一次以这个价格卖出时获得的最大收益，这是在你这个价格前买后卖的收益
            pay_after = max(pay_after, profit_before - prices[i])  # 第二次购买之后的收益（这个是你用第一次的收益买了之后的最大收益,或者是前面的更高的收益）
            profit_after = max(profit_after, pay_after + prices[i])  # 第二次以这个价格卖出所获得的最大收益（已经囊括了第一次收益）

        return profit_after