霍夫曼树

前提

若二叉树的节点存在权值，则二叉树的叶子节点的带权路径长度为该叶节点的权与路径长度（根节点到叶子节点）的乘积。
二叉树所有叶子节点的带权路径长度之和称为WPL。

定义

给定n个权值作为n个叶子节点，构造一个二叉树，若带权路径长度达到最小，则称为这样的二叉树为最优二叉树，也称为霍夫曼树。
霍夫曼树主要运用在霍夫曼编码，编码规则为：左路径标记为0，右路径标记为1。

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上面的树各个节点的编码结果为

节点	编码
A	00
B	01
C	10
D	11

目的

为了将一串字符串以最短的二进制编码存放

构造

1.找出字符串中每个字符的权值或频率。
2.重复找出未进树的所有字符中的最小权值的两个字符，组成左右子节点，并加入此次两个字符权重和到未进树集合
例如：
A：60, B:45, C:13 D:69 E:14 F:5 G:3

image.png

A：60, B:45, C:13 D:69 E:14 FG:8

image.png

A：60 B: 45 D: 69 E: 14 FGC: 21

image.png

···
AD：129 FGCEB: 80

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特点

可以看到。权重越高的字符，编码长度越短

编码冲突

由于哈夫曼树种任意一个字符的编码都落在了叶子节点上，并且从根节点到叶子节点中是不存在其他字符编码的，所以不存在两个字符中其中一个字符编码是另一个字符编码的子集。
霍夫曼是贪心的