51. N-Queens

题目

The n-queens puzzle is the problem of placing n queens on an n×n chessboard such that no two queens attack each other.

Given an integer n, return all distinct solutions to the n-queens puzzle.
Each solution contains a distinct board configuration of the n-queens' placement, where 'Q'
and '.'
both indicate a queen and an empty space respectively.
For example,There exist two distinct solutions to the 4-queens puzzle:

[
 [".Q..",  // Solution 1
  "...Q",
  "Q...",
  "..Q."],

 ["..Q.",  // Solution 2
  "Q...",
  "...Q",
  ".Q.."]
]

分析

n皇后问题，比较经典。没记错的话应该使用回溯法。一层层往下搜索，跳过不能放置的位置，如果个数够了就输出，如果搜完全图都不够就返回。另外对于斜线的表示，可以利用主斜线上元素的坐标之差固定，副斜线上元素的坐标之和固定这个性质来判断。

实现一

class Solution {
public:
    vector> solveNQueens(int n) {
        vector> ans;
        vector board(n, string(n, '.'));
        vector row(n, false), col(n, false);
        vector md(2*n-1, false), cd(2*n-1, false);
        solve(0, 0, n, ans, board, row, col, md, cd);
        return ans;
    }
private:
    void solve(int x, int y, int nleft, vector> &ans,
               vector &board, vector &row,
               vector &col, vector &md, vector &cd){
        if(nleft==0){
            ans.push_back(board);
            return;
        }
        if(y>board[0].size()-1){
            if(x

思考一

通过是通过了，但是相比别人3ms的解答，我这132ms的方法简直腊鸡到我不忍直视。看了别人的代码受到了启发：皇后的性质决定了棋盘的每一行有且只有一个皇后，所以直接枚举每一行就行了。这一简单的改动不但使得代码更加简单了，而且让复杂度由原来的O(n⁽ⁿ2))降低到了O(n^n)，直接让程序的耗时到达了3ms。

实现二

思考二

由于我的代码经过了多次修改，所以可能不太美观，见谅=_=。