第十一届蓝桥杯国赛C/C++ B组 部分题解(仅供参考/更新中...)

搜索杯（这届也可以说是DP杯） 它回来了！！！

A. 美丽的2（5分）

题意：数1-2020年中数位包含2的年份有多少个。

思路：签到题就没啥好说的了。

Ans：563

#include
using namespace std;

bool check(int x){
     
    while(x){
     
        if(x%10 == 2) return true;
        x /= 10;
    }
    return false;
}
signed main(){
     
    int res = 0;
    for(int i = 1 ; i <= 2020 ; i ++)
        res += check(i);
    cout<<res<<endl;
	return 0;
}
/**
563
**/

B. 扩散（5分）

题意：无限大的网格，给定四个初始点为黑色格子，每分钟都可以向四个方向扩散，问2020分钟后，总共有多少个黑格子。

思路：dfs，由不同初始格子扩散到的点打上不同标记。扩散到没标记过的就答案+1就好了，这题都不知道做对了没，题目也没说格子有没有负数坐标的（想想5分题，不至于搞个坐标平移吧）。

Ans： 2066591

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C. 阶乘约数（10分）

题意：求 100！总共有多少个约数（因子）

思路：对于一个数X，分解质因子 X = P^k1P^k2P^k3，那么约数总个数就是(k1+1)*(k2+1)*(k3+1)，对于100的阶乘，把（1-100）分别分解质因子，然后所有质因子的个数统计一下，最后乘起来。（前一天晚上刚和室友讲了怎么求一个数的约数个数。结果就考到了。）

Ans：39001250856960000

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D. 本质上升序列（10分/15分 记不清了）

题意：对于给定的那个不算很长的字符串，求总共有多少个本质不同的严格上升的子序列。本质不同也就是长得不一样就行。

思路：显然是一个DP。感觉也可以搜索。不知道会不会爆。对于本质不同的串，开map标记一下就行。不过程序复杂度太高，跑了几分钟才出结果。

Ans：3616159

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E. 玩具蛇（15分）

题意：把1-16个数字填入4x4的方格中，要求相邻的数在表格中的位置相邻就好了，求共多少种摆法。

思路：显然是dfs，甚至都不需要记忆化状压之类的骚操作。每次按顺序往相邻位置填数，填到16的就是合法方案。不合法的情况都会提前退出。

Ans：552

#include 
using namespace std;
int mark[100][100];
int dir[][2] = {
     0,1,1,0,-1,0,0,-1};
int res = 0;

bool check(int x,int y){
     
    return x >=0 && y >= 0 && x < 4 && y < 4;
}

void show(){
     
    for(int i = 0 ; i < 4 ; i ++){
     
        for(int j = 0 ; j < 4 ; j ++){
     
            printf("%3d",mark[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    printf("\n");
}

void dfs(int x,int y,int id){
     
    mark[x][y] = id;
    if(id == 16){
     
        res ++;
        show();
        mark[x][y] = 0;
        return ;
    }
    for(int i = 0 ; i < 4 ; i ++){
     
        int xx = x+dir[i][0];
        int yy = y+dir[i][1];
        if(check(xx,yy) && !mark[xx][yy]){
     
            dfs(xx,yy,id+1);
        }
    }
    mark[x][y] = 0;
}

int main()
{
     
    for(int i = 0 ; i < 4 ; i ++){
     
        for(int j = 0 ; j < 4 ; j ++){
     
            dfs(i,j,1);
        }
    }
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}

F. 皮亚诺曲线（15分）

题意：神仙题，看到就直接跳过了，相信也没啥人写。就不说了。

G. 游园安排（15分/20分 记不清了）

题意：给定一个字符串，里面包含N多个人名，每个人名的首字母都是大写的。求 人名 的最长上升子序列。如果有长度相同的字符列，取字典序最小的。

思路：预处理字符串，然后求LIS就好了，怎么老喜欢一场比赛考相同的知识点呢。至于字典序最小，我是在DP的过程中连同LIS一起记录。显然会超时或者爆内存。不过时间复杂度反正也过不去大数据，无所谓了。改的话可以改成对每个位置记录前驱，最后原路返回输出答案。

Ans：

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H. 答疑（20分）

题意：每个人有三个时间，s，t，e，然后排队进办公室后经过 s+t 的时间，就去班群冒个泡，冒泡持续 e 的时间，求 怎么合理安排顺序，使得每个人发消息的时间点 总和最小。

思路：好像写错了。我也就排了个序，怎么说这20分的题不至于这么水吧。而且数据最大给的1000。难道不是给的n²时间吗（莫非是考冒泡排序）。然而并没有什么别的思路

Ans：

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I. 出租车（25分）

吐槽：理论上是个bfs，最后一小时写的，码了40分钟，无果，遂放弃。

J. 质数行者（25分）

题意：三维的网格。从左下角走到右上角。每次可以往三个方向走，但是一步只能走质数长度的，且中间有两个点不可到达。

思路：很容易想到DP吧，但是给的数据很大，DP只能过小数据。处理一下质数，然后根据二维走方格的算法推到三维就好了。

Ans：

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运气好，水了个国一。