霍夫曼编码（matlab）学习笔记
（学生小白的学习笔记，若有侵权，联系后立即删除。贴上： 参考网址，笔记都是以自身学习状况和脑回路方便自己理解为原则写，如有欠缺或语言逻辑请见谅，若有问题也感谢指出，所有代码部分组合就是完整程序。）
手动霍夫曼编码大致思路：
（1）按从小到大的顺序排列
（2）合并最小两项，分别标记为0和1
（3）合并项与剩下的项重复以上步骤
（4）剩下只有两项时，按标记的倒序给对应项编码
matlab编码的大致思路：
以P=[0.1 0.2 0.3 0.4],顺序标记为1234，N=4举例
码树构建
（1）输入概率向量，检测合法性（每项不小于零，合等于1）
%取得信源概率矩阵,并进行合法性判断
P=input('请输入信源概率向量P=' );
N=length(P);
for component=1:1:N
if (P (component) <0)
error('信源概率不能小于0');
end
end
if((sum(P)-1)>0.0001)
error('信源概率之和必须为1');
end
（2）建：每次检索向量L（1，N）;每次的排序向量Q（1，N）；总的检索向量index（N-1，N）;总的顺序向量G（N-1，N）;
（3）合并Q的前两项，排序成下一个Q，每次的位置标记存入L，循环N-1次。一次Q为G的一个行向量，缺的地方补1，一次L为index的一个行向量，缺的地方补0；
%建立各概率符号的位置索引矩阵Index,利于编码后从树根进行回溯，从而得出对应的编码
Q=P;
Index=zeros(N-1,N); %初始化Index
for i=1:N-1
[Q, L]=sort(Q) ;%注释①
Index(i, :)=[L(1:N-i+1), zeros(1, i-1)];
G(i,:)=Q;
Q=[Q(1)+Q(2), Q(3:N), 1]; %将Q中概率最小的两个元素合并，元素不足的地方补1
end
| 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 |
|---|---|---|---|
| 0.3 | 0.3 | 0.4 | 1 |
| 0.4 | 0.6 | 1 | 1 |
记录顺序的G向量如上表
| 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 0 |
| 2 | 1 | 0 | 0 |
检索记录index向量如上表
码树建立过程到此就结束了，接下来就是回溯过程。我们有按顺序结合后的向量（码树），也有它顺序改变的路径（index）。接下来就是在码数树上赋予编码，并且根据路径找到概率对应的总编码。
码树回溯
（4）建：Char（N-1,N2）（这个向量用来放编码，一行即为一次排序，输入的P长度为N，每一个概率最长码长为N，所以每一列的长度为N×N，没编码的地方为定义为空。从N-1行开始编，知道第一层，第一层即为霍夫曼编码。）
%根据以上建立的Index矩阵，进行回溯，获取信源编码
for i=1:N-1
Char(i, :)=blanks (N*N) ; %初始化一一个由空格符组成的字符矩阵N*N,用于存放编码
end
（5）给第Char的N-1行赋值：给index的最后一行的两个数分别编码为0和1，存入Char的N-1行的第N列和第2*N列。
| char的最后一行 | 0 | 1 | …(共16列) |
|---|
%从码树的树根向树叶回溯，即从G矩阵的最后一行按与Index中的索引位置的对应关系向其第--行进行编码
Char(N-1,N)='0' ;%G中的N-1行即最后一行第一个元素赋为0，存到Char中N-1行的N列位置
Char(N-1, 2*N)='1';%G中的N-1行即最后一行第二个元素赋为1，存到Char中N-1 行的2*N列位置
（6）从N-2行到第一行，找出index中为1的数（即对应G中上一行的最小两个数0.3和0.3的合0.6），给那两个最小数（0.3和0.3）的编码的最后一位分别编为0和1（Chars的第N列赋值为0，Chars的第N*2列赋值为1）。然后将0.6的编码加在这两个数的编码前面。
最小的两个数（0.1和0.2）编码最后一位赋0和1，编码前面的位照搬合（0.3）的编码。循环至第一行。
%以下从G的倒数第二行开始向前编码
for i=2:N-1
Char (N-i, 1:N-1)=Char (N-i+1, N* (find (Index(N-i+1, :)==1))- (N-2) :N* (find (Index(N-i+1, :)==1))) ;
%将Index后一行中索引为1的编码码字填入到当前行的第一-个编码位置
Char(N-i,N)='0' ; %然后在当前行的第一一个编码位置末尾填入'0'
Char (N-i, N+1:2*N-1)=Char(N-i, 1:N-1); %将G后- -行中索引为1的编码码字填入到当前行的第二个编码位置
Char(N-i, 2*N)='1'; %然后在当前行的第二个编码位置末尾填入’1’
（7）把其余空缺的编码按顺序补上
for j=1:i-1
%内循环作用:将Index后一行中索引不为1处的编码按照左右顺序填入当前行的第3个位置开始的地方，最后计算到Index的首行为止
Char(N-i, (j+1) *N+1: (j+2)*N) =Char (N-i+1, N* (find(Index(N-i+1, :)==j+1)-1) +1:N*find (Index(N-i+1, :)==j+1)) ;
end
end
（8）至此，霍夫曼编码已经完成，即Chars向量的第一行，现在要把他们分离出来。
%Char中第一行的编码结果就是所需的Huffman编码输出，通过Index中第--行索引将编码对应到相应概率的信源符号上。
for i=1:N
Result(i, 1:N)=Char(1, N*(find(Index(1, :)==i)-1) +1:find (Index(1, :)==i)*N) ;
end
%打印编码结果
String='信源概率及其对应的Huffman编码如下';
disp (String) ;disp(P) ;disp(Result) ;
注释①
转置：transpose(x)或者是x.’ （加.）
总结
这是第一次写学习笔记，之前其实有交过很多次编程作业，不过像这种固定的编码的代码，网上都有很多，我觉得只要会用就行。这是第一次一行一行的读代码，自己弄懂，其实挺快的，也不是那么枯燥。但我实在做事有点拖沓，喜欢一做就要求每个细节都要弄懂，或者完全犯懒一点不涉及。就像追剧，我不爱看剧，但有时候看了，就一定会通宵把他看完。吃东西要么就不吃，要么就必吃光。其实也知道一切细水长流慢慢积累才是最持久，最有效的。编程或者深度学习类的都前沿了，把基础完全弄懂是不大可能的，重要的是能拿来用，要敢于尝试，这是我最大的问题了，不敢尝试，漫漫长路要启程啊。