动态规划合集

动态规划分为如下几个模型：

1. 最常用的DP模型：背包问题
2. 线性DP
3. 区间DP、计数类DP
4. 数位统计DP、树形DP
5. 状态压缩DP
6. 记忆化搜索

动态规划解题的一般思路

1. 将原问题分解为子问题

   • 把原问题分解为若干个子问题，子问题和原问题形式相同或类似，只不过规模变小了。子问题都解决，原问题即解决。
   • 子问题的解一旦求出就会被保存，所以每个子问题只需求解一次。

2. 确定状态

   • 将和子问题相关的各个变量的一组取值，称之为一个“状态”。一个“状态”对应于一个或多个子问题， 所谓某个“状态”下的“值”，就是这个“状态”所对应的子问题的解。
   • 所有“状态”的集合，构成问题的“状态空间”。“状态空间”的大小，与用动态规划解决问题的时间复杂度直接相关。
   • 整个问题的时间复杂度是状态数目乘以计算每个状态所需时间。

3. 确定一些初始状态（边界状态）的值

   • 以“数字三角形”为例，初始状态就是底边数字，值就是底边数字值。

4. 确定状态转移方程

   • 定义出什么是“状态”，以及在该“状态”下的“值”后，就要找出不同的状态之间如何迁移――即如何从一个或多个“值”已知的 “状态”，求出另一个“状态”的“值”(递推型)。
   • 状态的迁移可以用递推公式表示，此递推公式也可被称作“状态转移方程”。

动态规划优质博客链接：

最简单的DP概念：如何教四岁孩子理解动态规划？知乎
有图有详解：夜深人静写算法（二）- 动态规划
翻译自TopCoder的一篇文章：动态规划：从新手到专家
数学归纳法、贪心、DP对比以及DP讲解：六大算法之三：动态规划

学习过程随笔：

在学习DP上我经过了这四个阶段：

• python实现的《算法图解》，算是一个简单的入门
• 算法基础课的DP这章的视频，看视频讲总比自己找文章简单
• 《算法竞赛入门经典(第二版)》
• CSDN及各种博客上各路大佬的讲解