逆波兰表达式

逆波兰表达式

• a - b * c + d：中缀表达式 (Infix Notation)，原因是运算符号在两个运算对象的中间。
• + - a * b c d：前缀表达式 (Prefix Notation)，又叫波兰表达式，运算符在运算对象前面，又称为波兰表达式。
• a b c * - d +：后缀表达式 (Suffix Notation)，又叫逆波兰表达式，运算符在运算对象后面，又称为逆波兰表达式。

后缀表达式的优点

• 相较于前缀表达式更易于转换，最左边一定为数字。
• 不用括号，依靠运算顺序确定运算符的优先级。
• 更符合计算机的计算方式。计算机通过从左至右读取后缀表达式，就可以将遇到的运算对象压入栈，在遇到运算符时就弹出两个运算对象，完成计算，再将结果压入栈。最后留在栈中的就是计算结果。

中缀表达式转换为后缀表达式的方法

a + b * c - (d + e)

1.按照运算符的优先级对所有的运算单位加括号。

((a + (b * c)) - (d + e))

2.转换中缀与后缀表达式后缀：把运算符号移动到对应的括号后面。

((a (b c) * ) + (d e) + ) -

3.把括号去掉，即得到了后缀表达式

a b c * + d e + -

可以发现，后缀表达式是不需要括号来调整运算优先级的。

中缀表达式转换为后缀表达式的算法

1) 如果遇到操作数，则直接输出。
2) 如果遇到操作符，则检查栈顶元素优先级，如果其优先级不低于当前操作符（左括号除外），则弹出栈顶元素并输出。重复此过程直到栈顶元素优先级小于当前操作符或为左括号，或者栈为空。 然后将当前操作符压入栈中。
3）如果遇到左括号，直接压入栈中。
4) 如果遇到右括号，则将栈中元素弹出，直到遇到左括号为止。左括号只弹出栈而不输出。
5) 表达式处理完毕，则将栈中元素依次弹出。
注意只有遇到右括号的情况下才会弹出左括号，其他情况都不会弹出。

中缀表达式转换为前缀表达式的方法

与转换为后缀表达式的方法类似，只是把运算符移动到对应括号的前面。

a + b * c - (d + e)

1.按照运算符的优先级对所有的运算单位加括号。

((a + (b * c)) - (d + e))

2.转换中缀与后缀表达式后缀：把运算符号移动到对应的括号前面。

- ( + (a * (b c)) + (d e))

3.把括号去掉，即得到了前缀表达式

- + a * b c + d e

结束语

本文代码以及更多更新在github上。